第三节为什么它们平行

1、为什么它为什么它们平行们平行1.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; ;2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同位角相等同位角相等; ;3.3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等; ;4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; ;5.5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等; ;6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. .本套教材选用如下命题作为公理

2、本套教材选用如下命题作为公理 : : 公理公理：两条直线被第三条：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。 这一公理可以简单说成：这一公理可以简单说成：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 定理：定理：两条直线被第三条两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。 这一定理可以简单说成：这一定理可以简单说成：同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。已知：如图，已知：如图，11和和22是直线是直线a,ba,b被直线被直线c c截出的同旁内角

3、，且截出的同旁内角，且11与与22互补。互补。求证：求证： abababc12已知：如图，已知：如图，11和和22是是直线直线a,ba,b被直线被直线c c截出的同截出的同旁内角，且旁内角，且11与与22互补。互补。求证：求证： abababc123证明：证明： 1 1与与22互补（已知）互补（已知） 1 +2=180 1 +2=180 （互补的定义）（互补的定义） 1 =180 1 =180 2 2 （等式的性质）（等式的性质） 3 +2=180 3 +2=180 （1 1平角平角=180 =180 ） 3 =180 3 =180 2 2 （等式的性质）（等式的性质） 1 =3 1 =3（等

4、量代换）（等量代换） ab ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）请同学们记住，已给的请同学们记住，已给的公理，定义和已公理，定义和已经证明的定理经证明的定理以后都可以作为依据，用以后都可以作为依据，用来证明新定理。来证明新定理。议一议议一议小明用下面的方法作出了平行线，你认为他小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？的作法对吗？为什么？ab动画播放动画播放 定理：定理：两条直线被第三条两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。 这一定理可以简单说成：这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平

5、行。内错角相等，两直线平行。已知：如图，已知：如图，1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出的内错角，且截出的内错角，且1=2。求证：求证： ababc12已知：如图，已知：如图，11和和22是是直线直线a,ba,b被直线被直线c c截出的内截出的内错错角，且角，且1=21=2。求证：求证： abab证明：证明： 1=2 1=2 （已知）（已知）1 +3=180 1 +3=180 （ 1 1平角平角=180 =180 ） 3 +2=180 3 +2=180 （等量代换）（等量代换） 2 2 与与33互补互补 （互补的定义）（互补的定义） ab ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补

6、，两直线平行）a ab bc c1 12 23 3借助借助“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”这一公理，你还这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？能证明哪些熟悉的结论？借助借助“同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行”这一这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？公理，你还能证明哪些熟悉的结论？ 练习练习1 1 、 蜂房的底部由三个全等的四边形蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中围成的，每个四边形的形状如图所示，其中=109=1092828， =70=703232。试确定这。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。三个四边形的形状，并说明你的理由。

7、ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD为平行四边形为平行四边形同理可证：同理可证：ADBC即所求三个四边形为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形2、证明：对顶角相等。、证明：对顶角相等。已知：如图，直线已知：如图，直线AB、CD相交于点相交于点O， 1和和2是是对顶角，对顶角，求证：求证： 1 2。证明：证明： 1+AOC=180 （1平角平角=180 ），），2+AOC=180 （ 1平角平角=180 ），）， 1 2（同角的补角相等）。（同角的补角相等）。EF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条

8、直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。 。（1）如图甲所示）如图甲所示 ADE DEF（已知）（已知） AD （ ）又又 EFC+ C= 180 EF （ ）（ ）等式的性质等式的性质垂直的性质垂直的性质BEEBA内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABD（ ）（2）如图乙所示）如图乙所示 AC AB，BF AB（ ） CAB = ABF=90 （ ） CAD= EBF=30 （ ） = （ ） 。AD已知已知已知已知习题习题6.4已知：如图，直线已知：如图，直线a a，b b被直线被直线c c所截，所截， 且且1 1 +2=180 +2=180 . .求证：求证： abab你有几种证明方法？你有几种证明方法？abc12证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤: :(1)(1)弄清题设和结论弄清题设