流体力学 第0章 场论

1、Fluid Mechanics倪永燕倪永燕,讲师，工学博士。讲师，工学博士。 2008年年6月毕业于江苏大学流体月毕业于江苏大学流体机械及工程专业，获工学博士学位机械及工程专业，获工学博士学位 。主讲主讲流体力学流体力学。朱朱仁庆仁庆,教教 授，工学博士。授，工学博士。 自自1989年月以来，先后主讲了年月以来，先后主讲了流体学流体学、工程工程流体力学流体力学、水力学水力学、计算流体力学计算流体力学、船舶概船舶概论论、船舶阻力与推进船舶阻力与推进和和专业英语专业英语7门本科生课门本科生课程，程，高等流体力学高等流体力学、 粘性流体力学粘性流体力学 、计算流计算流体力学体力学、水弹性力学水弹性力

2、学和和流体力学中的现代数值方流体力学中的现代数值方法法 5门硕士研究生课程。门硕士研究生课程。 其中其中流体力学流体力学在在1998、2004和和2005年获年获学校优秀教学学校优秀教学质量奖质量奖，学校第六届，学校第六届青年教师讲课比赛一等奖青年教师讲课比赛一等奖。主持的。主持的“流体力学课程群流体力学课程群”2005年获年获校级优秀课程校级优秀课程和和校课程建设校课程建设成果一等奖成果一等奖。l1998年年12月获江苏省月获江苏省“青蓝青蓝”工程优秀青年骨干工程优秀青年骨干教教 师荣誉称号师荣誉称号l1999年年09月被学校评为师德先进个人月被学校评为师德先进个人l 2000年年05月被学

3、校评为十佳青年月被学校评为十佳青年l 2002年年09月月2003年年8月经国家留学基金委选派，月经国家留学基金委选派，在英国纽卡斯尔大学海洋技术学院进行为期一年在英国纽卡斯尔大学海洋技术学院进行为期一年的进修、访问的进修、访问l 2006年年12月被评为江苏省月被评为江苏省“青蓝工程青蓝工程”中青年学术中青年学术带头人培养对象带头人培养对象l 2007年年04月被选拔为江苏省月被选拔为江苏省“333高层次人才培养高层次人才培养工程工程”首批中青年科学技术带头人首批中青年科学技术带头人l2007年年09月获江苏省优秀教育工作者荣誉称号月获江苏省优秀教育工作者荣誉称号参考书：参考书：船舶流体力学

4、船舶流体力学，夏国泽编著，华中科技大学出版社，夏国泽编著，华中科技大学出版社流体力学流体力学（上、中、下），丁祖荣编著，高等教育（上、中、下），丁祖荣编著，高等教育出版社出版社流体力学流体力学（上、下），周光坰等编著，北京（上、下），周光坰等编著，北京-高等高等教育出版社教育出版社水动力学基础水动力学基础，刘岳元等编，上海交通大学出版社，刘岳元等编，上海交通大学出版社流体力学理论例题与习题流体力学理论例题与习题，朱之墀，王希麟编著，朱之墀，王希麟编著，清华大学出版社清华大学出版社课程考核采用考试，成绩根据以下三个部分综合评定：课程考核采用考试，成绩根据以下三个部分综合评定：平时成绩（签到和作业

5、）：平时成绩（签到和作业）：15% 签到每次签到每次3分分,332+4=100实验成绩：实验成绩：15 %期末考试：期末考试：70 % ),tr（向量 ( vector ) ：3个元素表示的既有大小又有方向的量，kjiBB321B),(BBtr二阶张量（tensor of 2nd order）：9个分量表示的量。n阶张量（tensor of nth order）：3n个分量表示的量。标量（scalar）：1个元素表示的只有大小没有方向的量，场论是流体力学的数学基础。1 1 标量、向量、张量及场的概念标量、向量、张量及场的概念场是具有物理量的空间。场的研究方法：场的研究方法：是将物理量作为空间点

6、位置 和时间t的函数 r);,(F);(Ftzyxt r参变量 如果物理量为标量，即1个元素表示的只有大小没有方向的量，则为标量场，如温度场、密度场、压强场。如果物理量为向量，即3个元素表示的既有大小又有方向的量，则为向量场，如速度场、加速度场、电磁场等。如果物理量为张量，则称为张量场，如应力场和应变场等。场的概念：设在空间中的某个区域内或全部区域内定义某一个函数，则称定义在此空间区域内的函数为场。 2 2 场的几何描述场的几何描述（1）标量场的等值面（线）t时刻标量函数 值相同的点组成的曲面称等值面。 ),( tr)(),(tCt r表示标量场的分布。取一系列不同的值，得到一组与之对应得等位

7、面，整个流场被等位面分成很多区域。从等位面的稀疏程度可以看出标量函数的变化状况。密的地方变化快，疏的地方变化慢。函数值的改变主要在等位面的法线方向发生，在切线方向函数值不发生变化。在气象上的等压线、等温线等。图图 0.1.1 等值等值面面3c1c2c（2）向量场的向量线向量线方程根据定义可以表示为： 0 radzyxadzadyadx向量线族描述了向量在场中的分布情况，一般互不相交。a为速度向量，则上式表示流线方程；a为磁场强度向量，则上式表示磁力线方程 所谓向量线，是指线上每一点的切线方向与该点的矢量方向重合。 zxyMr1 1 向量运算符号规定向量运算符号规定(1) Einstein求和符

8、号：约定在同一项中如有两个自由指标相同时，就表示要对这个指标从1到3求和。aeeee332211aaaaii例：（2）Kronecker克罗内克尔符号任意两个正交坐标轴单位向量的点积jijiijji 0 1ee3 , 2 , 1,ji23322111213)(kbababakkbakjjiiee0; 1311321123223332211，奇次置换，偶次置换，个自由指标值相同个或中有,132, 1231123, 132, 0kjikjikjiijkkijkjieee（3）Ricci置换符号：任意两个正交单位向量的叉积置换符号与Kronecker符号之间的关系 ：jlimjmilklmijk 中

9、任意两个自由指标对换后，对应的分量值相差一个负号。ijk2 2 向量运算的常用公式向量运算的常用公式 k)(j )(i )(ba332211bababa332211babababa k j iba321321 b bbaaa c)(ba321321321 c ccbbbaaa（1）（2）（4）（3）bacbaccbacba)()()()(cbabcacba)()()(-)()()()(dacbdbcadcba（5）（6）（7）3 3 向量分量的坐标转换向量分量的坐标转换 iiiiaaaee jijiijjiji01eeeezyxxzyao3332321313323222121231321211

10、1eeeeeeeeeeee1新老坐标系单位向量之间的关系：) 3, 2, 1,(,jiaajjiijijieeee111000233223213232222212231221211313321231113333223221312323122211211由此可得如下六个关系式：向量分量之间的转换关系：)3 , 2 , 1,()()(jiaaaaaaijijijijiiijiieeee1 1 方向导数方向导数 方向导数的表达式： 过M0点可以作无穷多个方向，每个方向都有对应的方向导数。各个方向上的方向导数并不是相互独立的。只要知道M点的等位面法线方向上的方向导数 ,其他方向的方向导数都可以通过 以

11、及方向n和s表示出来。 snns,cosnn图0.3.1 方向导数M0Mcoscoscos)()(lim0000zyxMMMMlMcoscoscosleijk若 在M点可微，那么 在M点任何方向上的方向导数存在。),cos(),cos(),cos(zlzylyxlxlcoscoscoszyxcoscoscoslkjielleG kjiGzyx2 2 梯度梯度 （1）定义：kjizyxgrad是标量场不均匀度的量度，它表示了标量场中的一个向量场。 （2）性质：1）梯度 描述了场内任一点M领域内函数 的变化状况，它是标量场不均匀性的量度； grad2）梯度 的方向与等位面的法线重合，且指向 增长的

12、方向，大小是n方向上的方向导数 ；gradn3）梯度 在任一方向s上的投影等于该方向的方向导数； grad4）梯度 的方向，即等位面的法线方向是函数 变化最快的方向； grad c （ 为常数为常数）（c为常数）为常数）（3 3）梯度运算的基本公式）梯度运算的基本公式gradccgradcgrad)(gradgrad)grad(gradgrad)grad(grad)()(gradff 1 1 流量（通量）流量（通量） SnSSsasQdddnasa2 2 散度散度 VSMVMsaadlim)(divaakjia)()(divzyxzayaxazyx散度为向量场中定为的一个标量场，其代数值的正负

13、代表有源或有汇，若为零，表示该物理量的场为无源场。S图0.4.1 通量lna图0.4.2 散度anM 3 3 散度的基本运算公式散度的基本运算公式 aadiv)div(ccbabadivdiv)div(aaagraddiv)div( 1 1 环量环量 llllddeala2 2 旋度旋度aazyx k j i rotaaazyx3 3 无源场无源场 有势场有势场 调和场调和场 （1）无源场： 0diva0rota（2）有势场 ：（3）调和场 ：00rot0div222222zyxaa4 4 哈密顿算子和拉普斯算子哈密顿算子和拉普斯算子 哈密顿算子： zyxkji gradzyxkjiaadiv

14、zayaxazyxakj iarot zyxaaayyxLapLace算子： ) () () (22222222)(zyx0.6.1 Gauss公式公式( ( ) )： S S为体积为体积V V的封闭边界面，的封闭边界面，n n为为S S的单位外法向量，若物理量的单位外法向量，若物理量a a或或j j在在V V+ +S S上一阶偏导数连续，则有高斯公式上一阶偏导数连续，则有高斯公式 （体积分与面积分之关系（体积分与面积分之关系）dsdVSVnaadsdVSVnSVsVddanaS图0.6.1 lna曲面曲面S S的单位法向量的单位法向量n n与与 l l的方向符合右手螺旋法则。的方向符合右手螺旋法则。 StokesStokes公式联系了面积分和线积分之间的关系。公式联系了面积分和线积分之间的关系。0.6.2 Stokes公式公式( (Sir Geo