七年级数学上下册知识点总结110章

1、初级中学数学一轮复习知识点回顾及总结七年级（第一章-第十章）学校： 姓名： 学号： 人教版 数学 七年级（上） 第一章 有理数知识点知识点1 正数和负数的概念（1） 像3、1.5、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2） 像3、1.5、584等在正数前面加“”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作3、1.5、。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数。例如：a一定是负

2、数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则a是负数；若a表示的是0，则a仍是0；当a表示负数时，a就不是负数了（此时a是正数）。知识点2 用正数、负数表示具有相同意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升

3、、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点1 有理数的有关概念（1） 有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数及有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。（2） 整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、1、2、3等等。（3） 分数包括正分数和负分数，例如：、0.6、0.6等等。知识点2 有理数的分类（1）

4、按整数、分数的关系分类：（2） 按正数、负数及0的关系分类：注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。知识点3 数轴数轴是理解有理数概念及运算的重要工具，数及表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云： 数及形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数是难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数及形的第一次联姻数轴，使数及

5、直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数及形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。1） 数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。65432101234562） 数轴的画法（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。（2）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。（3）确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。（4）选取适当的长度作为单位长度，从原

6、点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3注 （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取； （2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，；从原点向左，依次表示为2，4，6，；3）数轴上的点及有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4） 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。知识点4

7、相反数1） 相反数的定义（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如下图，4及4互为相反数，及互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数。2）相反数的性质：（1）任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0.3） 相反数的特征：若a及b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），则a及b互为相反数。4）求一个数的相反数的方法：加个负号即

8、可。5）多重符号的化简（1）在一个数的前面添上一个“”号，仍然及原数相同，如55，（5）5。（2）在一个数的前面添上一个“”号，就成为原数的相反数。如（3）就是3的相反数，因此，（3）3。知识点5 绝对值的概念（1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点及原点的距离，数a的绝对值记作“”（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即知识点6 有理数大小的比较正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。利用数轴，在数轴右边的数永远大于左边的数1.3 有理数的加减法知识点1 有理数的加法把两个有理数

9、合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。知识点2 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。知识点3 有理数加法的运算定律（1）加法交换律：。（2）加法结合律：。知识点1 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点2 有

10、理数的加减混合运算1） 有理数加减法统一成加法的意义对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。2）有理数加减混合运算的方法一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。知识点1 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。知识点2 倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数。由于 ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab1。知

11、识点3有理数乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。知识点4 有理数乘法的运算定律（1）乘法交换律：。（2）乘法结合律：。（3）分配律：。知识点1 有理数除法法则一、除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。知识点2 有理数的乘除混合运算：除转乘，确定符号。知识点3有理数的四则混合运算先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。同级运算中，要按照从左到右的顺序。知识点1 有理数乘方

12、的意义求n个相同因数的积的运算，叫乘方。例如a·a·a·a·aa，记作“”。乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，n叫做指数， 读作的n次方，。知识点2 有理数乘方运算的性质正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何次幂都是0.知识点3 有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。知识点4 科学计数法把一个大于10的数记成“”×。知识点5 研究近似数的意义在生产实践和实际生活中，不仅存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数。近似数就是及实际接近的数。出现近似数的原因有两点：

13、一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。知识点2 精确度一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。知识点3 有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号

14、。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法及技巧。人教版 数学 七年级（上） 第二章 整式的加减知识点1.单项式：数字及字母的积或者字母及字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字及字母或者字母及字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的

15、数字，则它的系数是1.例如：xy它的系数是1，-n它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，的系数就是。是一个常数（具体的数字），不是字母。3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：的次数是2次，的次数是5次，的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，的次数是0。4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式是由单项式、相加组成，所以、就是多项式的项，就是常数项。5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项

16、的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式，的次数是3次，的次数是1次，的次数是1次，的次数是0次，所以的次数最高，那么就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如及是同类项，因为这两个项中都含有字母m、n，并且字母m的指数都是3，字母n的指数都是2，所以他们是同类项。同类项及系数和字母的顺序无关，只及字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如

17、3及5，-7及100等等。8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：=（3+5）=8。注意：是同类项才能合并，否则不能进行合并。9.去括号的方法：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号及原来的符号相同；2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号及原来的符号相反。注意，+（x-3），可以看作1及（x-3），去括号得：+（x-3）=x-3-（x-3）可以看作-1及（x-3），去括号得： -（x-3）=-x+3.如果括号外的系数不是1和-1时，应先把符号放在括号外，用数字及括号内的每一项相乘，乘完之后再按照去括号的方法来去括

18、号。例如：+3（2m-5n）=+(3×2m-3×5n)=+(6m-15n)=6m-15n -3（2m-5n）=-(3×2m-3×5n)=-(6m-15n)=-6m+15n10整式加减的运算法则：几个整式项加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。11.船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度注意：在求多项式的值时，应先将多项

19、式进行化简，然后再将题中相应字母的值带入化简之后的式子进行计算。人教版 数学 七年级（上） 第三章 一元一次方程知识点1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整

20、式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号-注意符号变化移 项-变号合并同类项-合并后注意符号系数化为1-未知数细数是几就除以几10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量及量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行

21、程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量及量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11解实际应用题：知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率×100%（3）商品销售额商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量知能点2： 方案选择问题知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息

22、合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息及本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）(3）知能点4：工程问题 工作量工作效率×工作时间 工作效率工作量÷工作时间 工作时间工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1知能点5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长

23、量原有量×增长率 现在量原有量增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积×高S·hr2h长方体的体积 V长×宽×高abc知能点6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间 （1）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关

24、系知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。人教版 数学 七年级（上） 第四章 图形认识初步知识点1、 几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。 （1） 平面图形：图形所

25、表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 （2） 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 2、 常见的立体图形 （1） 柱体：A棱柱-有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。    B圆柱-以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。 （2） 椎体：A棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。&#

26、160; B圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 （3） 球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。（4） 多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。 3、 常见的平面图形 （1） 多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。（2） 圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 （3） 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇

27、形。 4、 从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 5、 立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 （1） 圆柱和圆锥的侧面展开图 （2） 棱柱和棱锥的展开图 （3） 根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时-正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-棱锥或棱柱；若展开图

28、中含有2个三角形3个长方形-三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-三棱锥。C展开图中含有圆和长方形-圆柱；D展开图中含有扇形-圆锥。6、 点、线、面、体 (1) 体：几何体简称为体。 (2) 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 (3) 线：面及面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 (4) 点：线及线相交的地方是点。 7、 点动成线、线动成面、面动成体。 8、 几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。 9、

29、 直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。（1） 表示方法 （2） 点及直线的关系 （3） 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）； （4） 交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 10、 射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 （1） 表示方法：端点字母必须写在前。 （2） 射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同-端点相同、延伸方向也相同。 11、 

30、;线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（1） 表示方法 （2） 画法 （3） 基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 （4） 线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。 （5） 比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。 12、 直线、射线、线段三者之间的区别及联系（从以下六个方面区别）（1） 表示法 （2） 延伸性 （3） 端点个数 （4）

31、60;画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。 （5） 特征 （6） 性质 13、用圆规和直尺画线段的和及差 14、角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的两边。这一点叫做角的顶点。角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。 15、角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；     （4）用小写希腊字母表示。 16、角的度量：“°”“”“”度分秒。

32、17、角的大小的比较方法：（1）重叠法；（2）度量法。18、两角的和、倍、差、分的意义 19、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。20、余角、补角   （1）概念： 余角-如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。   补角-如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。   （2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。 21、方位角：必须

33、以正南。正北方向为基准。 人教版 数学 七年级（下） 第五章 相交线及平行线知识点1、邻补角及对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形边的关系大小关系对顶角121及21的两边及2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角34 3及43及4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补3+4=180°注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果是对顶角，那么一定有；反之如果，那么不一定是对顶角；如果互为邻补角，则一定有；反之如果，则不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个

34、。2、垂线ABCDO定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直 (及平行公理相比较记)PABO垂线性质2：连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。3、垂线的画法：直线，垂足，直角记号一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做

35、点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 垂线及垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离及点到直线的距离 区别：两点间的距离是点及点之间，点到直线的距离是点及直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点及垂足)间距离

36、。 线段及距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线及直线互相平行，记作，读作：a平行于b。2、两条直线的位置关系 ： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性及惟一性 经

37、过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，12345678注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角及同旁内角。如图，直线被直线所截1及5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5及3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5及4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内

38、角是“U”型。6、两直线平行的判定方法判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 ABCDEF1234几何符号语言： 解：32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 42180° ABCD（同旁内角互补，两直线平行）注意：注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。

39、平行线的判定是写角相等或互补，然后写平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线及已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。ABCDEF1234几何符号语言：解 ：ABCD 12（两直线平行，内错角相等） ABCD32（两直线平行，同位角相等） ABCD 42180

40、76;（两直线平行，同旁内角互补）1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。2、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。3、平行线的性质及判定 平行线的性质及判定是互逆的关系两直线平行 同位角相

41、等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。人教版 数学 七年级（下） 第六章 实数知识点知识网络： 1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。3、有理数及

42、无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方及开平方互为逆运算。（2）求一个数的立

43、方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“”。（2）a(a0)的平方根的符号表达为。（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。4、运算公式4、开方规律小结（1）若a0，则a的平方根是，a的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号及被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。（

44、3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。实数的性质有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。1、相反数（1）实数a的相反数是-a；实数及它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a及b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|0。（2）若|a|=a，则a0；若|a|=-a，

45、则a0，零的绝对值是它本身。（3） 3、倒数（1）如果a及b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a（a0）（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。实数的三个非负性及性质1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。2、非负数有三种形式（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|0；（2）任何一个实数a的平方是非负数，即0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ()。3、非负数具有以下性质（1）非负数有最小值零；（2）非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.实数大小的比较实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：（1）正数大于0，0大

46、于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟020之间整数的平方和010之间整数的立方实数的运算（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立（3）实数混合运算的运算顺序及有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到

47、右顺序进行，有括号先算括号里。（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。人教版 数学 七年级（下） 第七章 平面直角坐标系知识点（1） 有序数对：有顺序的两个数a及b组成的数对。1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；4、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx（2） 平面直角坐标系平

48、面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y）象限横坐标纵坐标第一象

49、限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。a) 在及轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YABB 点A、B的纵坐标都等于； XYXb) 在及轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；CD 点C、D的横坐标都等于；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；d

50、) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、及坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；f) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOg) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P

51、（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（

52、xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度八 、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x| 9、 对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A（a,b) ,B(a,-b), 则A及B关于x轴对称，若A（a,b), B(-a,b),则A及B关于y轴对称。若A（a,b)

53、,B(-a,-b),则A及B关于原点对称。知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所