整式乘除与因式分解

1、 整式的乘除整式的乘除幂幂的的运运算算性性质质整整式式的的乘乘除除单项式与单项式与多项式的多项式的乘法乘法单项单项式的式的乘法乘法多项多项式的式的乘法乘法乘法乘法公式公式单项单项式的式的除法除法多项式与多项式与单项式的单项式的除法除法知识体系表解同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n (m、n都是正整数) (am)n=amn (m、n都是正整数) 幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方(ab)=an bn (n是正整数) 同底数幂的除法同底数幂的除法 am an=amn (a0，m、n都是正整数，mn) 2、a0=1，(a0 )3、1、乘法公式乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)

2、x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(ab) =a2 2ab+b2 判断正误： A.b5b5=2b5( ) B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 c5=c6 ( ) D.(m3m2)5m4=m21 ( ) 计算（口答口答）1.(-3)2(-3)3= 2. x3xn-1-xn-2x4+xn+2=3.(m-n)2(n-m)2(n-m)3=4. -(- 2a2b4)3=5.(-2ab)3 b5 8a2b4= -35 xn+2(n-m)3-ab48a6b12(-3)5 =纠纠 错错 练练 习习 纠纠 错错 练练 习习利用乘法公式计算利用乘法公式计算 若若10a=20，10b=5-1，求，

3、求9a32b的值。的值。解： 10a 10b=10a-b10a-b=20 5-1=100=102 a-b=2 9a32b= 9a 9b=9a-b 9a32b= 92=81 思考题思考题思考题思考题观察下列各式：观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=_ (其中其中n为正整数为正整数)xn+1-1关于关于 的的文字解答题文字解答题(ab) =a2 2ab+b2abbaba4)()(221. 1. 已知：已知： 求求 的值。的值。,

4、61,65abba22ba 2、 已知已知x y= 5，xy=12，求求x2+y2的值的值.3、 已知已知a2 + b2=5， a + b= 3 求求ab的值的值.1. 1. 已知：已知： 求求 的值。的值。,61,65abba22ba 解：因为因为 =22ba abba2)(2所以所以 = =22ba 612)65(231362536133、 已知已知a2 + b2=5， a + b= 3 求求ab的值的值.解解: (a+b)2 = a2 +2ab+b2a2 + b2=5， a + b= 3 2ab = 32 - -52ab = 4ab= 2已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则则

5、ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或或-1(C)(D)(2) 如果如果4x +12xy+k是一个关于是一个关于x、y的完全的完全2平方式平方式，则则k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一个关于是一个关于x、y的完全平的完全平如果如果4x2+kxy+9y2方式，则方式，则k=( )AB+12分解因式定义定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式分解因式。分解因式。与整式乘法的关系与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系互为逆过程，互逆关系方法方法提公因式法提公因式法步骤提：提公因式提

6、：提公因式公：运用公式公：运用公式查：查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2公式法公式法2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx （3）231(3)1xxx x （4）211()xx xx （5）321836a bca bacg（6）4(2)(2)xxx（7）下列从左到右的变形是因式分解吗？下列从左到右的变形是因式分解吗？211(2)22ababab b（8）22()x yxyxy xy221(21)(21)xxx234(1)(4)aaaa2222(2)aaa（1）（2）

7、（3）（4） =3(x+y)=-6a(a-6)=a(a+2)=2ab(2-a)=(x+y)(x-y)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)1. 3x+3y6. (ab+a)+(b+1)5. x(x+y)-y(x+y)4. 4ab-2a2b3. a2+2a2. -6a2+36aabaabaabbayxababyabxabbaaaabayxyzxyxyzyx8)32(2864)4()721 (749147)3()23(3369)2()32(396) 1 (2222322提取不尽漏掉某项“1”提负留未变未成乘积形式判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。2.下列各式能用平方差公式分

8、解因式吗？下列各式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，应分解成什么式子？如果不如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？可以，说明为什么？ )5(141634925122222222yxnmbayx22)(4yx应用：应用：1).1).计算：计算：200520052 2-2004-20042 2 = =2).2).若若a+ba+b=3,ab=2=3,ab=2则则a a2 2b+abb+ab2 2= =3).3).若若x x2 2-8x+m-8x+m是完全平方式是完全平方式, , 则则m=m=4).4).若若9x9x2 2+axy+4y+axy+4y2 2是完全平方式是完全平方式, ,

9、 则则a=( )a=( )A. 6 B.12 C.A. 6 B.12 C.6 D. 6 D. 1212把下列各式因式分解把下列各式因式分解1. x2-14xy+49y23. 4ax2+20axy+25ay22. 3x3-12x2y+12xy2 (x-7y)2a(4x2+20 xy+25y2) = a(2x+5y)2解解:原式原式 =解解:原式原式 =3x(x2-4xy+4y2)解解:原式原式 = = 3x(x-2y)2把下列各式分解因式把下列各式分解因式1). 3m1). 3m2 2-27-272). 1-a2). 1-a4 4把下列各式分解因式把下列各式分解因式1). 9-12x+4x1). 9-12x+4x2 22). -x2). -x2 2+4x-4 +4x-4 3). y3). y3 3+4xy+4xy2 2+4x+4x2 2y y(1)1012992=(2) 872+8713=(3) 512251+1=40087002500(4)1221=(5)5021=1432499把下列各式因式分解把下列各式因式分解1. (x-y)2+12(x-y)+362. (a-b)2-16(a-b)+643. 4(x+y)2+12(x+y)+94. (a+b)2-6(a+b)(a-b)+9(a-b)2解解:原式原式=解解:原式原式=解解:原