RLC串联电路 (1)

1、以正弦电流为例以正弦电流为例)sin(imtIi振幅振幅角频率角频率相位相位初相位初相位: 简称简称初相初相振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。波形波形 iutui(a)iutuiituui(c)(b) LU RU U I CU U RU I (a) (b) sinmiIt若若则则RLCuuuuRLC串联电路：串联电路：uRLCRuLuCuisinmRuI Rtsin(90 )mLLXuItsin(90 )mCCXuIt 为 矢量和 端电压、电流的相位关系：端电压、电流的相位关系：（一）（一）URUCUUL CLUU .U.CLRUUU、UC+00a

2、rctan0LCuiRUUU(1)ULIULURUIUC+UL LCUU00arctan0LCuiRUUULCUU000uiULURUCIUUCUC(2)(3) RLC串联电路的阻抗关系：串联电路的阻抗关系：RLCuuuuRCL2CL2arctan)(UUUUUUUR（二）（二）由于由于RUICULUCLUUU电压三角形电压三角形由矢量图由矢量图CLXUUUUURUX其中其中IZ22ZRX由由令令电路的阻抗模（电路的阻抗模（ ）LCXXX电抗（电抗（ ）2CL2)(UUUURIXXRCL22)(IXR22RLC串联电路欧姆定律串联电路欧姆定律ZUI 阻抗角阻抗角电压三角形各条边同电压三角形各条

3、边同除以除以电流电流I，可得到一个，可得到一个阻抗三阻抗三角形角形如右图示：如右图示：|Z|X=LC1RUURUXIUZ IURRIUXX由于由于 叫做叫做阻抗角阻抗角，也就是端电压和电流的，也就是端电压和电流的相位差相位差。 RXL-XCZ电抗电抗X=XL-XC Z R2+X2 =arctanUL-UC UR =arctanXL-XC R 阻抗三角形电压三角形RXXRXCLarctanarctanRLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC

4、 ，或，或 XL =知识点知识点: :通过感抗和容抗大小比较通过感抗和容抗大小比较,判断电路的性质判断电路的性质,涉及公式涉及公式 =arctanXL-XC R 2、在、在RLC串联正弦交流电路中，已知电阻串联正弦交流电路中，已知电阻R=8，感，感抗抗XL=14，容抗，容抗XC=8，总阻抗，总阻抗 Z = ，总电压总电压 电流的相位差电流的相位差= ；如果电压；如果电压u=100sin(314t+60)V,则电流则电流i= A,电阻上电压电阻上电压UR= V,电感上电压电感上电压UL= V,电容上电压电容上电压UC= V。 10超前36. 910sin(314t+23.1)知识点知识点: :4

5、02402702 Z R2+(XL-XC)2 =arctanXL-XC R = u -iUR=RI , UL=XLI , UC=XCI注意注意:最大值与有效值最大值与有效值3、如图所示交流电路的相量图，判断对应的电路。、如图所示交流电路的相量图，判断对应的电路。知识点知识点: :根据根据U，I的相位关系判断电路的性质的相位关系判断电路的性质纯电阻纯电阻电路电路电感性电感性电路电路纯电容纯电容电路电路纯电感纯电感电路电路电容性电容性电路电路5、在、在R-L-C串联电路中，已知电路端电压串联电路中，已知电路端电压U220V，电源频率为，电源频率为50Hz，电阻，电阻R30，电感，电感L445mH，

6、电容，电容C32F。求（求（1）电路的阻抗；）电路的阻抗； （2）电路中的电流大小）电路中的电流大小; （3）端电压和电流之间的相位差；）端电压和电流之间的相位差； （4）电阻、电感和电容两端的电压；）电阻、电感和电容两端的电压； （5）电路的性质。）电路的性质。课后习题课后习题6、在电阻、电感和电容串联电路中，电路中、在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为电流为6A，UR80V，UL240V，UC 180V，电源频率为，电源频率为50Hz。试求：试求： （1）电源电压的有效值）电源电压的有效值U； （2）电路参数）电路参数R、L和和C； （3）电流和电压的相位差。）电流和电压的相位差。例

7、例1：一个线圈的电阻：一个线圈的电阻 ，电感，电感 和一个电容和一个电容 的电容器相串联，外加的电容器相串联，外加频率频率 =150kHz,通过电路的电流为通过电路的电流为I=2mA。求：。求：（1）电路中电压的有效值及初相；）电路中电压的有效值及初相；（2）电压）电压 以及他们与电流的相位差以及他们与电流的相位差（3）画出矢量图）画出矢量图 kR1mHL5 . 0FC4105fRULUCU4710105 . 01015014. 32332LXfLfCXC2121231051015031421103（1）解：解：22()LCZRXX5 .2773)21234710(100022RXXCL ar

8、ctan9 .6810002590arctanIZU VV547. 51025 .27733RIURVV210210003IXULLVV420. 910247103IXUCCVV246. 410221223（2）电阻两端电）电阻两端电压压电路中电压的有效值电路中电压的有效值初相初相电感两端电压电感两端电压电容两端电压电容两端电压RUI与与同相同相LUI超前超前90CU滞后滞后I90例例2 在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A， 电源频率为电源频率为50Hz。 试求：试求：（1）电源电压有效值）电源电压有效值U； （2）电路参数）电路参数 R、L和和C；（；（3）电流与电压的相位差。）电流与电压的相位差。80 ,180 ,240RCLUV UV UV2222()80(240 180)100RLCUUUUV8013.36RURI解：解：（1）（2）240406LLUXI400.1322 3.14 50LXLHf180306CCUXI110.00010622 3.14 50 30CCFfX4030arctanarctan36.913.3LCXXR（3）电路的