专题四功能关系的应用第1讲功能关系在力学中的应用

1、专题四功能关系的应用本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题考查的重点有以下几方面：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功、功率相关的分析与计算；几个重要的功能关系的应用；动能定理的综合应用；综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题 专题定位深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问

2、题应考策略高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用高考题型2动力学方法和动能定理的综合应用高考题型3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题 栏目索引1常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关(2)摩擦力做功的特点单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用解题方略相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部

3、分机械能转化为内能转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热2几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即WGEp.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹Ep.(3)合力的功等于动能的变化，即WEk.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他E.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即QFfl 相对例1如图1所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住物体M，此时M距离挡板的距离为

4、s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态已知M2m，空气阻力不计松开手后，关于两物体的运动，下列说法中正确的是()图1AM和m组成的系统机械能守恒B当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和解析因M、m之间有弹簧，故两物体受弹簧的弹力做功，机械能不守恒，故A错误；M的重力分力为Mgsin 30mg，物体先做加速运动，当受力平衡时M速度达最大，则此时m受细绳的拉力为mg，故m恰好与地面间的作用力为零，故B正确；从m开始运动至M到达挡板处的过程中，弹力的大

5、小一直大于m的重力，故m一直做加速运动，M到达挡板处时，m的速度不为零，故C错误；重力对M做的功转化为两物体的动能、弹簧的弹性势能的增加量和m重力势能的增加量，故D错误答案B预测1(多选)某蹦床运动员在一次蹦床运动中仅在竖直方向运动，如图2为蹦床对该运动员的作用力F随时间t的变化图象不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是()At1至t2时间内运动员和蹦床构成的系统机械能守恒Bt1至t2时间内运动员和蹦床构成的系统机械能增加Ct3至t4时间内运动员和蹦床的势能之和增加Dt3至t4时间内运动员和蹦床的势能之和先减少后增加图2解析机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功，所以整个过程重力势能、弹性

6、势能和动能总量保持不变t1至t2过程内运动员做功，运动员和蹦床构成的系统机械能增加，故A错误，B正确；t2以后，蹦床的弹力最大值不变，整个过程重力势能、弹性势能和动能总量保持不变，t3时刻弹力为零，重力大于弹力，运动员做加速度减小的加速运动，运动员的动能增加，当重力等于弹力时，加速度为零速度最大，再向后，弹力大于重力，运动员做加速度增大的减速运动，运动员的动能减小，t4时速度最小，故动能先增大后减小，故运动员和蹦床的势能之和先减少后增加，故C错误，D正确答案BD预测2某同学将质量为m的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以 的加速度匀减速上升，上升的最大高度为H，水瓶往返过程受到的阻力大

7、小不变，则()由于物体的加速度一直向下，故物体一直处于失重状态，故D错误答案A图3答案D考考向向一一高考题型2动力学方法和动能定理的综合应用解题方略1动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用2应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程(2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和(3)明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W合Ek2Ek1

8、，及其他必要的解题方程，进行求解例2如图4所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A(含货物)和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连A装载货物后从h8.0 m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，缺货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定已知53，B的质量M为1.0103 kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.图4(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？解析左斜面倾角为，则右斜面倾角为905337，货箱由

9、静止释放后能沿斜面下滑，则：mgsin Mgsin mgcos Mgcos 0得m2.0103 kg.答案m2.0103 kg(2)若A的质量m4.0103 kg，求它到达底端时的速度v；解析对系统应用动能定理：(3)为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12 m/s.请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定解析当A的质量m与B的质量M之间关系满足mM时，货箱下滑的加速度最大，到达斜面底端的速度也最大，此时有：mgsin mgcos mam am5 m/s2货箱到达斜面底端的最大速度：vm10 m/s12 m/s所以，当A的质量m不断增加时，该运输装置能被安全锁定答

10、案该装置能被安全锁定预测4(2015新课标全国17) 如图5，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功则()图5答案C预测5如图6所示，QB段为一半径为R1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内物块P的质量为m1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨

11、道，到C点后又返回A点时恰好静止(取g10 m/s2)求：图6(1)v0的大小；解析在整个过程中由动能定理可知：答案2 m/s(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力解析从A到Q的过程中由动能定理可知：联立解得：FN12 N由牛顿第三定律可知物块P第一次刚通过Q点时对轨道的压力为12 N答案12 N高考题型3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题解题方略多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单例3如图7，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑轨道

12、，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回已知R0.4 m，l2.5 m，v06 m/s，物块质量m1 kg，与PQ段间的动摩擦因数0.4，轨道其它部分摩擦不计取g10 m/s2，求：图7(1)物块经过圆形轨道最高点B时对轨道的压力；解析物块冲上圆形轨道最高点B时速度为v，由机械能守恒得：物块在B点时，由牛顿运动定律得：由牛顿第三定律得，物块对轨道压力大小为40 N，方向为竖直向上答案40 N，方向竖直方向联立式并代入数据解

13、得FN40 N(2)物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；解析物块在Q点时速度为v06 m/s，在PQ段运动时，由牛顿第二定律有：mgma联立式并代入数据解得在PQ段运动时间t0.5 s(t2.5 s不符合题意，舍去)物块压缩弹簧，由能量守恒得动能转化为弹性势能，有联立式并代入数据解得Epm8 J答案0.5 s8 J(3)物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动解析设物块以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧Q点时速度为v2，要使物块恰能不脱离轨道返回A点，则物块能沿轨道上滑至最高点且在最高点的速度大小为v3，则满足联立式并代

14、入数据解得l1 m.答案1 m预测6在物体下落过程中，速度小于10 m/s时可认为空气阻力与物体速度成正比关系某科研小组在研究小球下落后的运动过程时，得到速度随时间变化的图象，并作出t0.5 s时刻的切线，如图8所示已知小球在t0时刻释放，其质量为0.5 kg，重力加速度g10 m/s2，求：图8(1)小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；解析由图象可知，小球第一次与地面碰撞前瞬间速度v15 m/s，碰撞后瞬间速度v24 m/s，代入数据可得E2.25 J.答案2.25 J(2)小球在运动过程中受到空气阻力的最大值由牛顿第二定律mgfma，由于fkv，得k0.75，则fmaxkvmax3.75 N.答案3.75 N预测7如图9甲所示，一半径R1 m、竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角37，t0时刻，有一质量m2 kg的物块从A点开始沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示若物块恰能到达M点，(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图9(1)物