2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(三)(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考数学全真模拟试卷(广东)(三)(考试时间:90分钟;总分:120分)班级:_姓名:_座号:_分数:_一.单选题(每小题3分,共30分)1-2020的倒数是( )A2020B-2020CD【答案】D【解析】两个数若分子与分母相倒并且二者乘积为1,那么它们互为倒数,0没有倒数,据此进一步求解即可.【详解】-2020的倒数是,故选:D.【点睛】本题主要考查了倒数的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.2单项式x2y3的系数和次数分别是( )A,6B,3C,5D,5【答案】D【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案.【详解】解:单项式x2y3的系数是,次数是

2、2+3=5,故选D【点睛】本题考查了单项式的系数和次数,单项式中的数字因数是其系数,所有字母的指数的和是其次数,注意是常数而不是字母.3下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后能够完全重合,

3、中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分能够完全重合.4不等式组的最小整数解为( )ABCD【答案】B【解析】解不等式组得出解集,再找出最小整数解即可【详解】解:不等式的解集是:x3不等式的解集是:x-4不等式组的解集是:-4x3不等式组的最小整数解是-3故选:B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知"同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5袋中有个红球和若干个黑球,小强从袋中任意摸出一球,记下颜色后又放回袋中,摇匀后又摸出一球,再记下颜色,做了次,共有次摸出红球,据此估计袋中有黑球( )个

4、A15B17C16D18【答案】B【解析】根据共摸球50次,其中16次摸到红球,则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】共摸了50次,其中16次摸到红球,有34次摸到黑球,摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,口袋中红球和黑球个数之比为8: 17,黑球的个数8÷ 17(个),故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.6已知a.b为一元二次方程的两个根,那么的值为( )A11B0C7D-7【答案】A【解析】首先根据方程根的概念代入原方

5、程,然后利用一元二次方程根与系数的关系,求出a+b的值,将所求代数式变形,整体代入即可得解.【详解】由已知得,a2+2a-9=0,a2+2a=9,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=-2,所以a2+a-b=a2+2a-(a+b)=9-(-2)=11综上所述,所求值为11,故答案为A.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程的方程根的概念和根与系数的关系,利用整体代入法求代数式的值,熟练掌握,即可解题.7互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为元, 按标价的六折销售,仍可获利元,则这件商品的进价为( )A元B元C元D元【答案】B【解析】根据题意设这件商品的进价为x元,根

6、据利润=销售价格-进价,即可得出关于x的一元一次方程,求解即可得出结论【详解】解:设这件商品的进价为x元,根据题意得:200×0.6-x=30,解得:x=90答:这件商品的进价为90元故选:B【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,由售价找出合适的等量关系,列出方程再求解8如图,如果,则等于( )ABCD【答案】C【解析】由ABCD,可得1=BCD=20°,由CDEF,可得2+DCE=180°,即DCE=180°-60°=120°,即可得BCE的度数【详解】ABCD,1=BCD=20

7、6;,CDEF,2+DCE=180°,即DCE=180°-60°=120°,BCE=BCD+DCE=20°+120°=140°故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键9如图,在平行四边形中,平分与交于点,平分与交于点,若,则长为( )A8B10C13D16【答案】C【解析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质可得出,由此得出,由此推出【详解】解:在平行四边形中,平分与交于点,平分与交于点,故选:C【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质以及角平分线的性质,利用已知条件

8、得出是解此题的关键10观察图中正方形四个顶点所标的数字,按照规律确定数字“2020”应标在()A第506个正方形的右上角B第505个正方形的左下角C第505个正方形的右上角D第506个正方形的左下角【答案】B【解析】根据每个正方形需要4个数字这一规律,用2020÷4得出结果判断即可.【详解】由题意知:2020÷4=505,所以2020这一数字正好能标完第505个正方形,且根据每个小正方形数字排列顺序可知,最后一个数字应该位于正方形的左下角.故选B.【点睛】本题考查了规律探索题,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到数字之间存在的规律.二.填空题(每小题4分,共28分)11分

9、解因式:4x316x_【答案】4x(x+2)(x2)【解析】首先提公因式,再利用平方差进行分解即可【详解】原式故答案为:【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式,一般是先提取公因式,再考虑运用公式法分解12某种病菌的形状为球形,直径约是,用科学记数法表示这个数为_【答案】【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|<10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数【详解】0.的小数点向右移动7位得到1.02,所以0.用科学记数法表示

10、为,故答案为【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值13点P(-2,-3)到x轴的距离是_【答案】3【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答【详解】解:点P(2,3)到x轴的距离是3故答案为:3【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键14一次函数y=kx3的图象经过点(-1,3),则k=_【答案】-6【解析】试题解析:把点代入得,解得故答案为:15公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”如图,设勾,弦,则小正方

11、形ABCD的面积是_.【答案】4【解析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【详解】勾,弦,股b=,小正方形的边长,小正方形的面积故答案为:4【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式,关键是运用了数形结合的数学思想16如图,将绕点A逆时针旋转,得到,这时点恰好在同一直线上,则的度数为_【答案】15【解析】分析:先判断出BAD=150°,AD=AB,再判断出BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解:将ABC绕点A逆时针旋转150°,得到ADE,BAD=150°,AD=AB,点B,C,D恰好在同一直线上,BAD是顶角为150°的等腰三

12、角形,B=BDA,B=(180°-BAD)=15°,故答案为15°点睛:此题主要考查了旋转的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键17如图,四边形ABCD为矩形,以A为圆心,AD为半径的弧交AB的延长线于点E,连接BD,若AD=2AB=4,则图中阴影部分的面积为_【答案】+2-4【解析】BC交弧DE于F,连接AF,如图,先利用三角函数得到AFB=30°,则BAF=60°,DAF=30°,BF=AB=2,然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+

13、SABF-SABD进行计算即可【详解】解:BC交弧DE于F,连接AF,如图,AF=AD=4,AD=2AB=4AB=2,在RtABF中,sinAFB=,AFB=30°,BAF=60°,DAF=30°,BF=AB=2,图中阴影部分的面积=S扇形ADF+SABF-SABD=+×2×2-×2×4=+2-4【点睛】本题考查了扇形面积的计算:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=或S扇形lR(其中l为扇形的弧长);求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了矩形的性质三.解答题一(每小题6

14、分,共18分)18计算:【答案】【解析】首先计算开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可【详解】解:原式= =【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方.开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键19解方程:【答案】x=-5【解析】先去分母化为整式方程,再求解,再验根.【详解】解: 经检验:是原分式方程的根,原分式方程的解为【点睛】考核知识点:解分式方程.20如图,在中,(1)

15、作的高;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求的长【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)以C点为圆心,再以足够长的半径画弧交AB于M.N两点,之后再分别以M.N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点K,连接CK交AB于点D,此时线段CD即为所求;(2)首先根据勾股定理求出BC的长度,然后利用三角形等面积法列出方程,据此进一步求解即可.【详解】(1)如图所示,线段即为所求:(2)在RtABC中,AC=12,AB=13,ACB=90°,RtABC的面积=,.【点睛】本题主要考查了尺规作图以及勾股定理的运用,熟练掌握相关方法是解题关键.四.解答题二(每小

16、题8分,共24分)21某商场销售A.B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:教学设备AB进价(万元/套)32.4售价(万元/套)3.32.8该商场计划购进两种教学设备若干套,共需132万元,全部销售后可获毛利润18万元(1)该商场计划购进A.B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调查,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元,则A种设备购进数量最多减少多少套?【答案】(1)购进.两种品牌的教学设备分别20,30套;(2)种设备购进数量最

17、多减少10套【解析】(1)首先设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,根据题意即可列方程组,解此方程组即可求得答案;(2)首先设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,根据题意即可列不等式3(20-a)+2.4(30+1.5a)138,解此不等式组即可求得答案【详解】(1)设购进.两种品牌的教学设备分别套,列方程组得:,解得答:购进.两种品牌的教学设备分别20,30套(2)设种设备购进数量减少套,由题意得: 又 最多为10答:种设备购进数量最多减少10套【点睛】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用注意根据题意找到等量关系是关键22某校为了开展读书

18、月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术.文学.科普.其他随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)m ,n ,并请根据以上信息补全条形统计图;(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【答案】(1)50,30;(2)72;(3)270名学生.【解析】(1)根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值,从而可以求得n的值,求得喜爱文学的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(

19、2)根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数;(3)根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【详解】解:(1) ,文学有: ,补全的条形统计图如右图所示;故答案为50,30;(2)由题意可得,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是:,故答案为72;(3)由题意可得,即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图,在四边形纸片 ABCD 中,BD90°

20、;,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,将 AB,AD 分别沿 AE,AF 折叠,点 B,D 恰好都和点 G 重合,EAF45°(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;(2)若 ECFC1,求 AB 的长度【答案】(1)见解析;(2)AB=【解析】(1)由题意得,BAE=EAG,DAF=FAG,于是得到BAD=2EAF=90°,推出四边形ABCD是矩形,根据正方形的判定定理即可得到结论;(2)根据EC=FC=1,得到BE=DF,根据勾股定理得到EF的长,即可求解【详解】(1)由折叠性质知:BAE=EAG,DAF=FAG,EAF=45°,BAD=2EAF=245&

21、#176;=90°,又B=D=90°,四边形ABCD是矩形,由折叠性质知:AB=AG,AD=AG,AB=AD,四边形ABCD是正方形;(2)EC=FC=1,BE=DF,EF=,EF=EG+GF=BE+DF,BE=DF=EF=,AB=BC=BE+EC=【点睛】本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,正方形的判定和性质,解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质:翻折前后对应边.对应角相等五.解答题三(每小题10分,共20分)24如图,AB是O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D连接OE.AC,且P=E,POE=2CAB(1)求证:CEAB; (2)求证:PC是O的切

22、线; (3)若BD=2OD,PB=9,求O的半径及tanP的值【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)【解析】(1)连结OC,如图,根据圆周角定理得POC=2CAB,由于POE=2CAB,则POC=POE,根据等腰三角形的性质即可得到CEAB;(2)由CEAB得P+PCE=90°,加上E=OCD,P=E,所以OCD+PCE=90°,则OCPC,然后根据切线的判定定理即可得到结论(3)设O的半径为r,OD=x,则BD=2x,r=3x,易证得RtOCDRtOPC,根据相似三角形的性质得OC2=ODOP,即(3x)2=x(3x+9),解出x,即可得圆的半径;同理可得PC

23、2=PDPO=(PB+BD)(PB+OB)=162,可计算出PC,然后在RtOCP中,根据正切的定义即可得到tanP的值【详解】解:(1)证明:连接OC,COB=2CAB,又POE=2CABCOD=EOD,又OC=OE,ODC=ODE=90°,即CEAB;(2)证明:CEAB,P=E,P+PCD=E+PCD=90°,又OCD=E,OCD+PCD=PCO=90°,PC是O的切线;(3)解:设O的半径为r,OD=x,则BD=2x,r=3x,CDOP,OCPC,RtOCDRtOPC,OC2=ODOP,即(3x)2=x(3x+9),解之得x=,O的半径r=,同理可得PC2

24、=PDPO=(PB+BD)(PB+OB)=162,PC=9,在RtOCP中,tanP=【点睛】本题考查切线的判定和性质.垂径定理.勾股定理.锐角三角函数.相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会条件出发与直线,灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题25如图,已知,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0).B(4,0)两点,过点A的直线y=kx+k与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,B重合的动点,过点P作PDx轴于D,交直线AC于点E(1)求抛物线的解析式;(2)若k=-1,当PE=2DE时,求点P坐标;(3)当(2)中直线PD为x=1时,是否存在实数k,使ADE与PCE相似?若存在请求出k的值;若不存在,请说明你的理由【答案】(1)y=x2-3x-4;(2)P点坐标为(5,6)或(1,6);(3)存在,当k=-2或-1时,ADE与PCE相似【解析】(1)将A.B两点坐标代入函数解析式y=x2+bx+c,利用待定系数法求解.(2)设出P点的坐标,则可以表示出E