精选中考二次函数压轴题(含答案)

1、精选中考二次函数压轴题含答案1如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点求的值；如图，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜测：是否存在这样的点P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜测；如果不存在，请说明理由图供选用22021福建福州如图，在ABC中，C45°，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H 1求证：； 2设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ

2、的面积最大?并求其最大值；3当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠局部的面积为S，求S与t的函数关系式(图1) (图2)(第2题)32021福建福州如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA5假设抛物线yx2bxc过O、A两点1求该抛物线的解析式；2假设A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；3如图2，在2的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)抛物线上是否存在点Q

3、，使得以PQ为直径的圆与O1相切?假设存在，求出点Q的横坐标；假设不存在，请说明理由42021江苏无锡如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为-4，0和2，0，BC=设直线AC与直线x=4交于点E1求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；2设1中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值52021湖南邵阳如图，抛物线y与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。1求直线BC的解析式；2设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作P。当点P

4、运动到点D时，假设P与直线BC相交 ，求r的取值范围；假设r=，是否存在点P使P与直线BC相切，假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由62021年上海如图8，平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .1求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；2记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，假设四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图172021重庆綦江县抛物线yax2bxca0的图象经过点B12,0和C0，6，对称轴为x21求该抛物线的解析式；2点D在线段AB

5、上且ADAC，假设动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？假设存在，请求出此时的时间t秒和点Q的运动速度；假设不存在，请说明理由；3在2的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？假设存在，请求出所有点M的坐标，假设不存在，请说明理由82021山东临沂如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.1求该抛物线的解析式，并判断的形状；2在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；3在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边

6、形是直角梯形？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由第8题图.92021四川宜宾将直角边长为6的等腰RtAOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与2中APE的最大面积相等?假设存在，请求出点G的坐标；假设不存在，请说明理由122021 山东省德州 (二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)

7、求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第12题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值132021 山东莱芜如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点.1求此抛物线的解析式；2假设此抛物线的对称轴与直线交于点D，作D与x轴相切，

8、D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；3P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为12两局部.第24题图xyOACBDEF142021 广东珠海如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCDO为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为0,6；将BCD沿BD折叠D点在OC边上，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出ABE、CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，假设抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式； (3)假

9、设点P是矩形内部的点，且点P在2中的抛物线上运动不含B、D点，过点P作PNBC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。152021福建宁德如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为xx0.EFG的边长是_用含有x的代数式表示，当x2时，点G的位置在_；假设EFG与梯形ABCD

10、重叠局部面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG162021江西如图，经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.1求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状不要求说理2在x轴上是否存在两条相等的线段，假设存在，请一一找出，并写出它们的长度可用含m的式子表示；假设不存在，请说明理由；3CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP172021 武汉 如图1，抛物线

11、经过点A1，0，C0，两点，且与x轴的另一交点为点B1求抛物线解析式； 2假设抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点不与B重合，Q在线段MB上移动，且MPQ=45°，设OP=x，MQ=，求于x的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围；3如图2，在同一平面直角坐标系中，假设两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与2中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？假设能，求出m、n之间的数量关系；假设不能，请说明理由图 1图 2182021四川 巴中如图12ABC中，ACB90°以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此

12、时，A 点坐标为一1 ， 0， B 点坐标为4，0 1试求点C 的坐标2假设抛物线过ABC的三个顶点，求抛物线的解析式3点D 1，m 在抛物线上，过点A 的直线y=x1 交2中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE 相似？假设存在，求出P点坐标；假设不存在，说明理由。DGH192021浙江湖州如图，在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F1求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；2当BE经过1中抛物线的

13、顶点时，求CF的长；3连接EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值. 202021江苏常州如图，二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A，且AOBBOC。1求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系是；2在线段AC上是否存在点M。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点与点B不同，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。212021江苏常州如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=1当PQ

14、AD时，求的值；2当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围；3当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。222021 山东滨州如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线 恰好经过轴上A、B两点(1)求A、B、C三点的坐标；(2) 求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式；(3)假设将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？232021湖北荆门一次函数y的图象与x轴交于点A与轴交于点；二次函数图象与一次函数y的图象交于、两点，与轴交于、

15、两点且点的坐标为1求二次函数的解析式；2求四边形BDEF的面积S；3在轴上是否存在点P，使得是以为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出所有的点，假设不存在，请说明理由。242021 四川成都在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标为，假设将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线1求直线及抛物线的函数表达式；2如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；3设Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，那么在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？假设存在，求出圆心的坐标；假设不存在，请说明理由并探究：假设设Q的半径为，圆心在抛物