探索与表达规律

1、5 探索与表达规律星期日星期日星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五 星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。 如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数， 左下右上和左上右下两个数各有什么关系？左下右上和左上右下两个数各有什么关系？（2）假若把日历中的某一天设定为）假若把日历中的某一天设定为a，你能

2、用，你能用a表示相邻的日期吗？表示相邻的日期吗？ （3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。 自学交流 日历图的套色方框中日历图的套色方框中9 9个数之和个数之

3、和与该方框与该方框正中间的数正中间的数有什么关系？有什么关系？9 9个数之和个数之和 = 9= 9正中间的数正中间的数这个关系对其他这样的方框都成立吗这个关系对其他这样的方框都成立吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？我知道aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 规律：任何一个规律：任何一个方框中方框中9 9个数之个数之和和 = 9= 9正中间的数正中间的数. .我也知道十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？十字形中的数字有何规律？你

4、是如何验证的？规律规律: : 十字形中十字形中5 5数之和数之和= =5中间数中间数. .我来说“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律规律: : “H H”形中形中7 7数之和数之和= =7中间数中间数. .我们发现了“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律规律: : “M M”形中形中7 7数之和数之和= =7中间数中间数. .观察、比较观察、比较猜想、验证猜想、验证推理、分析推理、分析探索规律的一般思路：探索规律的一般思路：用用符号（或字符号（或字母）母）表示实际表示实际问题的一般规问题的一般规律，并用律

5、，并用运算运算来验证一般规来验证一般规律。律。（1）、1，2，3，4， ，（2）、2，4，6，8， ，（3）、1，4，7，10， ，51013需要需要 (2n+1) 根火柴棒根火柴棒 3 11 9 5 7按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2) 按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子张桌子张数数12345n可坐人可坐人数数 6101418 22 4n+2 610摆一摆(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人? 3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢? 一家

6、餐厅有一家餐厅有40张这样的长方形桌子张这样的长方形桌子,按照上图方式按照上图方式 每每5张拼成张拼成1张大桌子张大桌子,则则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子张大桌子,共可坐共可坐_人人.(3) 在在(2)中中,若改成若改成每每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌子张大桌子,则共可则共可 坐坐_人人.1张长方形桌子可坐张长方形桌子可坐6人人,按下图方式将桌子拼在一起按下图方式将桌子拼在一起.10人人6人人8人人(2n+4)人人1121001234567891011 活动一活动一: 请同学们伸出左请同学们伸出左手手,从大拇指开始向从大拇指开始向左边显示的这只手左边显示的这只手那样数数字那样数数字

7、1,2,31、数到数到20时，刚好落在哪个手指上？时，刚好落在哪个手指上？2、数到、数到200时又会落在哪个手时又会落在哪个手指上呢？指上呢？2000呢呢?想一想？想一想？ 观察下表，按数数的方法填写下表观察下表，按数数的方法填写下表大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指12345 观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指1234598761011121317161514总结方法总结方法:除了第一排除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是

8、右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数了，比如：数2000，先计算（，先计算（20005）82493，我只，我只需从无名指开始向左数需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指就可以了，即为食指.活动二：活动二：拿出一张长方形的纸对折，可以得到拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，完成下表：的折痕保持平行，完成下表：对折次对折次数数所得层所得

9、层数数单层面积单层面积 拆痕条数拆痕条数1234n12141811612n2n2n-12481613715本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探作业布置课本第课本第 9999页，习题页，习题3.83.8，问题解决，问题解决，2.2.课本第课本第100100页，习题页，习题3.93.9，问题解决，问题解决，1.1.选做作业：选做作业：小强买了张小强买了张50元的乘车元的乘车IC卡，如果他乘车的次数卡，如果他乘车的次数用用m表示，则记录他每次乘车后的余额表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如（元）如下表：下表：（1）写出乘车次数）写出乘车次数m表示余额你的关系式；表示余额你的关系式；（2）利用上述关系式计算小强乘了）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下次车还剩下多少元？多少元？（3）小强最多能乘几次车？）小强最多能乘几次车？次数次数m余额余额n（元（元）150-0.8250-1.6350-2.4不要等明天，因为没有人知道自己有没有明天,所以每个人要好好地珍惜今天。平时要做有心