力矩刚体绕定轴转动定律

1、 力矩 刚体绕定轴转动定律rF/FPFzOMyxFrMOFrFr/FrMz一、刚体绕定轴转动的力矩一、刚体绕定轴转动的力矩 对点对点O转动的力矩转动的力矩:F 对定轴对定轴z转动的力矩转动的力矩:FOzM二、定轴转动定律二、定轴转动定律JMz三、三、 转动惯量的计算转动惯量的计算2iirmJ质量连续分布物体质量连续分布物体2dJrm例例: 求均质细棒求均质细棒(L, M )，绕端点轴，绕端点轴 z 和质心轴和质心轴 z 的转的转 动惯量。动惯量。zoxdx3dd202zMLxLMxJJL220() d212LzLMLJxmx解：解： 质元质量质元质量质元转动惯量质元转动惯量mxJzdd2x L

2、Mmddz 转动惯量与转轴有关转动惯量与转轴有关L/2-x例例: 求圆环绕中心轴旋转的转动惯量求圆环绕中心轴旋转的转动惯量例例: 求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlo20202ddmRmRmRJLLmRomrdrSmddRmrrRmJJ0320d2drrRmd2 2Rdm 转动惯量转动惯量mRJdd2mrJdd2解解:解解:转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转轴在空间的分布。质量相对转轴在空间的分布。221mRrRmrd22dm 转动惯量转动惯量平行轴定理平行轴定理dCmz2czJJmdCJ?ZJ2121M

3、LJz22312mLLmJJZZ例例: 求求均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量zmLzzJcJd: :刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量: :刚体绕通过质心刚体绕通过质心C轴的转动惯量轴的转动惯量: :两轴间垂直距离两轴间垂直距离L/ 2FOr(1) 滑轮的角加速度；滑轮的角加速度；(2) 如以重量如以重量P = 98 N 的物体挂在绳端，计算滑轮的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度的角加速度解解: (1)JM s /rad 2 .392JFrmaTmg(2)JTr ra s/rad 8 .212四、四、 转动定律的应用举例转动定律的应用举例mgT例：例：求求滑轮半径滑轮半径 r =

4、20 cm ，转动惯量，转动惯量 J = 0.5 kg m2。在绳端施以在绳端施以 F = 98 N 的拉力，不计摩擦力的拉力，不计摩擦力FrM 均匀细直棒均匀细直棒m 、l ，可绕轴，可绕轴 O 在竖直平面内转动在竖直平面内转动初始时它在水平位置初始时它在水平位置求求: 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 Olm x解解:cosddxmgMdm 质元质元gdmcosd21mglMMJMt dddd00 2 3 sin/gl例例:xlmmdddm 重力矩重力矩231mlJ lg2cos3dxd2cos3 dlgx重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩重力对棒的合力矩等于重力全部集中

5、于质心所产生的力矩df rdr圆盘以圆盘以 0 0 在桌面上转动在桌面上转动, ,受摩擦力而静止受摩擦力而静止例例:求求: 到圆盘静止所需到圆盘静止所需时间时间。解解:SmddfrMddmgRMMR32d0取宽为取宽为dr的细圆环的细圆环圆盘摩擦力矩圆盘摩擦力矩 mgfdddm 摩擦力摩擦力df 的力矩的力矩tJMddtmRmgRdd21322d043d00gRttgRt43 0转动定律转动定律rrRmd22其质量为其质量为Md例例: 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 l，现有一水平打，现有一水平打 击力击力F 作用于距轴作用于距轴 l 处。处。求求: l =? 时时, 轴对棒作用力的水平分量为轴对棒作用力的水平分量为 0。解解: 设轴对棒的水平分力为设轴对棒的水平分力