近两中考数学关键题目讲解

1、.龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 讲 义 一、考点分析：中考中第24、25题是综合性比较强的大题，往往也是学生最容易失分的题。了解这类题的各种类型，掌握第三问得解题方法，各个击破。二、教学目标：1 通过与学生的交流，了解学生的做24、25题时的做题 习惯、对考点相关知识点的掌握情况以 及薄弱的地方，以便更好的查漏补缺。2. 了解中考中较难的第24、25题的各种题型。3. 掌握正确的解题方法3、 教学内容（一）第24题由最近几年武汉市的中考试题分析第24题的最常见题型一般是纯几何题，次类型的题主要是集锐角三角形，直角三角形，四边形，三角函数，全等，相似等知识的综合运用。一般第一问比较

2、简单，第二问第三问比较难，如何把握好这三问之间的关系是解的关键。例题1 已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；(2) 如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值(3) 如图3，当ADAOOB=1n时，直接写出tanBPC的值ABCDPOE （图1） （图2） （图3）解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，C为OB中点， BCEOCA，BE=OA，ÐE=ÐOAC，BE/OA， APDEPB，=。又D为OA中点， OA=OB，=。=，=2。DCOPHAB (2) 延

3、长AC至点H，使CH=CA，连结BH，C为OB中点， BCHOCA，ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA。由=， 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4。BP=4PD=BD=4t，BH=BP。 tanÐBPC=tanÐH=。 (3) tanÐBPC=。例题2 如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F解：解：（1），解：（1），；（

4、2）解法一：作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，解法二：于，BADECOFG设，则，由（1）知，设，在中，（3）课堂练习1：将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处(1)求证：ABEAGF.(2)连结AC，若ABCD的面积等于8，试求y与x之间的函数关系式ABCDEFG（2） 第25题第25题一般是二次函数，一次函数，反比例函数与三角形，四边形的综合性应用。主要是第二 问和第三问比较难，特别是第三问，基本上是对动点的考查。例题1 如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)， C(2，)两点，与x轴交于另一点B； (1) 求此拋物线的解析式； (2) 若拋

5、物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点 B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°，设线 段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的 函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量PMQABOyx 关系；若不能，请说明理由。解：(1) 拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(0，)两点，a= -， b=，拋物线的解析式为y1= -x2+x+。PMQABOyxN (2) 作MNAB，垂

6、足为N。由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， ÐMBN=45°。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 (2)2-22=PM2= -(1-x)2j，又ÐMPQ=45°=ÐMBP， MPQMBP，PM2=MQ´MB=y2´2k。 由j、k得y2=x2-x+。0£x<3，y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0£x<3)。OEFGHxy (3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关

7、系是 m+n=2(0£m£2，且m¹1)。点E、G是抛物线y1= -x2+x+ 分别与直线x=m，x=n的交点，点E、G坐标为 E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。同理，点F、H坐标 为F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)。 EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。 四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。m2-2m+1=n2-2n+1，(m+n-2)(m-n)=0。 由题意知m¹n，m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。 因此，四边形EFHG

8、可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。例题2 如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；yxOABC（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为yxOABCDE（2）点在抛物线上，即，或点在第一象限，点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且yxOABCDEPF，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作于，于由（1）有：，且，设，则，点在抛物线上

9、，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于，又，由（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为课堂练习1 如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？课后