苏大考研数电1

1、阎石（第四版）数字电子技术基础教材：数字电子技术基础 阎石主编（第四版）第一章第一章 逻辑代数基逻辑代数基础础第二章第二章 门电路门电路第三章第三章 组合逻辑电路组合逻辑电路第四章第四章 触发器触发器第五章第五章 时序逻辑电路时序逻辑电路第六章第六章 脉冲波形的产生和整形脉冲波形的产生和整形1-1 概述概述1-2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算1-3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式1-4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1-5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1-6 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1-7 逻辑函数的卡诺图化简法逻

2、辑函数的卡诺图化简法1-8 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简1-1-1 1-1-1 数字量和模拟量数字量和模拟量模拟量模拟量时间上、数量变化上都是连续的物理量；表示模拟量的信号叫做模拟信号；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量数字量时间上、数量变化上都是离散的物理量；表示数字量的信号叫做数字信号；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。1-1-2 数制和码制数制和码制 多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数字电路中常用进制有十进制，二进制。 (i=0n, n是整数部分的位数)2逢二进一0,1 二10逢十进一0,1,2,3,4,5,6,

3、7,8,9 十基数基数计数规则计数规则 数数 码码进制进制 NnoiiNNKiS一、数制一、数制任意进制数表达式的普遍形式：任意进制数表达式的普遍形式：1、数制的基本知识数制的基本知识式中式中: S为任意数，N为进制，Ki 为第 i 位数码的系数系数，Ni 为第 i 位的权权。 3 1 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0十进制十进制二进制二进制 3 0 1 1 5 1 0 1 6 1 1 0 4 1 0 0 7 1 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 十进制十进制 二进制二进制2、不同位数的二进制数、不同位数的二进制数 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1

4、0 0 0 7 0 1 1 1 6 0 1 1 0 5 0 1 0 1 4 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 13 1 1 0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1十进制十进制二进制二进制 3 、 数制转换数制转换1） 二二 十十 2 ） 十十 二二 故:210101111）（）（其它进制数转换为十进制数，用“表达式展开法”。例：例： 将（11）10 化为二进制数，用 除 2 取 余 法。用“除N取余法”。例：例：（1011）2+ 022+ 121+ 120=1231125余1

5、K022余1 K121余0 K2 K3十进制转换成二进制，= 8 + 0 + 2 + 1 =（11）10将代码为1 的数权值相加，即得对应的十进制数。二、码制二、码制内容见下表例如，一位十进制数09十个数 码，用四位二进制数表示时，其代码称为二 十进制代码，简称 BCD代码。不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。编制代码遵循的规则叫做“码制”。BCD代码有多种不同的码制：代码有多种不同的码制：8421BCD 码、 2421BCD码、 余3码等，十进制编码种类0123456789权权8421码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1

6、10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18 4 2 1余3码0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421码（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 12421码（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 15211码0 0 0 00

7、0 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 1 1余 3 循环码0 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 0步进码000001000011000111001111011111011110011100011000012 4 2 1 5 2 1 1对于恒权码，将代码为1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。 余3码的编码规律：在依 次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫“余3码”。余3循环码的主要特点：相邻两个

8、代码之间仅有一位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。余余3码、余码、余3循环码和步进码是循环码和步进码是无权码无权码8421、2421和和5211BCD码是码是恒权码恒权码例如例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）10在正逻辑中：1 表示条件具备、开关接通、高电平等。 0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。逻辑代数开关代数布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑

9、变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。2、与逻辑真值表、与逻辑真值表3、与逻辑函数式、与逻辑函数式4、与逻辑符号、与逻辑符号5、与逻辑运算、与逻辑运算&ABY0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1Y = A BA BY0 00 11 01 10001 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算一、与逻辑运算一、与逻辑运算1、与逻辑定义、与逻辑定义当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为“与逻辑关系”。二、二、 或运算或运算 当决定某一事件的一个或多个条件满足时,事

10、件便能发生。这种决定事件的因果关系称为“或逻辑关系”。A B0 11 01 1 Y0 1 112、或逻辑真值表、或逻辑真值表3 、 或逻辑函数式或逻辑函数式4 、 或逻辑符号或逻辑符号Y=A+B0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=15、或逻辑运算、或逻辑运算11ABY1 1、或逻辑或逻辑定义定义0 0三、三、 非运算非运算 条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。 5 、 非逻辑运算非逻辑运算4、 非逻辑符号非逻辑符号3 、非逻辑函数式、非逻辑函数式2、非逻辑真值表、非逻辑真值表AY0110Y = A1AY0 = 11 1 、

11、非、非逻辑逻辑定义定义 1 = 0四、四、 几种最常见的复合逻辑运算几种最常见的复合逻辑运算1 、 与非与非Y = A B&ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 1102 、 或非或非1ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 000Y = A + B3 、 同或同或AB0 0 0 11 01 1 Y1 001Y= AB+A B =ABABY4 、 异或异或AB0 0 0 11 01 1 Y0 110ABY1Y= AB+AB =A B序号序号公式公式序号序号公式公式1010A=01= 00 = 1111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4145AB=BA1

12、5A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8189AA=0A+A=1AB=A+BA+B = ABA=A19A+AB=A+B试证明： A+AB=A1) 列真值表证明列真值表证明2) 利用基本公式证明利用基本公式证明 1、A+AB = A+B的推广A+ABC = A+BCAB+ABC = AB+CA+AB = A+ BAB+ABC = AB+C = A+B+C2、AB = A+B的推广ABC = A+B+C同理：A+B+C = A B C二、推广举例二、推广举例A B0 00 11 01 1A+AB0+00

13、=00+01=0 1+10=11+11=1A0011 A+AB=A(1+B)=A1=A 常用公式的证明与推广常用公式的证明与推广一、证明举例一、证明举例1-5-2 1-5-2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法例例：某一逻辑电路，对输入两路信号A、B进行比较，一、真值表表示法一、真值表表示法ABY0 00 11 01 10110真值表表示法、逻辑函数式表示法、逻辑图表示法、波形图表示法、 卡诺图表示法等。试表示其逻辑关系。A、B相异时，输出为1；相同 时，输出0。输 入输出（状态表表示法）（状态表表示法）1-5-11-5-1 逻辑函数逻辑函数二、逻辑函数式表示法二、逻辑函数式表示法( (一）

14、一） 最小项最小项1、二变量的全部最小项、二变量的全部最小项A B最小项编号0 00 11 01 1A Bm0A BA BA Bm1m2m32、三变量的全部最小项、三变量的全部最小项A B C最小项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm1m2m3m4m5m6m73、四变量的全部最小项、四变量的全部最小项编号为 m0 m15 在 n 变量逻辑函数中，若 m 是包含 n 个因子的乘项积，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在 m 中出现一次，则称m 为该组变量的最小

15、项。（略） 在真值表中，将为“1”的输出逻辑值所对应的输入变量的最小项相加，即得对应的函数式。（二）（二） 逻辑函数式表示法逻辑函数式表示法ABY0 00 11 01 10110Y= AB + AB已知：已知：所以：所以：三、三、 逻辑图表示法逻辑图表示法11&1ABYABAB=m1+m2= （ m1 ， m2 ）四、四、 波形图表示法波形图表示法ABY五、卡诺图表示法五、卡诺图表示法（在本章第七节中讲）1-5-3 1-5-3 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式最小项之和形式 、 最大项之积形式。这里，重点介绍最小项之和形式。 一、最小项一、最小项标准形式：标准形式：（已讲过

16、） 最小项的性质：最小项的性质：2）全体最小项之和为1；3）任意两个最小项的乘积为0；1）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1；ABC+ABC =4）具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。ABC 和 ABC 具有逻辑相邻性。例如: :将它们合并，可消去因子: :二变量全部最小项有m0m3共4个；三变量全部最小项有m0m7共8个；四变量全部最小项有m0m15共16个；只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。= BC（A+A） BC 例例1：Y=AB+B 可化为二、逻辑函数的最小项之和形式二、逻辑函数的最小项之

17、和形式利用基本公式 A+A=1 可以把任何逻辑函数化为最小项之和 的标准形式。 = AB =（m0，m2，m3）例例2：Y=AB+C 可化为Y=AB(C+C) + (A+A)(B+B)C =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= （m 1，m 3，m 5，m 6，m 7）+AB +AB= m 3+ m 2+ m 0（A+A） B+Y= AB + m 6+ m 7 + m 3 + m 5+ m 1= m 7一、最简标准一、最简标准二、常用的最简形式二、常用的最简形式 逻辑函数式中，包含的或运算的项最少；每一项中包含与运算的因子最少，则此函数式为最简函数式 有与-或式和与非-与非式。 Y

18、=AB+(A+B)C = AB+ABC = AB+C= AB+C ABC例：Y=AB+AC+BC 化为=（最简与非-与非式）将与-或式取两次非可得与非-与非式。（最简与或式） 二输入四或门74LS32一片 只需要：二输入四与非门74LS00一片按与-或式AB+C设计此逻辑电路，需两块芯片1&YA B C按与非-与非式 设计此逻辑电路， ABCC&A B二输入四与门74LS10一片三、逻辑函数的公式化简法三、逻辑函数的公式化简法（自学）常用的公式化简方法：利用基本公式和常用公式，再配合并项法、吸收法、配项法。 将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在

19、几何位置上也相邻，所得图形叫 n 变量全部最小项的卡诺图。一、卡诺图一、卡诺图（n 变量全部最小项的卡诺图）1、一变量全部最小项的卡诺图、一变量全部最小项的卡诺图一变量Y=F（A），YA01AAYA01m0m1全部最小项： A，A卡诺图：ABY0101m0m1m2m3YAB00011110A BA BA BA B00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m62、二变量全部最小项的卡诺图、二变量全部最小项的卡诺图Y= F（A、B）YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m63、三变量全部最小项的卡诺图、三变量全部最小项的卡诺图

20、Y=F（A、B、C）YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m144、四变量全部最小项的卡诺图、四变量全部最小项的卡诺图Y= F（A、B、C、D）注意：注意：左右、上下；在卡诺图中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小项都是逻辑相邻的。Y = AC + AC + BC + BC 卡诺图：卡诺图：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C

21、 +(A+A)BC + =(m1 , m2 ,m3 , m4 , m5 , m6 )二、用卡诺图表示逻辑函数二、用卡诺图表示逻辑函数1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。方法一：方法一：解：对于AC有：对于AC有：对于BC有：对于BC有：根据函数式直接填卡诺图方法二：方法二：YABC010001111011111001 1 例： 用卡诺图表示之。11-7-21-7-2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法化简依据化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规则化简规则：能够合并在一起的最小项是2 n

22、个如何最简如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。特别注意特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到， 不能合并的 1 必须单独画 圈。YABC010001111011111001 1 1 上两式的内容不相同，但函数值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1 =B+ABC+ACY1 =C+A+ BCAB将Y1=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。例例1：（画矩形圈）。Y2 = 例例2：将Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化简为最简与或式。Y2 = ADY2 = AD此例说明，为了使化简结果最简，可以重复利用最小项。=A+DY2ABCD000111100001111011111100001111111111Y2ABCD0001111000011110111100001111例例3：用圈 0 法化简Y2。解：若卡诺图中1的数目远远大于0的数目，可用圈 0 的方法。AD+1-8-1 无关项无关项在实际的数字系统中，会出现这样一种情况：函数式中没有包含的某些最小项，写入或不写入函数式,都不影响原函数的值,不影响原函数表示的逻辑功能，这样的最小项叫“无关项”。无关项由“约束项”和“任意项”形成，这里只介绍由约束项形成的无关项.例例: 一个计算机操