第3章同步发电机的基本方程

1、浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶2 是电力系统最重要的元件，它把机械是电力系统最重要的元件，它把机械能转化成电能，向电网发出交流电，是同能转化成电能，向电网发出交流电，是同步发电机最主要的运行方式。步发电机最主要的运行方式。 同步发电机同步发电机浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶3300MW水氢冷发电机结构水氢冷发电机结构发电机励发电机励端外端盖端外端盖发电机发电机内端盖内端盖浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶4300MW水氢冷发电机结构水氢冷发电机结构转子转子定子绕组定子绕组定子铁心定子铁心冷却水管冷却水管浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学

2、院王晶5汽轮发电机组汽轮发电机组浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶6三峡左岸电站水轮机转子吊装三峡左岸电站水轮机转子吊装水轮发电机组水轮发电机组浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶7 发电机发电机3-0 本章框架本章框架 前提前提 原始方程原始方程 派派 克克 变变 换换 稳态稳态浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶8 axybzcffQQDDDD定子定子气隙气隙定子绕组定子绕组转子转子转子绕组转子绕组励磁回路励磁回路转子横轴转子横轴阻尼绕组阻尼绕组转子纵轴转子纵轴阻尼绕组阻尼绕组浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶9 一一 理想同步电机理想同

3、步电机第第3章章 二二 正方向的选取正方向的选取3-1 基本前提基本前提 三三 等值电路等值电路浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶10一一 理想同步电机理想同步电机(1) 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，认为电忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，认为电机铁芯部分的导磁系数为常数；机铁芯部分的导磁系数为常数；3.1节节axybzc浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶11axybzc (2) 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；3.1节节 一一 理想同步电机理想同步电机(续续1)横轴横轴纵轴纵轴浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大

4、学信息学院王晶12 （3）定子的）定子的abc三相绕组的空间位置互差三相绕组的空间位置互差120电电角度，在结构上完全相同，它们均在气隙中产生正角度，在结构上完全相同，它们均在气隙中产生正弦分布的弦分布的磁动势磁动势； 3.1节节 一一 理想同步电机理想同步电机(续续2)axybzc浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶13 （4）电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组的磁）电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数；数；3.1节节 一一 理想同步电机理想同步电机(续续3)axybzc浙江工业大学信息学

5、院王晶浙江工业大学信息学院王晶14 （5）定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子）定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。 3.1节节 一一 理想同步电机理想同步电机(续续4)axybzc浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶15二二 正方向的选取正方向的选取1 定子定子3.1节节2 转子转子3 感应电势感应电势4 转子与定子的相对位置转子与定子的相对位置浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶16axybzcabc1 定子定子 绕组绕组ax、by和和cz 轴彼此相差轴彼此相差120 3

6、.1节节 二二 正方向的选取正方向的选取(续续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶17 磁链的正方向：轴线的磁链的正方向：轴线的正方向正方向 轴线的正方向：正方向电流轴线的正方向：正方向电流产生的磁链方向产生的磁链方向 电流的正方向：流出电流的正方向：流出abc，流入，流入xyz3.1节节1 定子定子(续续1)axybzcabcIIN浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶18dq2 转子转子 极中心线极中心线d轴，称为纵轴或直轴轴，称为纵轴或直轴 极间轴极间轴q轴，称为横轴或交轴轴，称为横轴或交轴 q轴比轴比d轴滞后轴滞后90 励磁绕组：励磁绕组： f-f 纵轴阻尼绕

7、组：纵轴阻尼绕组：D-D 横轴阻尼绕组：横轴阻尼绕组：Q-Q3.1节节 二二 正方向的选取正方向的选取(续续2)ffDDDDQQ浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶19 正方向电流产生的磁链方向与正方向电流产生的磁链方向与dq轴轴线的正方轴轴线的正方向一致向一致3.1节节2 转子转子(续续1)dqffDDDDQQIIN浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶203 感应电势感应电势dtde/ 3.1节节 二二 正方向的选取正方向的选取(续续3)右手安培定则右手安培定则NII e浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶214 转子与定子的相对位置转子与定子的相对位置

8、tdt00 0为为t=0时的初始角时的初始角 为常数时，为常数时， = t+ 0 3.1节节 二二 正方向的选取正方向的选取(续续4)axybzcabcdq ff 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶22三三 等值电路等值电路vavbvci aibicifLfrfvfef3.1节节iDLDrDeDiQLQrQeQeaecebLaLbLcrrrACBffaxybzcN浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶23本节结束本节结束点此进入下一节点此进入下一节作业作业浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶24 一一 原始方程原始方程第第3章章 二二 电感系数电感系数 3-

9、2 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程 三三 总结总结浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶25一一 原始方程原始方程1 电势方程电势方程3.2节节2 磁链方程磁链方程浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶261 电势方程电势方程cccccbbbbbaaaaaridtdrievridtdrievridtdriev 3.2节节vavbvciaibiceaecebrLaarLbbrLcc一一 原始方程原始方程(续续1)ifLfrfvfefiDLDrDeDiQLQrQeQ浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶27QQQQQQDDDDDDfffffffirdtdir

10、eirdtdireirdtdirev 003.2节节1 电势方程电势方程(续续1)vavbvciaibiceaecebrLaarLbbrLccifrfLDLfvfefiDrDeDiQLQrQeQ浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶28QQQQQQDDDDDDfffffffirdtdireirdtdireirdtdirev 00电势方程电势方程 fDQabcRsfDQabcfDQabcrrvvii00vfDQ=-vf 0 0Tcccccbbbbbaaaaaridtdrievridtdrievridtdriev 3.2节节1 电势方程电势方程(续续2)注意注意？ QDfcbaQDfQD

11、fcbaQDfcbaiiiiiirrrrrrdtddtddtddtddtddtdvvvvvv000000000000000000000000000000/ 定子电阻矩阵定子电阻矩阵转子电阻矩阵转子电阻矩阵浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶29 QDfcQcDcfbQbDbfaQaDafcbacccbcabcbbbaacabaacbaiiiLLLLLLLLLiiiLLLLLLLLL QDfQQQDQfDQDDDffQfDffcbaQcQbQaDcDbDafcfbfaQDfiiiLLLLLLLLLiiiLLLLLLLLL 2 磁链方程磁链方程LSSLSRLRSLRR3.2节节一一 原

12、始方程原始方程(续续2)定子的自感系数定子的自感系数定子绕组的互感系数定子绕组的互感系数定子与转子绕组定子与转子绕组的互感系数的互感系数定子与转子绕组定子与转子绕组的互感系数的互感系数转子的自感系数转子的自感系数转子绕组的互感系数转子绕组的互感系数axybzcff 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶30 fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLL磁链方程磁链方程3.2节节2 磁链方程磁链方程(续续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶31磁链方程磁链方程电势方程电势方程3.2节节一一 原始方程原始方程(续续3) fDQabcRRRSSRSSfDQabcii

13、LLLL fDQabcRsfDQabcfDQabcrrvvii0012个方程个方程18个变量个变量6个电压变量已知个电压变量已知求解求解6个磁链变量个磁链变量 6个电流变量个电流变量浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶32二二 电感系数电感系数v定子绕组自感和互感系数定子绕组自感和互感系数3.2节节axybzcv转子绕组自感和互感系数转子绕组自感和互感系数v定子绕组与转子各绕组间定子绕组与转子各绕组间的互感系数的互感系数复习复习浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶331 定子各相绕组的自感系数定子各相绕组的自感系数3.2节节axybzc观察观察a Laa是转子位置角的周

14、期函数，是转子位置角的周期函数， 周期为周期为p p；b 转子垂直位置时转子垂直位置时Laa出现最大值；出现最大值；c 转子水平位置时转子水平位置时Laa出现最小值；出现最小值；d Laa是转子位置角的偶函数。是转子位置角的偶函数。 二二 电感系数电感系数(续续1)a 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶340 90 180 270 360 Laa)120(2cos)120(2cos2cos202020 llLllLllLccbbaal0 l0和和l2为常数为常数 l0l2 隐极机的隐极机的l2=03.2节节 1 定子各相绕组的自感系数定子各相绕组的自感系数(续续1)注意注意l2浙

15、江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶352 定子三相绕组间的互感定子三相绕组间的互感3.2节节 二二 电感系数电感系数(续续2)axybzc观察观察a 互感系数互感系数Lbc恒为负值；恒为负值；b Lbc是转子位置角的周期函数，是转子位置角的周期函数， 周期为周期为p p ；c 转子垂直位置时转子垂直位置时Lbc绝对值最小；绝对值最小；d 转子水平位置时转子水平位置时Lbc绝对值最大；绝对值最大；by对对cz浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶360 90 180 270 3600 Lbc3.2节节 2 定子三相绕组间的互感定子三相绕组间的互感(续续1)注意注意)120(

16、2cos)120(2cos2cos202020 mmLmmLmmLabacbcm2m0 m0和和m2为常数为常数 m0m2 隐极机的隐极机的m2=0 m2=l2浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶373 转子各绕组的自感和互感转子各绕组的自感和互感 LfQ=LDQ=0 Lff、LDD和和LQQ、LfD均为常数均为常数3.2节节 二二 电感系数电感系数(续续3)ffDDDDQQffDDDDQQa Laf是转子位置角的周期函数，周是转子位置角的周期函数，周期为期为2p p；b 转子转子d轴与定子轴与定子a相绕组轴线重合相绕组轴线重合时，互感系数时，互感系数Laf最大；最大；c 转子转子

17、d轴与定子轴与定子a相绕组轴线反向相绕组轴线反向时，互感系数时，互感系数Laf最小；最小；d 转子水平位置时转子水平位置时Laf为为0；浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶384 定子绕组与转子各绕组间的互感定子绕组与转子各绕组间的互感3.2节节 二二 电感系数电感系数(续续4)axLafffLaDLaQDDDDQQ观察观察ff浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶3910-10 90 180 270 360 Laf)120cos()120cos(cos afcfafbfafafmLmLmL3.2节节 4 定子绕组与转子各绕组间的互感定子绕组与转子各绕组间的互感(续续1)

18、maf浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶40)120cos()120cos(cos aDcDaDbDaDaDmLmLmL)120sin()120sin(sin aQcQaQbQaQaQmLmLmL定子绕组与纵轴阻尼绕组间的互感定子绕组与纵轴阻尼绕组间的互感 定子各绕组与横轴阻尼绕组间的互感定子各绕组与横轴阻尼绕组间的互感 3.2节节 4 定子绕组与转子各绕组间的互感定子绕组与转子各绕组间的互感(续续2)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶41 QDfcbaQQQcQbQaDDDfDcDbDafDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDa

19、facabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL0000 3.2节节 二二 电感系数电感系数(续续5)常数常数 为为 t的函数，的函数，周期变化周期变化浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶423.2节节三三 总结总结磁链方程磁链方程电势方程电势方程 fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLL fDQabcRsfDQabcfDQabcrrvvii00浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶43(1) 定、转子绕组间的互感系数发生周期性变化；定、转子绕组间的互感系数发生周期性变化；(2) 定子各绕组的自感和互感系数

20、发生周期性变化；定子各绕组的自感和互感系数发生周期性变化；(3) 磁链方程中含大量的变系数；磁链方程中含大量的变系数；(4) 电势方程是一组变系数的微分方程。电势方程是一组变系数的微分方程。3.2节节 三三 总结总结(续续1) fDQabcRsfDQabcfDQabcrrvvii00 fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLL变系数微分方程，求解困难变系数微分方程，求解困难浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶44派克变换派克变换美国工程师美国工程师Park 1929年年3.2节节 三三 总结总结(续续2)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶45旋转坐标变换旋转

21、坐标变换3.2节节 三三 总结总结(续续3)派克变换派克变换 如果能让定子落在与转子同步旋转的坐标系上，电如果能让定子落在与转子同步旋转的坐标系上，电感应该为常数感应该为常数 如何把定子变换到与转子同步旋转的坐标系上呢？如何把定子变换到与转子同步旋转的坐标系上呢？ 定子电感、定子和转子互感为定子电感、定子和转子互感为 t周期函数的原因：周期函数的原因： 转子不对称，定子与转子之间有相对运动。转子不对称，定子与转子之间有相对运动。浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶46本节结束本节结束点此进入下一节点此进入下一节作业作业浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶47 一一 坐标

22、变换和坐标变换和dq0系统系统第第3章章 二二 电势方程的派克变换电势方程的派克变换3-3 dq0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程 三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换 四四 派克方程派克方程 * 五五 采用标幺制的派克方程采用标幺制的派克方程浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶48一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统)120cos()120cos(cos)cos(0 mcmbmmaIiIiItIiabcaibicimI1 abc系统和通用相量系统和通用相量同步转速旋转的通用相量同步转速旋转的通用相量mI3.3节节a相电流初始相位角相电流初始相位角浙江工业大学信息

23、学院王晶浙江工业大学信息学院王晶492 通用相量和通用相量和dq0系统系统0 t0 t相对于相对于dq轴静止轴静止mIdq轴轴?3.3节节 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续1) abcaibicimIdq 定子与转子的初始相位角定子与转子的初始相位角 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶50 212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos32P 0)sin()cos(0)sin()cos(212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3200000 mmmmcbaqdIIIIiiiii

24、i3.3节节 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续2) abcaibicimI qIdI若若ia+ib+ic=0 cbaqdiiiiiiP0若转速相同若转速相同浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶510)sin()cos(0 iIiIimqmd 1 若三相电流对称且幅值恒定，若三相电流对称且幅值恒定，id、iq为常数；为常数；2 若定子三相电流若定子三相电流ia+ib+ic=0，定子电流的零轴分量定子电流的零轴分量i0=0。 3.3节节注意注意 abcaibicimIdq qIdI 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续3)120cos()120cos(cos)c

25、os(0 mcmbmmaIiIiItIi0)sin()cos(00000 iIiIimqmd 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶521 定子的静止三相绕组被转子定子的静止三相绕组被转子dq轴上两个等效绕组代轴上两个等效绕组代替了。替了。0)sin()cos(0 iIiIimqmd )120cos()120cos(cos mcmbmaIiIiIi3.3节节说明说明 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续4)axybzc 绕组绕组ax、by和和cz ddqq 绕组绕组dd和和qq 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶530)sin()cos(0 iIiIimqmd

26、 )120cos()120cos(cos mcmbmaIiIiIi3.3节节说明说明 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续5)axybzc2 定子的三相电流定子的三相电流ia、ib、ic被转子被转子dq轴上的两个电轴上的两个电流流id、iq和等效的电流和等效的电流i0所代替了。所代替了。 三相电流三相电流ia、ib和和ic id、iq和和i0 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶540)sin()cos(0 iIiIimqmd )120cos()120cos(cos mcmbmaIiIiIi3.3节节说明说明 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续6)ddqq3

27、等效的绕组等效的绕组dd和和qq随着转子一起旋转。随着转子一起旋转。4 三相的对称交流变成了直流，三相的对称交流变成了直流，不随转子角变化。不随转子角变化。浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶55abcdqPii001dqabciPi 1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosP1 3 派克派克(Park)变换变换 3.3节节 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续5)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶56把观察者的立场从静止的定子上转移到了转子上把观察者的立场从静止的定子上转移到了转子上4 派克变换的物理意义派克变换的

28、物理意义 3.3节节 一一 坐标变换和坐标变换和dq0系统系统(续续6)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶57例例3-1 设有三相对称电流设有三相对称电流ia=Icos ， ib=Icos( -120)， ic=Icos( +120)， = 0+ t 。若。若dq轴的旋转速度为轴的旋转速度为 ，即即 = 0+ t。试求三相电流的。试求三相电流的dq0轴分量。轴分量。 )()cos()cos(00tIIid )()sin()sin(00tIIiq 00 i解：解： 现就现就 =0， = 和和 =2 三种情况，将三种情况，将abc系统系统和和dq0系统的电流列于下表。系统的电流列于下

29、表。3.3节节 例例3-1浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶580cos Iia )120cos(0 Iib)120cos(0 Iic)cos(00tIid )sin(00tIiq 00 i)cos(0tIia )120cos(0 tIib )120cos(0 tIic )cos(00 Iid)sin(00 Iiq00 i)2cos(0tIia )1202cos(0 tIib )1202cos(0 tIic )cos(00tIid )sin(00tIiq 00 i对称倍频交流和直流变为对称倍频交流和直流变为dq轴的基频电流；轴的基频电流；对称基频交流变为对称基频交流变为dq轴分量

30、中的直流。轴分量中的直流。3.3节节 例例3-1(续续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶5900iPPiPPdqsabcabcsabcabcdqrrvv 二二 电势方程的派克变换电势方程的派克变换1 左乘左乘P3.3节节 fDQabcRsfDQabcfDQabcrrvvii00vfDQ需要左乘需要左乘P吗？吗？?浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶60abcdqP0SPPPPPP001000dqdqdqabcdqabcabcabcdq 0PPS01dqdqabc P2 求求0000i)S(iPdqsdqdqsabcdqrrv .下册下册终稿终稿派克变换相关派克变换

31、相关公式推导公式推导.doc3.3节节 二二 电势方程的派克变换电势方程的派克变换(续续1) 000/iiirdtddtddtdvvvqddqqdqd 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶61 000ridtdvridtdvridtdvqdqqdqdd 2 发电机电势发电机电势 q和和 d。 3 用用dq0轴分量表示的电势方程式轴分量表示的电势方程式 1 变压器电势变压器电势 d d/dt和和d q/dt。 3 等效的零轴绕组与其它绕组是隔离的。等效的零轴绕组与其它绕组是隔离的。 3.3节节说明说明 二二 电势方程的派克变换电势方程的派克变换(续续2)浙江工业大学信息学院王晶浙江工

32、业大学信息学院王晶62三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换1 左乘左乘PfDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSabcdqiLiPLiPLiPPLP01010 3.3节节 fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLL浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶63fDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSabcdqiLiPLiPLiPPLP01010 01000000PPLLLLqdSS220021lmlmLd .下册下册终稿终稿派克变换相关派克变换相关公式推导公式推导.doc3.3节节三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续1)纵轴同步电感纵轴同步电感xd = L

33、d xd=xs s+xad Ld = Ls s+Lad相绕组漏感相绕组漏感纵轴电枢反应电感纵轴电枢反应电感纵轴同步电抗纵轴同步电抗浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶64fDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSabcdqiLiPLiPLiPPLP01010 01000000PPLLLLqdSS.下册下册终稿终稿派克变换相关派克变换相关公式推导公式推导.doc3.3节节三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续1)横轴同步电感横轴同步电感xq = Lq xq=xs s+xaq Lq = Ls s+Laq相绕组漏感相绕组漏感横轴电枢反应电感横轴电枢反应电感横轴同步电抗横轴同步电

34、抗220021lmlmLq 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶65fDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSabcdqiLiPLiPLiPPLP01010 01000000PPLLLLqdSS.下册下册终稿终稿派克变换相关派克变换相关公式推导公式推导.doc3.3节节三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续1)等值零轴电感等值零轴电感x0 = L0 零轴电抗零轴电抗0002mlL 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶66fDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSabcdqiLiPLiPLiPPLP01010 000000PaQaDafSRmmmL3.3节节 三

35、三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续2).下册下册终稿终稿派克变换相关派克变换相关公式推导公式推导.doc QDfaQaDafqdqdqdiiimmmiiiLLL000000000000000 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶67fDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSabcdqiLiPLiPLiPPLP01010 023000230023P1QaDafaRSmmmL3.3节节 三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续2).下册下册终稿终稿派克变换相关派克变换相关公式推导公式推导.doc QDfQQDDDffDffqdQaDafaQDfiiiLLLLLiii

36、mmm00000230002300230 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶68fDQRRdqRSfDQfDQSRdqSSabcdqiLiPLiPLiPPLP01010 000000PaQaDafSRmmmL 023000230023P1QaDafaRSmmmL 定子等效绕组和转子绕组间的互感系数不能互易，定子等效绕组和转子绕组间的互感系数不能互易，即电感矩阵不对称。即电感矩阵不对称。 3.3节节 三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续2)注意注意.下册下册终稿终稿派克变换相关派克变换相关公式推导公式推导.doc PLSR与与LRSP-1对称吗？对称吗？ 因为定子三相合

37、成磁势的幅值为一相磁势的因为定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍。倍。 因为变换矩阵因为变换矩阵P不是正交矩阵。不是正交矩阵。 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶692 用用dq0轴分量表示的同步电机磁链方程轴分量表示的同步电机磁链方程 QQQqQaQDDDfDfdDaDDfDfffdfafQaQqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL232323000 经过派克变换后，方程中的各项电感系数都变为常数了。经过派克变换后，方程中的各项电感系数都变为常数了。 3.3节节 三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续3)可见可见QDfa

38、QaDafqdqdqdiiimmmiiiLLL000000000000000 QDfQQDDDffDffqdQaDafaQDfiiiLLLLLiiimmm00000230002300230 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶703.3节节 三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续4)说明说明axybzcddqqdq1 定子三相绕组被假想的等效绕组定子三相绕组被假想的等效绕组dd和和qq所代替，所代替，dd和和qq的轴线分别与的轴线分别与d轴和轴和q轴重合，轴重合， 因此磁导不变，自感因此磁导不变，自感Ld和和Lq为常数。为常数。 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学

39、院王晶713.3节节 三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续4)说明说明dd2 等效等效dd绕组与同轴的励磁绕组绕组与同轴的励磁绕组ff及纵轴阻尼绕组及纵轴阻尼绕组DD之间的互感之间的互感maf和和maD是常数；是常数； DDDDff浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶723.3节节 三三 磁链方程的派克变换磁链方程的派克变换(续续4)说明说明QQqq3 等效等效qq轴绕组与同轴的转子横轴阻尼绕组轴绕组与同轴的转子横轴阻尼绕组QQ之间之间的互感的互感maQ是常数；是常数；4 d轴和轴和q轴各绕组间无互感轴各绕组间无互感作用。作用。浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学

40、院王晶73四四 派克方程派克方程 将经过派克变换后的电势方程和磁链方程合称为将经过派克变换后的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。同步电机的基本方程，亦称派克方程。 QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvridtdvridtdvridtdv 000003.3节节 QQQqQaQDDDfDfdDaDDfDfffdfafQaQqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL232323000 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶74 QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvr

41、idtdvridtdvridtdv 000003.3节节 能否找到某种方式，使磁链方程中系数矩阵对称呢？能否找到某种方式，使磁链方程中系数矩阵对称呢？ 寻求新的变换矩阵寻求新的变换矩阵P 标幺制标幺制 QQQqQaQDDDfDfdDaDDfDfffdfafQaQqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL232323000 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶75五五 采用标幺制的派克方程采用标幺制的派克方程1 选择定子侧的基准值选择定子侧的基准值 NNBNBNpNBfIiVVvp p 223/22BBBBNNBivivIVS2323/233 B

42、NNNNNNBBBSVIVVIVivZ/)3/(2/3/2/22 3.3节节复习复习相电压瞬时相电压瞬时值的基准值值的基准值三相瞬时功三相瞬时功率基准值率基准值相电压相电压有效值有效值线电压线电压相电流相电流有效值有效值相电流瞬时相电流瞬时值的基准值值的基准值浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶76 BBBBBBBBBBBBBBviZiLtZML /)/(/1/BBBv BBBLZ 3.3节节 1 选择定子侧的基准值选择定子侧的基准值(续续1) NNBNBNpNBfIiVVvp p 223/22浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶77*22fffBB p pp p *L

43、LLzLXBBB *iXiLiLLiBBB * BBBvee3.3节节 1 选择定子侧的基准值选择定子侧的基准值(续续2)*;1 eiXLX时：时： 自自(互互)感抗与相应的自感抗与相应的自(互互)感系数的标幺值相等，感系数的标幺值相等，发电机电势与相应磁链的标幺值相等。发电机电势与相应磁链的标幺值相等。可见可见浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶78 kMLkkiikvvafBfBBfBBfBBfB 233.3节节 五五 采用标幺制的派克方程采用标幺制的派克方程(续续1)转子侧基转子侧基准电压准电压k= / f，定子、转子绕定子、转子绕组的有效匝数比组的有效匝数比 转子侧基转子侧

44、基准磁链准磁链转子侧基转子侧基准电流准电流转子侧基转子侧基准自感准自感BafBBafBfBfBfBiMkikMiL2323 fBafBBafBfBBiMikMk 23 定子、转子基定子、转子基准互感准互感2 选择转子侧的基准值选择转子侧的基准值? 确定转子和定子绕组各电磁量基准值之间的关系？确定转子和定子绕组各电磁量基准值之间的关系？ 等效变压器法等效变压器法浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶79纵轴和横轴阻尼绕组的基准值与转子侧基准值相同纵轴和横轴阻尼绕组的基准值与转子侧基准值相同3.3节节注意注意fBBfBBffBfBvivZ / 2 选择转子侧的基准值选择转子侧的基准值(续

45、续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶80 xaf=xaD=xfD=xad 假定在假定在d轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，轴方向的三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通而不存在只同两个绕组交链的漏磁通3.3节节 五五 采用标幺制的派克方程采用标幺制的派克方程(续续2)ffDDDDax 在在q轴方向，将轴方向，将xaQ改为改为xaq。*aqaqaQadadadfDaDafxLmxLmmmm 因此因此3 简化简化浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶813.3节节 QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvridtdvrid

46、tdvridtdv 00000 *0*0*0*00QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvirdtdvirdtdvirdtdv )(/BBBBBiZv BBt /1 1* )(/fBfBBfBfBiZv 五五 采用标幺制的派克方程采用标幺制的派克方程(续续3)4 标幺制下的派克方程标幺制下的派克方程浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶823.3节节 *0*0*0*QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixixix QQQqQaQDDDfDfdDaDDfDfffdfafQa

47、QqqqDaDfafdddiLimiLiLimiLiLimiLimiLimimiL232323000 *LX )(/fBafBBBBiMiL *adadadfDaDafxLmmmm *aqaqaQxLm )23(/BafBfBfBfBiMiL 4 标幺制下的派克方程标幺制下的派克方程(续续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶833.3节节 *0*0*0*QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixixix 标幺制下的派克方程标幺制下的派克方程(续续1) *0*0*0*00QQQDDDffffqdq

48、qdqddirdtdirdtdirdtdvirdtdvirdtdvirdtdv 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶843.3节节 QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvridtdvridtdvridtdv 00000 QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixixix 000标幺制下的派克方程标幺制下的派克方程(续续2)12个方程个方程2个独立方程个独立方程剩剩10个方程个方程13个变量个变量vd、vq、vf已知已知标幺值下的派克方程标幺值下的派克方程(省略下标省略下

49、标*)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶85本节结束本节结束点此进入下一节点此进入下一节作业作业浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶86 一一 基本方程的实用化基本方程的实用化第第3章章 二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行3-6 同步电机的对称稳态运行同步电机的对称稳态运行 例题例题浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶87一一 基本方程的实用化基本方程的实用化(1) 转子转速转子转速 = N。(2) 电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通。电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通。1 1 假定假定3.6节节ffDDDDax浙江工业大学信息学院王晶浙江工业

50、大学信息学院王晶88(3) 略去变压器电势，即略去变压器电势，即0 qd (4) 只有在计算定子电流非周期分量衰减时才考虑定只有在计算定子电流非周期分量衰减时才考虑定子电阻子电阻r，此外，此外，r=0。3.6节节 一一 基本方程的实用化基本方程的实用化(续续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶892 实用正向实用正向dqfFVI 选转子选转子d轴的负方向作为定子电压轴的负方向作为定子电压(电势电势)、电流、电流的的d轴分量的正方向，而其余各量的正方向不变。轴分量的正方向，而其余各量的正方向不变。3.6节节qEvavbvciaibiceaebecifLfrfvfefiDLDrDe

51、DiQLQrQeQrLaarLbbrLcc 一一 基本方程的实用化基本方程的实用化(续续2)空载电势空载电势浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶90 QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvridtdvridtdvridtdv 00000采用实用正向后，可将基本方程改写如下：采用实用正向后，可将基本方程改写如下： QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvridtdvridtdvridtdv 000003.6节节 2 实用正向实用正向(续续1) QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixi

52、xixixixixixixixixixixixix 000 QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixixix 000浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶91二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行 qddqvv 3.6节节 QQQDDDffffqdqqdqddirdtdirdtdirdtdvridtdvridtdvridtdv 00000零轴分量零轴分量=0id、iq为常数为常数id、iq为常数为常数if =vf/rf为常数为常数iD、iQ=0iD、iQ=0r=00 qd 浙江工业大学信息学

53、院王晶浙江工业大学信息学院王晶92 qqqdddqfaddddqixvixEixixv QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddixixixixixixixixixixixixixix 000 qddqvv 3.6节节 二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行(续续1)空载电势空载电势dqqE浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶931 相量表示相量表示3.6节节2 隐极发电机隐极发电机3 凸极发电机凸极发电机 qqqdddqfaddddqixvixEixixv 二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行(续续2)浙江工业大学信息学院王

54、晶浙江工业大学信息学院王晶94令令q轴为虚轴、轴为虚轴、d轴为实轴，有轴为实轴，有qqddqqddjiIiIjvVvV qqjEE Eq在在q轴方向，有轴方向，有3.6节节 二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行(续续3) qqqdddqfaddddqixvixEixixv 1 1 相量表示相量表示qEIVdIqIdqqVdV浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶95 qqdddqqqIjxVIjxEjvV定子电势方程用相量表示为：定子电势方程用相量表示为：3.6节节 1 相量表示相量表示 (续续1) qqqdddqfaddddqixvixEixixv qEIVdIqIdqq

55、VdVddIjxdVqIjxqjxdqEdIqV等值电路为等值电路为qqIjxqqjiI 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶96 qqdddqqIjxVIjxEV)()(qdqdqdqdqdqqqddqqdIIjxIxxjEIjxIjxIjxIjxEVV IjxIxxjEVqdqdq )(两式相加后得电压、电流相量关系：两式相加后得电压、电流相量关系：3.6节节 1 相量表示相量表示 (续续2)qIqVIVdIdqdV浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶97qdxx IjxVEdq 电压方程为：电压方程为：2 隐极发电机隐极发电机IjxIxxjEVqdqdq )(3.

56、6节节 二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行(续续4)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶98IqEVdqVIqEjxd对应的相位关系和等值电路为：对应的相位关系和等值电路为：Ijxd3.6节节IjxVEdq 2 隐极发电机隐极发电机 (续续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶99xdxq3 凸极发电凸极发电机机IjxIxxjEVqdqdq )(3.6节节 二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行(续续5)dVqIjxqjxdqEdIqVddIjxIVqEqqIjxdqqqddqIjxIjxEV 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶100

57、 xdxq3 凸极发电凸极发电机机IjxIxxjEVqdqdq )(dqdqQIxxjEE)( IjxVEqQ A 虚构电势虚构电势B 等值隐极机法等值隐极机法3.6节节 二二 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行(续续5)?IjxVEdq 浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶101IjxqIVqEdqdIxxj)( QEVIQEjxqdq对应的相位关系和等值电路为：对应的相位关系和等值电路为：3.6节节dqdqQIxxjEE)( IjxVEqQ 3 凸极发电机凸极发电机 (续续1)浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶102IjxqIVqEdqdIxxj)( QEd

58、q3.6节节 3 凸极发电机凸极发电机 (续续2)说明说明1 EQ与与Eq同相位同相位2 EQ与与Eq、Id有关，随运行状态而变化有关，随运行状态而变化3 EQ为虚构电势，用于求取为虚构电势，用于求取q轴方向轴方向浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶103IjxqIVQE3.6节节 3 凸极发电机凸极发电机 (续续3)已知发电机端电压已知发电机端电压V 和电流和电流 I确定空载电势确定空载电势Eq利用利用 EQ求取求取q轴方向轴方向.dq浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶104例例3-2 已知同步电机的参数为：已知同步电机的参数为：xd=1.0，xq=0.6，cos

59、= 0.85。试求在额定满载运行时的电势。试求在额定满载运行时的电势Eq和和EQ。解：解： 用标幺值计算，额定满载时用标幺值计算，额定满载时V=1.0，I=1.0。（一）求（一）求EQ。令。令V为参考相量，有：为参考相量，有：QEIjxqVI 3.6节节 例例3-2q 12.2141. 151. 032. 0178.3116 . 001jjIjxVEqQ = 31.78 因此，因此，EQ=1.41, =21.12浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶1053.6节节 例例3-2 QEIjxqVI qddIqI6 . 09 .52cos)cos(8 . 09 .52sin)sin( I

60、IIIIIqd 73. 18 . 0)6 . 01(41. 1)( dqdQqIxxEE(二二) 计算电流的两个轴向分量计算电流的两个轴向分量(三三) 计算空载电势计算空载电势Eq浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶106本章结束本章结束点点此进入下一章此进入下一章作业作业浙江工业大学信息学院王晶浙江工业大学信息学院王晶107复习常用电磁物理概念复习常用电磁物理概念 P69： 3-1 、 3-5、3-7 3-8 1 抄题目；抄题目； 2 画图，数学表达式中出现的符号一定要在图画图，数学表达式中出现的符号一定要在图 中找到相应位置，标注清楚；中找到相应位置，标注清楚； 3 需要过程，