执行力培训教程

1、魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编41 概 述411 材料力学的任务 工程中的构件在工作时要承受载荷。为了保证整个机器或结构正常工作，每个构件都应具有足够的承载能力，必须满足以下要求： （1）具有足够的强度。在外力作用下，构件抵抗破坏的能力，这种能力称为构件的强度。 （2）具有足够的刚度。在外力作用下，构件抵抗变形的能力，这种能力称为刚度。 （3）具有足够的稳定性。受压直杆保持原有直线形式平衡状态的能力，这种能力称为稳定性。 材料力学的任务是：在保证构件安全适用又经济合理的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的形状和尺寸，提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理

2、论、计算方法和实验技术。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编41 概 述1）均匀连续性假设 假设材料是连续且均匀分布的。即假设材料内部没有任何空隙地、并且均匀地分布于物体所占有的全都空间。 2）各向同性假设 假设材料是各向同性的，即认为材料沿各个方向具有相同的力学性能。 3）小变形假设 假设物体在外力作用下所产生的变形与物体本身尺寸相比是微小的。412 变形固体及基本假设魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编41 概 述 工程构件大致可以分为杆、板、壳、块体四大类 。材料力学研究杆件的变形，工程上有四种基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转

3、、弯曲。 a) b) c) d) 图4-1 杆件的基本变形a）拉伸与压缩变形 b）剪切变形 c）扭转变形 d）弯曲变形 413 杆件变形的基本形式魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编42 轴向拉伸与压缩的概念421 轴向拉伸与压缩的工程实例 图4-2 受拉伸与压缩变形的杆件a）三角桁架中的拉压杆 b) 拧紧的螺栓受拉伸作用 c）受压缩的立柱c）F2F1F2F1FFFb）a）F2F2CBF1F1BGCBAA魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编42 轴向拉伸与压缩的概念422 轴向拉伸与压缩的概念 由图2-4，杆件在轴向的外力（或合外力）

4、作用下，产生沿轴线方向伸长或缩短的变形，称为杆件的轴向拉伸与压缩。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编43 轴力与轴力图431 轴向拉伸与压缩杆件横截面上的内力 1内力的概念 由外力引起，在构件内部各部分之间产生的相互作用力称为内力。确定构件的内力，是解决构件强度与刚度问题的重要环节。图4-3 用截面法求轴力a）直杆受拉伸作用 b）m-m截面左部分杆件 c）m-m截面右部分杆件 mAmFNFb）a）mmBAFFc）FFNBmm 2截面法 确定杆件内力的大小和方向，通常采用“截面法”。即假想将构件截开，作其中任意部分的受力图，在截面上用内力代替另一部分对它的作用，

5、再用平衡方程把求内力。 3轴力与轴力图 如图4-3a所示，一直杆两端受轴向拉力F作用而平衡。现求mm横截面上的内力。由静力平衡条件 ：魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编43 轴力与轴力图Fx=0 FN -F=0得 FN =F 其作用线通过截面形心与杆件轴线重合，这种作用线与杆件轴线重合的内力，称为“轴力”，用FN表示。 轴力用代数量表示，其正负号规定为：使杆件产生拉伸变形的轴力（拉力）为正，产生压缩变形的内力（压力）为负。简称“拉正压负”。实际计算时，也可以采用以下规则确定截面上的轴力： FN = 截面左段（或右段）杆件上所有轴向外力的代数和；其中，左段杆件上箭

6、头向左的外力和右段杆件上箭头向右的外力取正号，反之，外力取负号。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编43 轴力与轴力图 轴力图是轴力的大小和正负号随横截面位置变化而变化的坐标图。借助于轴力图可以确定杆件任意横截面上的轴力的大小和正负号，也能确定杆件上最大的轴力FNmax的大小、正负号及其所在横截面的位置。 4轴力图的绘制方法 1)建立轴力FNx直角坐标系， 2)根据杆件上的外力， 把杆件分为若干段 3)应用截面法分别求出各段截面上的轴力 4)然后在FNx坐标系中绘出轴力的图象，即为轴力图。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编43 轴

7、力与轴力图 例4-1 如图4-4a所示，一等截面直杆受到轴向外力作用，其中F1 =15kN，F2=10kN，试计算各截面的轴力并画出其轴力图。 图4-4 画等直杆的轴力图a）直杆受到轴向外力作用 b）受力图 c）轴力图 c）b)1122F2F1ABCa）xFNFRF2F1ABC5kN10kN魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编43 轴力与轴力图 解 （1）计算外力。解除约束，画出杆件的受力图（见图4-4b），列平衡方程Fx=0 FR-F1+F2=0 得 FR=F1-F2=15kN10kN=5kN （2）内力分析。杆件分为AB段和BC段，在AB段， FN1= FR

8、=-5kN (压力)在BC段， FN2= FR + F1 = 5kN+15kN=10kN（拉力） 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编43 轴力与轴力图（3）绘制轴力图。 （4）确定杆件上最大的轴力FNmax的大小和方向。|FN|max= FN2=10kN作用在BC段且为压力。 由例4-1的轴力图可以总结出轴力图的变化情况与外力的关系，即突变规则。根据突变规则可直接画轴力图，称为轴力图的简易画法。 突变规则表述为：凡有集中力作用的截面处，轴力发生突变，其突变量等于集中力的大小；突变方向按“当从左至右画图时，向左的外力对应轴力图向上突变，向右的外力对应轴力图向下突变

9、”的规则进行，简称“左上右下”，而两外力之间的轴力图与x轴平行。作图时从坐标原点出发，按照突变规则，可将轴力图一气呵成地画出。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编43 轴力与轴力图例4-2 杆件如图4-5a所示，试画出杆件的轴力图。 解 用轴力图的简易画法画出整个轴力图如图4-5b所示。从轴力图上可以看出，|FN|max =20kN ，作用在BC段（受压）。 Oa）b）图4-5 用简易画法作等直杆的轴力图a）直杆受到轴向外力作用 b) 等直杆的轴力图 FN x10kN20kN10kN10kN10kN30kN10kNDCBA魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道

10、德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力441 应力的概念a）tnFFNFQb）tnpKAK图4-6 横截面上的应力a）微小面A 上的平均应力 b) 某点K的正应力与切应力 如图4-6a，平均正应力（m）和平均切应力(m）K点的应力: AFAFQANAlimlim00（4-2）AFAFQmNm（4-1）魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 为截面在K点的正应力（）和切应力（）。 和的几何表示如图4-6b所示。图中的p表示K点的应力（一般方向）。应力的量纲为：力长度2。采用国际单位制，应力的基本单位是帕 (P

11、a)，与其他单位的换算关系为： 1帕=1 N/m2，1兆帕（MPa）=106帕=1 N/mm2， 1吉帕（GPa）=109帕=1kN/mm2 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力图4-7 轴向拉伸杆件的应力分布a）杆件表面上画有均匀的纵、横直线 b) 直杆受轴向拉伸作用 c) 横截面上的正应力均匀分布a）b）FFc）FN F442 轴向拉伸与压缩杆件横截面上的应力 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 如图4-7a所示，由演示实验可以得到如下结论：横截面上只有沿轴

12、线方向的应力，即正应力，而没有切应力，正应力在整个横截面上均匀分布（见图4-7c）。对轴向压缩杆件，可以得到同样的结论。设横截面面积为A，其上的轴力为FN ，由于正应力在横截面上均匀分布， 故有 A=FN AFN（4-3）从而式中 轴向拉伸与压缩杆件横截面上的正应力，并规 定：拉应力为正，压应力为负， 简称“拉正压负”。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 例4-3 在图4-8a所示的杆件中，已知F1=20kN，F2=50kN，AB段的直径d1=20mm，BC段的直径d2=30mm，试计算各段杆件横截面上的正应力。 a）22F

13、2CBAF111-30kN20kNOFNxb）图4-8 轴向拉压杆的应力计算a）杆件受外载荷作用 b) 杆件的轴力图 解 （1）采用轴力图的简易画法，从左至右作图，可以在不求出固定端约束力和情况下，直接根据外力情况画出轴力图。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 （2）确定各横截面的轴力FN 。采用轴力图的简易画法直接画出轴力图如图4-8b所示。从轴力图上可以看出，各横截面的轴力分别为 FN1=20kN，FN2=30kN。 （3）计算各横截面上的正应力。由式（4-3），AB段横截面上的正应力为 3N1N11221144 20 1

14、0MPa = 63.7 MPa()20FFAd拉应力BC段横截面上的正应力为 3N2N22222144 ( 30 10 )MPa = -42.4MPa(30FFAd 压应力)魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 例4-4 如图4-9a所示的简易吊车，重W =30kN的重物通过小车可以沿水平方向移动。斜拉杆BC为钢制成的杆，直径d = 50mm。试求：斜拉杆BC横截面上可能产生的最大正应力。 解 （1）受力分析。受力图如图4-9b所示，列平衡方程 图4-9 简易吊车的受拉杆FAxa)b)dFBCmaxFAy_maxsin300BC

15、FABW ABMA（F）=0: 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 （2）计算应力。此时，斜拉杆BC受到的轴力FN为最大，其值为FNmax= FBCmax= 60 kN，故其最大应力为： max30kN= 60kNsin30sin30BCWF得3maxmaxmax2244 60 10MPa = 122 MPa25NNFFAd魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力解 （1）求轴力。各截面上的轴力均相等，即 FN1= FN2=Fb)a)c)ddFFN2FN1图4-10

16、 带开口槽的圆截面杆的应力计算a）1-1截面上的应力 b）2-2截面上的应力 Fa 例4-5 圆形截面杆AB上有一切开槽CD，如图4-10a所示。已知F=15kN，d = 20mm，槽的宽度为a=d/4，试求：各段杆件横截面上的正应力和整个杆件上的最大的正应力。（注：CD截面上开槽的尺寸可以近似计为ad =dd/4）。 （2）求AC段和DB段横截面上正应力。横截面面积A1=d2/4 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力3N1N1122144 15 10MPa =47.8MPa20FFAd则 （3）求CD段横截面上正应力。开槽后，

17、杆件的CD段横截面面积有所减少，其大小为A2=d2/4d2/4。 （4）求最大正应力。比较1和2，得max=2=70 MPa，发生在切开槽的CD段横截面上。 3N2N2222244 15 10 =MPa = 70 MPa(1)( -1)20FFAd魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 1斜截面上应力的一般公式 如图4-11a所示，设拉杆横截面m-m的面积为A，两端受拉力F F作用。则其任意横截面上的正应力为均匀分布（见图4-11b），且大小为 k kk kkk FN= AFN p 图4-11 轴向拉杆斜截面上的应力a）轴向拉杆上

18、的斜截面k-k b) 横截面上应力均匀分布c)斜截面上应力均匀分布 d) 斜截面上的正应力与切应力 pAFAFN443 轴向拉伸与压缩杆件斜截面上的应力魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 现取任意斜截面k-k，其倾角（截面外法线与x轴的夹角）为，则斜截面面积A= A/cos，根据截面法求得斜截面上的内力为FN = F，与横截面上正应力分布情况一样，斜截面上的应力也是均匀分布的（见图4-11c）其大小为 NcoscosFFpAA 将p分解为垂直于斜截面k-k的正应力和与斜截面k-k相切的切应力 （见图4-11d），则2sin2c

19、ossinsincoscos2pp(4-4)魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 式（4-4）中，方向角和切应力的正负号规定如下：从x轴正向出发，逆时针转到斜截面外法线n的正向所形成的角为正，反之为负；切应力力矢对其所在的部分构件内任意一点取矩，其转向为顺时针转向时，切应力为正，反之为负；如图4-12所示。 na)nb)图4-12 方向角和切应力的正负号规定a） 、 、均为正 b) 、 、 均为负 xx魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编44 轴向拉伸与压缩杆件截面上的应力 2几种特殊情况 1） =

20、0（表示横截面）， = max= 。说明轴向拉（压）杆最大正应力发生在横截面上。 2） =45， = max = /2。说明轴向拉（压）杆最大切应力发生在与轴线成45（或135）的斜截面上。 3） = 90（表示纵截面）， = = 0，说明轴向拉（压）杆在纵截面上无任何应力。 4）由 = sin2 /2可以得到 =- +90，说明在杆件内部任意相互垂直的截面上，切应力大小相等、正负号相反，这个结论称为切应力互等定律。切应力互等定律在几何上表现为两个相互垂直截面上的切应力和 +90的箭头同时指向或同时离开两相互垂直截面的交线。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编4

21、5 轴向拉伸与压缩杆件的变形451 轴向拉（压）变形和胡克定律1绝对变形与相对变形ll1bb1图4-13 轴向拉伸杆件的变形 如图4-13所示，杆件的轴向与横向绝对变形分别为： 轴向绝对变形 l=l1-l横向绝对变形 b=b1-b拉伸时，l为正，b为负；压缩时，l为负，b为正。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形 杆件的相对变形为：lllll1bbbbb1(4-5)式中 纵向线应变，简称“线应变”，反映杆件轴向变形 程度横向线应变，反映杆件横向变形程度。和都是无量纲的量，其正负号分别与l和b相同。 2泊松比 对一种具体的材料而言：或

22、 =- （4-6） 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形式中 泊松比（横向变形系数），无量纲，是与材料有关的弹性常数。 几种常用工程材料的泊松比列在表4-1中。 3胡克定律 实验表明，对大多数由工程杆件，在应力不超过某一极限时，其胡克定律表达式为 NF llEA(4-7)式中 E材料的抗拉（压）弹性模量，反映了材料抵抗拉（压） 变形的能力，其值由实验测定，单位为GPa。E也称 为材料的抗拉（压）刚度。几种常用工程材料的弹性模量值见表4-1。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变

23、形EA 杆件的抗（拉）压刚度，反映了杆件抵抗拉 （压）变形的能力。 胡克定律的另一种表达式： E或 =E （4-8） 应用式(4-7)计算杆件变形时应注意，在长度l内，杆件的轴力FN、横截面积A以及弹性模量E均必须为常量，否则，应分段计算。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形 452 拉（压）杆的变形计算DC ABF2FRF1a）c）xOFN20kN10kN100100100b） A20kN10kND CB30kN例4-6 如图4-14a所示，杆件受轴向载荷作用。已知：F130kN，F210kN，AC段横截面面积A1500mm2，C

24、D段横截面面积A2200mm2，材料的弹性模量E200GPa，试计算各段杆件横截面上的应力和杆的总变形l。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形 解（1）画杆件的轴力图。以杆件为研究对象，作受力图（见图4-14b），列平衡方程。 Fx=0 FRF1F2=0得 FR=F1F2=30 kN 10 kN =20 kN 用简易方法作杆件的轴力图（见图4-14c）。 设杆件各段的轴力分别用FN1、FN2、FN3表示，由轴图可知，FN1= 20kN，FN2 = FN3=-10 kN。 （2）计算各横截面上的正应力。由式（4-3）得魏道德魏道德工程力

25、学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形3N11120 10500FAMPa =40MPa（拉应力） 3N22110 10500FAMPa = 20 MPa（压应力） 3N33210 10200FAMPa = 50MPa（压应力） （3）计算各段的总变形。由于轴力的变化和面积的变化，把AD杆分为AB、BC、CD三段，应分别计算各段杆件变形，再求他们的代数和，即为其总变形。由式（4-7）得 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形3N13120 10100mm002mm200 10500ABF llEA

26、3N23110 10100mm0.01mm200 10500BCF llEA 3N33210 10100mm0.025mm200 10200CDF llEA 总变形为 l=lABlBClCD =0.02mm0.01mm0.025mm=0.015mm 整个杆件缩短了0.015mm。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形800 M162图4-15 螺栓联接两块钢板 例4-7 如图4-15所示，联接两块钢板的M16螺栓，其螺距t=2mm，两块钢板总厚800mm。假设在拧紧螺母时钢板不变形，当螺母与钢板接触后再旋转1/8圈，问螺栓的伸长和螺栓

27、横截面上的应力各为多少?已知螺栓材料的弹性模量E200GPa。 解 （1）计算螺栓的伸长。拧紧螺母时，钢板不变形，故当螺母相对螺栓旋转1/8圈时，螺栓则伸长t /8。即 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形828tlmm=0.25mm （2）计算螺栓横截面上的应力。由式（4-5）得螺栓轴向应变为 502531.25 10800ll 由式（4-8）得螺栓横截面上的应力为 =E=20010331.2510-5 MPa =62.5MPa 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形 例4-

28、8 如图4-16所示，拉伸试验用的低碳钢试件中间部分A、B两截面之间的长度l0 =50mm，试验时，在试件两端施加力F。在比例极限（参看4.6.1）范围内，当F = 20kN时，测得A、B两截面之间的长度l1 = 50.01mm.。已知材料的弹性模量E200GPa，泊松比 = 0.24。试求：试件在长度l0内的绝对伸长与相对伸长；试件的横向应变；试件横截面上的正应力。 解 （1）求试件在长度l0内的绝对伸长与相对伸长。其值分别为l=l1-l0=50.01mm-50mm=0.01mm魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形BAdl0图4-1

29、6 拉伸试件40.012 1050ll（2）求试件的横向应变。由式（4-6）得=0.24210-4=0.4810-4（3）求试件横截面上应力。由式（4-8）得=E =200103210-4=40MPa 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编45 轴向拉伸与压缩杆件的变形 问题 (1)什么是绝对变形、相对变形?胡克定律的适用条件是什么?何谓杆件的抗拉（压）刚度？何谓弹性模量？何谓泊松比？ (2)两根由不同材料制成的等截面直杆，承受相同的轴向拉力，其横截面面积和长度都相等。试分析：两根杆横截面上的应力是否相等？两根杆的强度是否相同？两根杆的绝对变形是否相同？为什么？ 魏

30、道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能 力学性能是指材料承受外力作用时，在强度和刚度等方面所表现出来的性质。 材料的力学性能既与材料的组成成分、内部结构等有关，也与加载方式、环境温度等有关。本节所介绍的材料的力学性能是指在常温、静载（缓慢增长的载荷）条件下所测定的力学性能。 材料的力学性能由实验测定。如图4-17所示。标距l0为直径d0的10倍或5倍,即l0 = 10d0或l0 = 5d0，分别称为10倍试件和5倍试件。d0l0图4-17 拉伸试件 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压

31、缩时的力学性能4 46 61 1 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 Fl45a）O图4-18 试件拉伸曲线a）Fl曲线 b） 曲线pDAb）COEBAseb魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料拉伸时的力学性能由拉伸试验测定。有两种曲线： Fl曲线（图4-18a） 曲线 (亦称为应力应变曲线)，图4-18b为低碳钢Q235A的应力应变曲线。该应力应变曲线分为四个阶段，有四个特性点。 (1) 线弹性阶段与比例极限。在图4-18b中，OA段为直线，满胡克定律，其最大应力值称为材料的比例极限或比例强度，用P表示。Q235A

32、钢的比例极限约为P =200MPa。 微小段AA为曲线， 应力、应变不再保持线性关系。但是这一阶段的变形仍然属于弹性变形。弹性变形是指载荷消失后，变形立即弹性变形是指载荷消失后，变形立即消失的变形。消失的变形。弹性变形阶段中的最大应力值，称为弹性极限，用e表示。P与e的数值非常接近，工程上对两者不作严格区分。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能 (2) 屈服阶段与屈服点。曲线带有锯齿形平台(BC段)，此阶段的应力变化不大，而应变却明显增加。这种现象称为屈服或流动。BC段称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力值S较稳定，称为材料的屈服点。

33、Q235A钢的屈服点S =235MPa。低碳钢屈服时，光滑试件表面会出现与轴线成45角的条纹(见图4-18a)，这种条纹称为滑移线。 工程上的构件产生屈服现象时，具有明显的塑性变形，是失效的标志。因此，屈服点是衡量材料强度的一个重要指标。 (3) 强化阶段与抗拉强度。经过屈服阶段后，曲线开始逐渐上升，材料恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为强化。曲线上的CD段，称为强化阶段。强化阶段的最高应力值，称为抗拉强度，用b表示，它是衡量材料强度的又一重要指标。Q235A钢的抗拉强度约为b=400MPa。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能

34、(4) 缩颈断裂阶段。当应力小于抗拉强度时，试件的标距部分均匀变形。当应力达到抗拉强度后，试件的某一局部的横向尺寸将急剧减少，这种现象称为缩颈 (见图4-18a)。此时，试件已丧失承载能力，故拉伸曲线急剧下降，直至试件被拉断。曲线中的DE段称为缩颈断裂阶段。 综上所述，低碳钢试件在拉伸过程中，经历了线弹性、屈服、强化以及缩颈断裂阶段。在这四个阶段中，应力的特性值分别有比例极限sp ，弹性极限se，屈服点ss以及抗拉强度sb。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能 （5）冷作硬化。见图4-19，这种材料在预拉到强化阶段后卸载，使比例极

35、限提高而塑性降低的现象称为冷作硬化。图4-19 冷作硬化曲线 CBFpOEDO2O1sbA 冷作硬化一方面提高了材料的比例极限，从而提高了材料在弹性范围内的承载能力，另一方面却降低了材料的塑性，使材料变硬、变脆，增加了机械加工难度，而且容易在构件上产生裂纹。如起重机中的钢缆绳、建筑用的钢筋，都经过预拉至屈服点之后再使用，从而提高它们弹性阶段的承载能力。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能 （6）塑性指标。工程中用“断后伸长率”和“截面收缩率”作为材料的塑性指标。100100%lll(4-9)式中断后伸长率，是衡量材料的塑性指标之一

36、。其值越大，说明材料的塑性越好，反之塑性越差。 试件拉伸前的横截面积为A0，拉断后在标距范围内断口处的横截面积为A1。用y表示截面面积的相对变化率，即 010100%AAAy(4-10)魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能式中y断面收缩率。 工程上将 5%的材料称为塑性材料。低碳钢、青铜和铝等均属此类。 5%的材料称为脆性材料。灰口铸铁、混凝土等均为脆性材料。对于Q235A钢，断后伸长率 =21%26%，截面收缩率约为y = 60%，说明Q235A钢具有很好的塑性。 应该指出，上述关于塑性材料和脆性材料的表述，都是以常温、静载以及

37、简单受力为前提的。材料的塑性或脆性与温度、加载速度以及受力状态有关。例如，即使塑性很好的材料，在很低的温度或一定的高温下，也会表现出明显的脆性。2其他材料拉伸时的力学性能 （1）其他塑性材料拉伸时的力学性能。图4-20所示为工程上几种常用塑性材料拉伸时的力学性能。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能图4-20 其他塑性材料拉伸时的曲线 3040青铜锰钢O8006004002001020 %硬铝退火球墨铸铁低碳钢/MPa 这类材料没有明显的屈服阶段，国家标准规定：把材料产生0.2%塑性应变所对应的应力值作为名义名义屈服点屈服点，称

38、为材料的屈服强度屈服强度，用0.2表示(见图4-21)。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能图4-21 名义屈服强度 %O0.2图4-22 铸铁拉伸时 的曲线 %0.60.4140O0.2/MPa魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能 （2）脆性材料拉伸时的力学性能。对于脆性材料，其拉伸试验结果与塑性材料差异很大。图4-22所示的为灰口铸铁的拉伸应力应变曲线。其断后率通常只有0.4%0.6%，为典型的脆性材料。抗拉强度b是其唯一的强度指标。462 材料在压缩时的力学性能

39、 1低碳钢在压缩时的力学性能 对于金属材料，采用短圆柱试件，其高度与直径之比为1.5:1；对于混凝土，其压缩试件为边长等于200mm的立方体。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能压缩a）BCDAOEApbse500400100300600200bbc2468Ob)图4-23 低碳钢、铸铁压缩时的曲线a) 低碳钢压缩时曲线 b) 铸铁压缩时曲线/MPa魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能 图4-23a所示的为低碳钢压缩时的应力应变曲线（实线），这表明，低碳钢压缩时拉伸和

40、压缩时，材料的比例极限、屈服点以及弹性模量等基本相同。其他塑性材料压缩时,也有同样式的结论 2铸铁在压缩时的力学性能 如图4-23b所示，实线为铸铁压缩时的应力应变曲线，虚线为拉伸时的应力应变曲线。不同的是，材料的抗压强度bc远远高于其抗拉强度bb，前者一般为后者的35倍，而且压缩时还表现出明显的塑性。脆性材料由于价格较便宜，抗压强度高，工程上常用脆性材料制作受压构件。表4-2列出了几种常用材料的力学性能。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编46 材料在拉伸与压缩时的力学性能 问题 (1)何谓材料的力学性能？衡量材料的弹性、强度、塑性指标分别是什么？ (2)材料的

41、许用应力是怎样确定的?塑性材料和脆性材料的极限应力分别是什么? 为什么？ (3)金属材料在承受轴向拉伸或压缩时有几种破坏形式？与那种应力有关？为什么？魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算471 构件的失效与许用应力 1构件的失效与极限应力 构件丧失正常工作能力，称为构件的失效。材料在失效时的应力称为极限应力,用0表示。以低碳钢为代表的塑性材料在拉伸和压缩时，屈服点s为极限应力或危险应力，对于没有明显屈服阶段的塑性材料，以名义屈服点0.2作为其极限应力，即0= S或0=0.2。 铸铁等脆性材料，拉断前没有明显的塑

42、性变形， 断裂是脆性材料拉伸时的失效形式。抗拉强度为其极限应力，即0=bb；压缩时，抗压强度作为它的极限应力，即0=bc。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算 2许用应力与安全因数 在工程实际中，为确保构件安全可靠地工作，构件还应具备适当的强度储备。为此，将极限应力0除以大于1的系数n，作为允许材料承受的最大工作应力值，用表示，即n0(4-11)式中 许用应力。为保证构件正常工作，允许材料 承受的最大工作应力值。 n安全因数。n1，其值是在考虑多种因素后人 为地给定。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德

43、 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算 合理地选取安全因数关系到构件的安全性与经济性的矛盾问题。安全因数过大，会增加成本，使结构笨重；安全因数过小，没有足够的安全储备，则将影响构件甚至整套设备或结构的安全性。通常，安全因数都由国家有关部门在所制定的设计规范中予以规定，在实际计算中可从这些资料中查取。随着科学技术的发展、计算方法的改进、经验的积累以及人们对客观现实的深入了解，安全因数就可以适当减小。一般在静载荷作用下，对塑性材料取安全因数ns=1.22.0；对脆性材料取安全因数nb=2.03.5魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编

44、主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算4 47 72 2 轴向拉(压)杆件的强度计算 1轴向拉(压)杆的强度准则 为了保证拉(压)杆安全可靠地工作，杆横截面上的最大工作应力不应超过材料拉(压)时的许用应力，这一要求称为拉(压)杆的强度准则，即 max （4-12） 对于塑性材料，其拉伸与压缩强度准则都用式（4-12）表示。 对于脆性材料，其抗压强度远远大于抗拉强度。其强度准则应分别表示。即 bmaxb，bcmaxbc （4-13）式中 bmax最大工作拉应力； b许用拉应力； bcmax最大工作压应力； bc许用压应力。 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾

45、玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算 2轴向拉（压）杆的强度计算举例 例4-9 如图4-24a所示，气缸中的压强p =2MPa，气缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，活塞杆材料的许用应力=50MPa，试校核活塞杆强度。 利用强度准则可以解决工程中三类强度计算问题： （1）强度校核。 （2）设计杆件截面尺寸。 （3）确定许可载荷。 应说明的是，在进行强度校核时，如果最大工作应力max超过了许用应力，但只要在5%的范围内，工程上仍然是允许的。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计

46、算a)dpDFFFb)图4-24 气缸及其活塞受力图a) 气缸示意图 b) 活塞受力图 解 （1）计算活塞杆的轴力。活塞杆的受力图如图4-24b所示，气体对活塞的总推力为F。活塞杆的轴力FN等于气体对活塞的总推力。即 2222N()2 3.14 (7518 )N = 8322.6N44pDdFF魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算（2）校核活塞杆的强度。活塞杆每个截面上的工作应力为 NN224 8322.6MPa =32.7 MPa3.14 184FFAdmax=32.7MPa 活塞杆满足强度准则。魏道德魏道德

47、工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算 例4-10 图4-25a所示为双杠杆夹紧机构，加工工件时，其最大夹紧力为20kN。已知：AB、BC、BD三杆材料相同， = 100MPa， =30。试设计三杆的直径。 解（1）计算三杆的约束力。首先选取CO杆为研究对象，受力图如图4-25b所示，列平衡方程 MO（F）=0 FBCcos30l20l=020kN=23.1kNcos30BCF得魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算b）30FOy20kNFOx

48、FBCCO图4-25 双杠杆夹紧机构a) 双杠杆夹紧机构 b) CO杆受力图 c) AB杆受力图 c）6060BAxFBDFBCFAByla）FABlOD3030CBA工件魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算 其次选取AB杆作为研究对象，作受力图如图4-25c所示，列平衡方程Fy=0 FBDsin60FBC sin60=0得 FBD =FBC Fx=0 FABFBD cos60FBCcos60=0 12cos602 231kN=23.1kN2ABBCFF （2）计算三杆的轴力。三杆均为受压的二力杆件，故有FNA

49、B =FAB，FNBC =FBC，FNBD =FBD （3）设计三杆的直径。三杆的材料相同，轴力也相等，故三杆的直径相等。设所求直径为d，应用强度准则(见式（4-3）)得 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算324 231 10100MPaABFAd34 231 10mm = 17.2mm100d得 例4-11 图4-26a所示的为一三角构架，AB杆为圆截面，直径d=30mm，用钢材制成，= 170MPa；BC杆为矩形木杆，截面尺寸a = 600mm，h = 120mm， = 10MPa。试求该结构的许可载荷F

50、。 最后选定三杆的直径为d=18mm。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算 解 （1）计算两杆的约束力。选取B销作为研究对象，受力图如图4-26b所示，列平衡方程 a）30CABFahdyb）FBC30FBABFx图4-26 三角架结构a) 三角架结构 b) 销钉B的受力图魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算Fy=0 FBCsin30F=0FFFBC230sin得（2）计算两杆的轴力。两杆均为二力杆，AB杆受拉，轴力 FFFBC

51、BA330cos得Fx=0 FBAFBCcos30=0N3BABAFFFBC杆受压，轴力 FNBC =FBC=2F 魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算（3）计算两杆分别允许的最大载荷。应用强度准则(见式（4-12）)得 N243170MPaBABAFFAdAB杆2217031430170N = 69.3kN4 173243dF得N210MPaBCBCFFAahBC杆魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编47 构件的失效、许用应力与轴向拉 （压）杆的强度计算 （4）确定结构的许可载荷

52、。为了保证结构安全可靠，选取两杆分别允许的最大载荷中的最小值，这样，当外载荷达到许可载荷时，BC杆的应力恰好等于材料的许用应力，AB杆还有一定的强度富裕。确定结构的许可载荷F=36kN。 1010 600 120N = 36kN22ahF得 问题试指出下列概念的区别与联系：外力与内力；内力与应力；纵向变形和线应变；弹性变形和塑性变形；比例极限与弹性极限；屈服点与屈服强度；抗拉强度与抗压强度；应力和极限应力；工作应力和许用应力；断后伸长率和线应变；材料的强度和构件的强度；材料的刚度和构件的刚度。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编48 应力集中的概念和轴向拉伸与压缩

53、静不定问题4 48 81 1 应力集中的概念Fm maxmnmmnannFFFa)b)c)图4-27 应力集中示意图a) 带圆孔的受拉直杆 b）无应力集中时的应力分布 c）圆孔附近的应力分布 应力集中程度用理论应力集中系数度量，它是应力集中处的最大应力 max（见图4-27c）和同一截面上假设应力均匀分布时的名义应力a（见图4-27b）的比值。 实验表明，当构件承受外载荷时，在截面突变处附近区域，出现应力突然增大的现象，这种现象称为应力集中。图4-27c所示。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编48 应力集中的概念和轴向拉伸与压缩静不定问题maxa(4-14) 理

54、论应力集中系数a是一个大于1的数。实验表明，截面形状变化越剧烈、角越尖、孔越小，应力集中程度就越严重。 各种材料对应力集中的敏感程度并不相同。低碳钢等塑性材料良好的塑性性能具有缓和应力集中的作用。脆性材料无屈服阶段，对应力集中十分敏感。因此，对于脆性材料以及塑性较低的材料（例如高强度钢），必须考虑应力集中的影响。但对于铸铁等材料，本身存在引起应力集中的宏观缺陷（气孔、缩孔、夹渣等），其影响已经在测定其力学性能时所体现，因而在设计时不必再考虑应力集中的影响。当横截面上的应力随时间作周期性变化时，应力集中对各种材料的强度都有很大的影响。这一问题将在第11章（交变应力与疲劳失效）中研究。魏道德魏道德工程力学工程力学 魏道德魏道德 贾玉梅贾玉梅 主编主编48