混凝土计算题和问题详解解析汇报

1、实用文档四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15 分。）第 3 章 轴心受力构件承载力1某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度 l0H 3.6m ，混凝土强度等级为 C30（ f c=14.3N/mm2），钢筋用 HRB400级（ f'y 360 N / mm2 ），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。 （附稳定系数表）2某多层现浇框架厂房结构标准层中柱, 轴向压力设计值N=2100kN,楼层高 l 0=H=5.60m，混凝土用 C30（ f c=14.3N/mm2），钢筋用 HRB335级（ f y'30

2、0 N / mm 2 ），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。 （附稳定系数表）3某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度 l 04.2m ，截面尺寸为 300mm× 300mm，柱内配有 4 16 纵筋（ f y'300 N / mm 22），混凝土强度等级为C30（f c=14.3N/mm），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表）第 4 章受弯构件正截面承载力1已知梁的截面尺寸为b×h=200mm× 500mm，混凝土强度等级为 C25,f c =11.9N/mm2，ft1.27N / mm2,

3、钢筋采用HRB335， f y300N / mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。2 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为 b × h=200mm× 500mm， 混 凝 土 强 度 等 级 为C25，ft1.27N / mm2 , f c11.9N / mm2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。3已知梁的截面尺寸为b× h=250mm× 450mm;受拉钢筋为 4 根直径为 16mm的 HRB335钢筋 ， 即 级 钢 筋 ， f y300N / mm2， As=804mm； 混 凝 土 强 度

4、 等 级 为C40 ，2ft1.71N / mm2 , f c19.1N / mm2 ；承受的弯矩 M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。4 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为 b × h=200mm× 500mm， 混 凝 土 强 度 等 级 为C40，ft1.71N / mm2 , f c19.1N / mm2 ，钢筋采用 HRB335，即级钢筋， f y300N / mm2 ，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置s 23 20mm钢筋， A=941mm, 求受拉钢筋 As5已知梁截面尺寸为200mm× 400mm，

5、混凝土等级 C30， f c 14.3N / mm2，钢筋采用HRB335， f y300N / mm2 ，环境类别为二类，受拉钢筋为2325 的钢筋， As =1473mm，受压钢筋为 2 6 的钢筋， A s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算此截面是否安全。6已知 T 形截面梁，截面尺寸如图所示， 混凝土采用 C30，fc14.3N / mm2，纵向钢筋采用 HRB400级钢筋，标准实用文档f y360N / mm2 ，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN· m，计算所需的受拉钢筋截面面积 AS（预计两排钢筋，as =60mm）。7 某钢筋

6、混凝土T 形截面梁， 截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30， fc14.3N / mm2 ，纵向钢筋为 HRB400 级钢筋， f y360N / mm2， as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN· m，试问此截面承载力是否足够？8某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为 b× h=200mm× 500mm，混凝土强度等级为 C25， f td1.23 N / mm2 , fcd 11.5N / mm2，钢筋采用 HRB335，f sd2，截面弯矩设计值d280 N / mmM=165KN.m。求受拉钢

7、筋截面面积。（附界限相对受压区高度和最小配筋率：）第 5 章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm× 500mm，混凝土强度等级为C202、f c=9.622（f t =1.1N/mmN/mm），箍筋为热轧 HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。 （附相关计算公式及最小配筋率）2一钢筋混凝土矩形截面简支梁， 截面尺寸 250mm× 500mm，混凝土强度等级为C20222（ f t =1.1N/mm 、 f c=9.6 N/mm），箍筋为热轧 HRB335级钢筋（ f yv =30

8、0 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm× 500mm，混凝土强度等级222为 C20（ f t =1.1N/mm 、f c=9.6 N/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋（ f yv =210 N/mm ），纵筋为225 和 2 22 的 HRB400级钢筋（f y=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋。第 7 章 偏心受力构件承载力1已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b h 300mm400mm, 柱的计算长度l 0 3.0m, asas'35mm ，混凝土强度等级为2C35， f c

9、 = 16.7N/mm , 用 HRB400级钢筋配筋， f y=f2轴心压力设计值 N = 400 KN, 弯矩设计值M= 235.2KN ·m,试按对称配y=360N/mm,筋进行截面设计。 （附相关计算公式及最小配筋率）2已知某柱子截面尺寸 b h 200mm 400mm ，asas'35mm ，混凝土用 C25，标准实用文档2HRB335级，f y =f2，对称配筋， As'f c =11.9N/mm , 钢筋用y =300N/mm，钢筋采用As2l 0=3.6m, 偏心距 e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值 N。（附相关计226mm, 柱子计算长度

10、算公式及最小配筋率）3某混凝土偏心拉杆， b× h=250mm×ssc2400mm， a =a=35mm，混凝土 C20， f=9.6N/mm ，钢筋 HRB335， f y =f y =300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩 M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。第 8 章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝1承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l =6.0m，活荷载标准值 q=12kN/m，其准永0k久系数 q=0.5 ；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为 HRB335级，4 16 ，环境

11、类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l 0/200 。（附部分计算公式：）2某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm× 200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为 HRB400级，418，环境类别为一类。 荷载效应标准组合的轴向拉力Nk =160kN。试对其进行裂缝宽度验算。已知wlim0.2 mm。（附部分计算公式： ）3简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500 mm，混凝土强度等级为 C30，钢筋为 HRB335级， 416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩M=95kN? m；环境k类别为一类。试对其进行裂缝

12、宽度验算，如不满足应采取什么措施。（附部分计算公式： ）计算题参考答案第 3 章轴心受力构件承载力1 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值 N=2650kN，计算长度 l0H 3.6m ，混凝土强度等级为C30（ fc=14.3N/mm2），钢筋用 HRB400级（ f 'y360 N / mm2 ），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm由 l0 / b3600 / 4009 ，查表得0.99根据轴心受压承载力公式确定As''1N126501032Asf y' (0.9fc A)3

13、60(0.90.9914.3400 400)1906mm'As'1906'0.6% ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的A4001.2%min400构造要求。选， As'1964mm2设计面积与计算面积误差196419063.0% <5%，满足要求。19062某多层现浇框架厂房结构标准层中柱, 轴向压力设计值N=2100kN,楼层高 H=5.60m，标准实用文档计算长度 l 0=1.25H ，混凝土用C30（f c=14.3N/mm2），钢筋用 HRB335级（ f y'300 N / mm 2 ），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积

14、。 解 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm× 400mm长细比l 01.25560017.5 ，查表0.825b400根据轴心受压承载力公式确定As''1N121000002Asf y'(0.9f c A)300(0.90.82514. 3400 400 )1801mm'As'18011.1%'0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。A400400min选 620， As'1884mm2设计面积与计算面积误差188418014.6% <5%，满足要求。18013某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算

15、长度 l 04.2m ，截面尺寸为 300mm× 300mm，柱内配有 416 纵筋（f y'300 N / mm 22），混凝土强度等级为 C30（f c=14.3N/mm ），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。解： （ 1）求l 0420014.0 ，由表得0.92则b 300（ 2）求 N uN u0.9 ( f c Af y As )0.90.92(14.3300300300804)1265kN 900kN (满足要求）第 4 章受弯构件正截面承载力1已知梁的截面尺寸为b×h=200mm× 500mm，混凝土强

16、度等级为C25, f c =11.9N/mm 2，ft1.27N / mm2 , 钢筋采用HRB335， f y300N / mm2 截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋h050035465mm将已知数值代入公式1fc bx f y As及M1 f cbx(h0x / 2) 得1.011.9 200x=300As标准实用文档16510 6 =1.011.9200x(465-x/2)两式联立得： x=186mm2As =1475.6mm验算 x=186mm< b h00.55 465=255.8mmAs 1475.6min bh0.2%20

17、0500200mm2所以选用 3225 A s =1473mm2已知梁的截面尺寸为b × h=200mm× 500mm， 混 凝 土 强 度 等 级 为C25 ，ft 1.27N / mm2 , f c11.9N / mm2 ，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。求：（ 1）当采用钢筋 HRB335级 f y300N / mm2 时，受拉钢筋截面面积； （ 2）当采用钢筋 HRB400级 f y360N / mm2 时，受拉钢筋截面面积 .解：（ 1）由公式得sM125106=0.243fc bh021.0 11.92004652112s11 20.2430.

18、283s0.5(11- 2s )0.5(11 2 0.243) 0.858AsM / f ys h030012510 64651044mm20.858选用钢筋 418, As1017mm2As 1044min bh0.2% 200500200mm2（ 2）As3001044 / 360870mm2 。3已知梁的截面尺寸为b× h=250mm× 450mm;受拉钢筋为 4 根直径为 16mm的 HRB335钢筋 ， 即 级 钢 筋 ， f y300N / mm2， As=804mm； 混 凝 土 强 度 等 级 为C40 ，2ft1.71N / mm2 , f c19.1N

19、/ mm2 ；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解： f c=19.1N/mm2 ， f t =1.7 N/mm 2， f y=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为 25mm，故设 a=35mm，h0=450-35=415mm标准实用文档As804min bh0.26% 250 450 293mm2则f y0.00773000.121b0.55，满足适用条件。1 fc1.019.1M u1 f cbh0210.51.0 19.1 250 41520.121 10.50.121KNmMKN m，安全。93.49 .89 .4已知梁的截

20、面尺寸为b × h=200mm× 500mm， 混 凝 土 强 度 等 级 为C40，ft 1.71N / mm2 , f c19.1N / mm2 ，钢筋采用，即级钢筋，f y2 ，HRB335300N / mm截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置23 20mm钢筋， As=941mm, 求受拉钢筋 As解：M'f y'As ' h0a'30094144035114.3 106KN m则 M 'MM 1330106114.3106215.7 10 6 KN m已知后，就按单筋矩形截面求A 。设 a=60mm

21、、 h =500-60=440mm。s10sM '215.71060.2921 f cbh021.019.1200 4402112s11 2 0.2920.355b0.55，满足适用条件。s0.5 112s0.51120.2920.823As1M '215.710 61986mm2f ysh03000.823440最后得AsAs1As219869412927.0mm 2选用 6 25mm的钢筋， As =2945.9mm25已知梁截面尺寸为200mm× 400mm，混凝土等级C30， f c 14.3N/ mm2 ，钢筋采用HRB335， f y300N / mm2

22、，环境类别为二类，受拉钢筋为2325 的钢筋， As =1473mm，受压钢筋为2 6 的钢筋， A s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。22解： f c =14.3N/mm ， f y=f y=300N/mm。由 表 知 ， 混 凝 土 保 护 层 最 小 厚 度 为 35mm， 故 a 352547.5 mm，2h =400-47.5=352.5mm0由式1 fcbx f y' As 'f y As，得标准实用文档xf y Asf y ' As '3001473300402112.3mmb h01 f cb1.01

23、4.32000.55 352.5 194mm2a '24080mm代入式M u1 fcbx h0xf y ' As' h0a '21.014.3200112.3352.5112.3402352.5402300132.87106 N.mm90106 N mm，安全。.注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题， 都必须求出混凝土受压区高度x 值。6已知 T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30， f c 14.3N / mm2，纵向钢筋采用HRB400 级钢筋，f y360N / mm2 ，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·

24、; m，计算所需的受拉钢筋截面面积A （预计两排钢筋，a=60mm）。Ss解： 1、确定基本数据由表查得 f c14.3N / mm2 ； f y360N / mm2 ； a 1 =1.0 ； b 0.518 。2、判别 T 形截面类a1 f c bf h f( h0h f) 1.014.3600120 (640120)22597.17106 Nmm597.17kNmM700kNm故属于第二类T 形截面。3、计算受拉钢筋面积AS。M a1 f c (b f'b)h f' ( h0h'f )asfc bh022如图 4a17001061.014.3(600300)120(

25、640120)=1.014.330064022=0.2281 12as1120.2280.262b 0.518a1 f cb h0a1 f c (b'fb)h' fASf y标准实用文档1.014.33000.2626401.014.3(600300)1203603428mm22选用 4 28225（ AS=2463+982=3445mm）7 某钢筋混凝土T 形截面梁， 截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30， f c14.3N / mm2 ，纵向钢筋为HRB400 级钢筋，f y360N / mm2 ， as =70mm。若截面承受的弯

26、矩设计值为M=550kN· m，试问此截面承载力是否足够？解： 1、确定基本数据由 表 查 得 ， f c 14.3N / mm2 ； f y360N / mm2 ； a1=1.0 ；2b0.518 ；AS=2945mm。h0has70070630mm2、判别 T 形截面类型如图 5a1 fc bf'hf'1.014.3600 100 858000 Nf y AS36029451060200 N858000 N故属于第二类T 形截面。3、计算受弯承载力Mu 。xf y ASa1 f c (b f'b)h'fa1 f cb36029451.014.3 (

27、600 250) 1001.014.3250=156.56mmxb h00.518 630326.34mm ，满足要求。x''h'f)M u a1 f cbx (h0) a1 f c (b fb)hf (h0221.014.3250 156.56(630156.56 )1.0 14.3 (600 250) 100 (630100 )22599.09 106 Nmm =599.00kN · m标准实用文档Mu M=550kN· m故该截面的承载力足够。8某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b× h=200mm× 500mm，

28、混凝土强度等级为C25 ，f td1.23 N / mm2 , fcd11.5N / mm2，钢筋采用HRB335，2M=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。f sd 280N / mm ，截面弯矩设计值d解：（ 1）查取相关数据r01.0, fcd11.5N / mm2 , f td1.23 N / mm2 , f sd280N / mm2 , b0.5638ftd381.230.1670.15, 取 min0.167%f sd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm， h0500 65 =435mm。求受压区高度相关数据代入式得r0 M df cd bx(h0x ) ，有21

29、6510611.5200x(435x)x221.1mm或 648.9mm2解得取x221.1mmb h00.56435243.6mm求所需钢筋数量AS有关数据代入公式f cd bxf sd AAsf cd11.5200221.1f sdbx280=1816.2mm2选配钢筋并满足最小配筋率2由表查得 6 20， AS 实=1884mm，考虑按两层布置， 20 钢筋的外径为 22mm，梁侧混凝土保护层采用 c 25mm。钢筋净间距为2002253(202)42mmSn3满足要求。As18842.2%实际配筋率200435bh0min0.167%第 5 章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面

30、简支梁，截面尺寸250mm× 500mm，混凝土强度等级为C20标准实用文档2、f c=9.622（f t =1.1N/mmN/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋（ f yv =210 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。解：（ 1）验算截面尺寸hwh0465mm, hw4651.86 4b250属厚腹梁，混凝土强度等级为22C20， f cuk=20N/mm<50 N/mm 故c =10.25c fc bh00.2519.6250465279000 NVmax 180000 N截面符合要求。（ 2）验算是否需要计算配置箍筋0.7 ft bh00.7

31、1.1250 465 89512 .5NVmax (180000N), 故需要进行配箍计算。（ 3）只配箍筋而不用弯起钢筋V0.7 f t bh01.25 f yvnAsv1h0snAsv1mm2mm则0.741/s若选用 8120 ，实有nAsv1250.30.838 0.741(可以）s120配箍率 svnAsv12 50.30.335%bs250120最小配箍率svmin0.24ft0.241.10.126%sv (可以 )210f yv2一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm× 500mm，混凝土强度等级为C20（ f t =1.1N/mm2、 f c=9.6 N/m

32、m 2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（ f yv=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm× 500mm，混凝土强度等级222为 C20（ f t =1.1N/mm 、 f c=9.6 N/mm ），箍筋为热轧HPB235级钢筋（ f yv =210 N/mm ），纵筋为2 25 和 2 22 的 HRB400级钢筋（ f y=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋 。标准实用文档解：（ 1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大Vmax1 ql0160 (5.4 0.24) 154.8KN2

33、2（ 2）验算截面尺寸hw h0hw465465mm,1.86 4b250属厚腹梁，混凝土强度等级为22故c =1C20， f cuk=20N/mm<50 N/mm0.25 c fc bh00.251 9.6250 465279000 N Vmax截面符合要求。（ 3）验算是否需要计算配置箍筋0.7 ft bh00.71.1250 465 89512.5NVmax , 故需要进行配箍计算。（4）配置腹筋根据已配的225+222 纵向钢筋，可利用 1 22以 45°弯起，则弯筋承担的剪力：Vsb0.8 Asb f y sins0.8380.1360277406.1N2混凝土和箍筋

34、承担的剪力：Vcs VVs.1 77393.9N选用 8200 ，实有Vcs 0.7 f t bh01.25 f yvnAsv1 h0s89512.51.25210250.3465200150910.0N77393.9N (可以 )(6) 验算弯起点处的斜截面2.580.48V 154800126000 150910.0N2.58故满足要求。第 7 章偏心受力构件承载力标准实用文档1已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b h 300mm 400mm, 柱的计算长度l 03.0m, as'35mm ，混凝土强度等级为2asC35， f c = 16.7N/mm ,

35、 用 HRB400级钢筋配筋，fy=f2轴心压力设计值N= 400 KN, 弯矩设计值= 235.2KN ·m,试按对称配y=360N/mm,M筋进行截面设计。解：求 ei 、 、eM235.2106e0400103588mmNea20mmeie0 ea58820608mm10.5 f c A0.516.7300 4002.5051.0N4001031 1.0l 0h30007.515， 21.040021l 0112eih1400h0117.521.01.060814003651.0241.01.024eeih 2as1.024 60840035 787.7mm20（2）判别大小偏压ei1.024608622.6mm0.3h00.3365109.5mm属于大偏压（ 3）求 As 和 As'因为对称配筋，故有N1 f c bh0标准实用文档所以N400 103701 fc bh00.2190.1921.0 16.7 300 365365AsAs'Ne1 f cbh0210.5f y 'h0as'400 103787.71.016.73003652( 0.219 0.50.219)360