耦合电感的去耦等效方法

1、耦合电感的去耦等效方法的讨论王胤旭5090309291陈琦然5090309306杨衎 5090309摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦效方法以及由此衍生的两个特例-耦合电感的串联和并联。论多重耦并讨合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。1. 有公共连接点的耦合电感的去耦等效图示电路中 ，耦合电感 L1 和 L2 有一公共连接点N,根据耦合电感的性质，可得如下方程 ：1U AC = j 3 L h + j 时 Ml 2U BC = j ' Ml 1 j ' L2 I 2 对于节点 NtKCL 方程： I1 |2 10UAC 二

2、( Li -M)l i - j MI 3上面两式整理得： UBC =j ( L2 -M)l 2 - j? MI 3UAB 二 UAC UBC 二 j (L1 M)h - j (L 2 M)I 2故可得其等效去耦电路如图2 所示。II0B图 1 耦合电感I, LrM L r M I2图 2 等效去耦后的电感上述去耦过程可以用文字表述如下：1）设互感为 M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含有三条支路 ，则其去耦规则为 ：含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为-M的附加电感 ；不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为-M的附加电感。若为非同名端连接，只需将上述电感量M

3、 改变符号即可。2）若连接处含有多条支路，则可以通过节点分裂 ，化成一个在形式上仅含三条支路的节点。2. 两个特例 - 耦合电感的串联和并联2. 1 两耦合电感串联1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入），则构成反接串联，计算公式:Leq =L2 -2M ；2）若非同名端连接于同一节点（即电流从同名端流入）,则构成顺接串联，计算公式:Le L! L2 2M ；2. 2两耦合电感的并联2LL-M1）若冋名端连接于冋一节点，则构成冋侧并联 ，计算公式： Lw _ L L2 _2M ；22）若非同名端连接于同一节点，则构成异侧并联 ，计算公式：,L1L2 - MLeq L1 L2 2M3.

4、多重耦合电感的去耦相对独立性独立性：在电路中，若含有多个电感的多重耦合，可以只对其中某一个或某几个互感进行去耦变换，保留其它耦合不变，则变换后的电路与原电路等效。亦即，多重耦合电感在去耦变换时具有相对的独立性。证明：设电路中含有三个电感元件，且两两耦合 ，女叭 图 4）所示 ，则根据耦合电感的性质可以用图 5 所示受控源电路等效。图 3 三重耦合电感MJ2 七/、亠>_ Ny M2313图 4 三重耦合电感等效去耦4. 几种典型双重耦合电路的简单去耦变换4.1链形连接去巫札Mu=>1 打+M&12)2 -23L A 3'M23> - - _弓L4M2-M|3L

5、2+M2>M 23L r M 23-M 3> - nrrxi -mn - 1ZYY > _ O图 5 链型连接的快速去耦4.2星形连接可见每次去耦的过程仅仅是对互感量M 进行加减运算 ，因此在熟悉上述去耦规则后 ,我们便可以一步完成去耦过程:Lj 十叭 *L- M门MuU+Mu去 M/wxLj+M i 13+M23图 6 星型连接的快速去偶4.3 三角形连接图 7 三角形连接快速去偶5. 耦合电感连接于一广义节点图 1 描述的是两个耦合电感连接于一个单节点的情形。若它们连接于一个广义节点，如图8 所示 ，则只要对封闭面C 应用广义 KCL 即可得 ：， 因此上述讨论的全部结果

6、对于连接于广义节点的情形完全适用。实际上在4. 1 的最后一步处理M13 时已经用到了这一点。这里再举一例 ：图示电路中 丄 1 为单耦合 ,L2, L3 为双重耦合 丄 4 为三重耦合。 L2, L3, L4 连接 于一子网络 N, 则其去耦等效电路如图 9 所示 ：图 8 广义节点去耦0 _L-j2 3图 9 广义节点去耦- - pL3-M24-M54+M2J以上讨论虽然是在正弦稳态下所进行的，但是根据傅立叶级数和傅立叶积分，对任意的线性非时变集中参数电路，无论信号波形如何 ，上述去藕等效变换均有效。6. 其他讨论方式除上述利用相量法讨论去耦方式，我们还可以用微分方程或者在复频域下讨论等效

7、去耦方式，但是这并不是该文重点，故不在此展开论述。7. 耦合电感较难处理的问题上述讨论仅限于 ：（1） 耦合电感有一个公共的连接点（或广义节点 ）；（2） 连接点处不多于三条支路。若耦合电感没有公共的连接点，或连接点处有若干个相互耦合的电感（如图 10 所示）时，如何进行快速去耦变换,尚需进一步研究。Li图 10 较难处理问题8. 题图举例例 1电路中Ri = 50Q, Li = 70mH, L2= 25mH, M= 25mH, C= 1卩F ,正弦电源的电压U=500 /0°V ,3= 104rad/ s， 求各支路电流。分析本例中含有耦合电感，因此 ，在列出 KV L , KCL

8、 方程时不应忘了互感电压。解 设 I , I1, I 2方向如图 5 所示,由于 I是从 L 1的同名端流出 ，而 ?1 1是从 L 2的同名端流入所以 互感电压取“ -”号。R、-OKV L 、KCL方程分别为 ：I(R1 +j3LJ-j3Mb+j3L2 I1- j3MI=U,3L2I1 -j3MI- I2/(j3C)=0,I 2=1-I 1代入给定的数值同时消去I2,得:I i=l=500/(50+j450)=1.104 /-83.66 ° AI2=0此题须注意：(1) 列写向量形式的 KVL 方程时不能忘了互感电压。(2) 互感电压的正负号的确定是问题的关键所在。例 2 在下图

9、中i(t)=2sin(3t+30° )A,试求Uac (t), u ab(t), u bc(t) 。例 2 图分析本例中输入的是正弦信号，用向量法求解，在解的过程中须特别注意互感电压的方向。解 用向量表示输入信号， I= V2 / 30 °因为 a、c 间只有自感电压，无互感电压(a、b 间屋电流输入 ) ，所以：Uc= j3L1I=j3X4V/30°/120°2=16.9,Uc(t)=V2X16.9sin(3t+120°)=24sin(3t+120° )又因为 ab 间只有互感电压无自感电压，所以Usb=j 3 MI=j3 X 2V2 / 30 °=j6 XV2/30°所以 Uab =6xV2XV 2 sin(3t+120°)=12 sin(3t+120