高中数学 函数的零点课件 新人教A版必修1

1、探究一(1)求方程 的根。(2)求函数求函数 的图像与的图像与x轴交点的轴交点的横横坐标。坐标。(3)两者之间有何关系？两者之间有何关系？223xyx 2230 xx方程的方程的根根 = 交点的交点的横横坐标坐标零点的定义零点的定义 一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。问题：零点是不是点？问题：零点是不是点？数数形形方程方程f(x)=0的实数的实数根根函数函数y=f(x) 的的零点零点函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横横坐标坐标 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y

2、= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程的实数根方程的实数根方程的方程的根根 = 交点的交点的横横坐标坐标 观察：观察：函数零点函数零点的定义的定义 一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。223yxx练习1：函数的零点是：求函数零点的步骤：求

3、函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点 3, 1一般推广一般推广 判别式判别式 =b24ac 0 =0 0 方程方程ax2 +bx+c=0 (a0)的的根根即函数的即函数的零点零点 有两个不相等有两个不相等 的实数根的实数根x1 、x2 有两个相等的有两个相等的 实数根实数根x1， x2 没有实数根没有实数根 函数函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象的图象 函数的图象函数的图象 与与 x 轴交点轴交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点没有交点xyx1x20 xy0 x1xy0其其 它它 函函 数数 方程方程

4、函数函数函函数数的的图图象象函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点方程的实数根方程的实数根y =1/x 1y = 2x 41/x 1 = 0 2x 4 0 4 02x + 3 =0y =2x + 3方程的方程的根根 = 交点的交点的横横坐标坐标 = 函数的函数的零点零点1-1y0-21223-1-1x-1y0-21212(-3/2, 0) x=1(1, 0)-1x-1y0-21212-2-3 x=2 (2,0) x=-3/2方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的零点的零点代数法代数法图象法图象法函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点轴交点的横坐标的横坐标数数数数形

5、形例题1：求函数223yxx 的零点 例2判断函数判断函数 在区间在区间(2,3)(2,3)上否存在零点。上否存在零点。2( )21f xxx探究探究1：其中一个零点其中一个零点 ,在在(2, 3)上，上，f(2)_0, f(3)_0, f(2) f(3)_0 112x yx0321121234-1112x 212x 212x 另一个零点另一个零点 ,在在(-1, 0)上，上， f(-1)_0, f(0)_0, f(-1) f(0)_0 观察下面函数观察下面函数 的图象，回答问题的图象，回答问题)(xfy 猜想猜想: :若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上图象是连续的

6、上图象是连续的, , 如果有如果有 成立，那么函数在区间成立，那么函数在区间(a,b)(a,b)上有零点。上有零点。1 1 在区间在区间(a,b)(a,b)上上, , f(a)f(b) _0（或）（或） _( (有有/ /无无) )零点；零点；2 2 在区间在区间(b,c)(b,c)上上, ,f(b) f(c) _0 0（或）（或） _ ( (有有/ /无无) )零点零点3 3 在区间在区间(c,d)(c,d)上上, , f(c ).f(d)_0（或）（或） _ ( (有有/ /无无) )零点；零点； 有有有有有有abcdx0yf(a)f(b) 0如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b

7、上的图象是一条上的图象是一条 不间断的不间断的 曲曲线，且满足线，且满足f(a)f(b)0, 则函则函数数y=f(x)在在区间（区间（a, b）内有）内有零点零点，即存在，即存在c （a, b）,使得使得f(c)=0，这个，这个c 就是方程就是方程f(x)=0 的的根根。结论：结论：探究探究2：abab观察如上三个函数图像观察如上三个函数图像思考：函数要满足什么条件思考：函数要满足什么条件? ?使得函数在使得函数在区间区间(a，b)只只有一个有一个零点零点？结论：（结论：（1 1）连续连续（2）单调的单调的（3） f(a)f(b)0则则函数在区间函数在区间(a(a，b)b)只有一个只有一个零点

8、零点。000abyxyxy思考：函数思考：函数 的零点的零点? ?xyx2log2判断正误判断正误:（1 1） 若若f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零内有零点。点。（2 2） 若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，则内有零点，则f(a)f(b)0f(a)f(b)0。1. 函数图象是不间断的。函数图象是不间断的。注意：注意：（3 3） 若若f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零点内只有一个零点。 2. 结论不可逆。结论不可逆。3 .至少只存在一个零点。至少只存在一个零点。课堂练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：根：（1） （2） 0532xx3)2(2xx2求出下列函数的零点求出下列函数的零点.（1） （2） (1)(2)yx xx2