岩体力学4.2深基坑支护类型与设计计算

1、4.2深基坑支护类型与设计计算 深基坑支护型式可分为：板桩支护、柱列式挡墙、自立式水泥土挡墙、地下连续墙、组合式挡墙和沉井（箱）。 板桩挡墙由钢板桩、钢管桩、钢筋混凝土板桩、主桩挡板等组成竖直墙体，是一种临时结构物。 柱列式挡墙又叫桩排式地下墙，属板式支护体系，如钻孔灌注桩、人工挖孔桩及其他混合桩。 组合式挡墙指同一基坑中，采用钻孔桩、沉管桩、搅拌桩、旋喷桩等组合成复合支护。j3 54一、板桩墙的设计计算1、无支撑（锚拉）板桩计算（静力平衡法）0BM根据 计算t。0H悬臂式桩排支护结构可由多种桩型组成，本节只涉及相间或密排插入基坑底面以下一定深度的钢筋混凝土桩，桩顶设置钢筋混凝土锁口梁，桩体承

2、受水平推力，锁口梁调节各桩受力和水平位移的支护结构体系。悬臂桩支护结构静力计算主要目的有二个： (1) 悬臂桩桩身插入基底面以下的最小入土深度Dmin； (2) 桩身最大弯矩及所在位置，以计算桩身的截面和配筋。结构静力计算模型结构静力计算模型 : :钢筋混凝土桩插入基底面以下的深度可以根据静力平衡条件确定：如图所示，通过主被动两侧土压力对C点的力矩平衡，解式，即可得最小入土深度Dmin。 计算步骤计算步骤 ：土压力计算包括主动和被动压力和超载影响的计算。桩的入土深度为未知，可设为Dmin，这部分的土压力暂以包含Dmin的式子表示。 力矩平衡计算分别计算主、被动土压力对C点的力矩，再按照力矩平衡

3、条件，列出平衡方程，一般为Dmin的三次方程。 解方程，得出Dmin。 求剪力为零点深度,对该深度截面计算弯矩，即为最大弯矩Mmax。 根据Dmin确定桩的设计入土深度，根据Mmax确定适当的桩径、桩距和桩的配筋。算例：算例：某工程基坑支护拟采用悬臂桩结构，主要参数如图2-3(a)所示。试计算桩的设计长度，桩身最大弯矩及所在位置。土压力计算土压力计算 主动土压力计算表参 数 点 位 计算 深度 Z z=Z z+q (z+q)Ka 2C Ka ea c=10 =20 A 0 0 20 9.8 14 -4.2 =19 B 0.45 8.55 28.55 14 14 0 Ka=0.49 C 6.0

4、114 134 65.66 14 51.66 =0.7 O 6+Dmin 114+19Dmin 134+19min 65.66+9.31min 14 51.66+9.31min 注：A点负值不计，B点的深度Z0根据 (2C )=(Z0+q)Ka求得Ka 参 数 点位 计算深度Z z=Z zKp 2C Kp ep c=10 =20 =19 C 0 0 0 28.56 28.56 Kp=2.04 1.428 O Dmin 19Dmin 38.76Dmin 28.56 38.76Dmin+28.56 力矩平衡计算力矩平衡计算 计算各力对计算各力对0 0点的力矩点的力矩被动土压力计算表 块号 合 力

5、力 臂 力 矩 (51.665.55)2=143.35 (5.553)+Dmin =1.85+Dmin 265.2+143.35Dmin 51.66Dmin 0.5Dmin 25.83Dmin2 主 动 区 9.31DminDmin2=4.655Dmin2 0.33Dmin 1.55Dmin3 28.56Dmin 0.5Dmin 14.28Dmin2 被动区 38.76DminDmin2=19.38Dmin2 0.33Dmin 6.45Dmin3 主动区力矩合计： 1.55Dmin3+25.83Dmin2+143.35Dmin+265.2被动区力矩合计： 6.46Dmin3+14.28Dmin

6、2根据平衡条件可得： 4.91Dmin3-11.55Dmin2-143.35Dmin-265.2=0 解之，得: Dmin=7.33m桩的设计嵌入深度取: 1.2Dmin=8.8m9m 桩的总长为: 6+9=15m求最大弯矩求最大弯矩设剪力零点位于基底以下x处，该点以上主动土压力合力为：(51.665.55)2+51.66x+0.5(xKa)x =4.655x2+51.66x+143.35 该点以上被动土压力合力为： 28.56x+0.5(xKp)x=19.38x2+28.56x 令两者相等，得： 14.725x2-23.1x-143.35=0 解得 x=4.0m 对该截面求矩即得最大弯矩Mm

7、ax Mmax=143.35(5.553+4)+51.66442+4.655 4243-28.56442-19.384243=709.4kNm 至此计算完毕，接着可按最大弯矩选择适当的桩径、桩距和配筋。但尚应注意计算所得Mmax是每延米桩排的弯矩值，应乘以桩距，才是单桩弯矩设计值。二、单支撑（锚杆）板桩计算1、单支撑（锚杆）浅埋板桩计算2 2 荷载荷载 作用于桩锚支护体系的主、被动压力，可按太沙基佩克包络图分布或朗肯公式中偏于安全的使用。3 3 计算模型计算模型 单层锚杆支护结构又分为二种假定： 入土部分为自由端、上部铰结，适用于土质较好时，又称单锚浅埋板桩； 上部铰结，下端入土部分为弹性嵌固

8、，称单锚深埋板桩，适用于土质较差时。 因上部锚固，板桩可绕锚固点转动，下部入土深度太浅时，被动土压力不足以抵抗主动土压力作用，达到一定深度时，绕上锚固点的力矩平衡时，可稳定(但从安全计被动土压力系数取)，此时的情况相当于上述第一种情况。若板桩在不太好的土层中，浅埋易受其它因素干扰失稳，下端应按照弹性嵌固假定计算，此时板桩入土深度要加大，相当于第二种情况。1.1.单锚浅埋支护结构单锚浅埋支护结构 沿桩排方向取单位长度1m研究，参见图。对A点取矩，令MA=0，x=0有： MEa1+MEa2-MEp=0 T=Ea1+Ea2-Ep MEa1,MEa2基坑底上、下主动土压力合力对A的力矩(KNm)； M

9、Ep被动土压力合力时A点的力矩(KNm)； Ea1，Ea2基底上、下主动土压力(KN)； Ep 被动土压力合力(KN)； Dmin 最小入土深度。 以上两方程式中含有Dmin可解出Dmin，可计算锚固力值。 图 单锚浅埋支护结构计算图 2、单支撑（锚杆）深埋板桩计算（等值梁法）简化计算的力学模型：单支撑（锚杆）视为绞支，下端为固定端，中间有一截面的弯矩为零，叫反弯点，为简化计算，常用土压力强度等于零的位置代替反弯点位置，示为一绞支。ac梁即为ab梁上ac 的等值梁。计算时考虑板桩墙与土的摩擦力，板桩墙前与墙后的被动土压力分别乘以修正系数如表，为安全其间对主动动土压力不折减。 因为摩擦力作用方向

10、，墙前墙体摩擦力向下。摩擦力阻止土体滑动，被动土压力增大。表4.2中当为混凝土板桩时，40度（3.0）；35度（2.6）；30度（2.3）；25度（2.1）；20度（1.8）；15度（1.5）；10度（1.2）。因为被动土压力常常达不到最大,实际中不增大被动土压力.土压力强度等于零的位置的计算。所需实际板桩的入土深度为：(用等值梁法计算板桩是偏于安全的，实际计算时将最大弯矩予以折减，根据丹麦的研究成果折减系数为0.6-0.8，一般为0.74。)对支撑反力，则发现有不够的安全度，实际设计时，将支撑反力加大35%，R=1.35R0例4-1(例题不典型，不要求看，以以下例题为例)0)2 . 11 .

11、 1 (tt 算例算例 某基坑深6m，拟采用单锚式钢筋砼桩排护壁，从桩顶往下1.5m处设置锚杆，锚杆间距2m，土质为砂性土=32，=17.6KNm3，基坑边施工前为q=10Kpa。试按单锚深埋法计算锚杆的水平拉力，桩的入土深度，桩身最大弯短及所在位置。图2-8 单锚深埋算例图 解：解：1.计算模型如图计算模型如图2-6所示。所示。 沿桩排方向取1m长度计算土压力计算见表2-9,表2-102.2.求反弯点位置求反弯点位置 反弯点位置可以用桩前后土压力为零点近似确定： 35.489+5.403D1=57.288D1 解出：D1=0.68m表2-10 被动土压力计算表 参数 点位 计算深度 Z z=

12、Z zKp 2CKp ea C 0 0 0 0 0 K D1 17.6D1 57.288D1 0 57.288D1 c=0 =32 =17.6 Kp=3.255 =1.804 O Dmin 17.6Dmin 57.288Dmin 0 57.288Dmin Kp表2-9 主动土压力计算表 参 数 点 位 计算 深度 Z z=Z z+q (z+q)Ka 2CKa ea A 0 0 10 3.07 3.07 B 1.5 26.4 36.4 11.175 11.175 C 6 105.6 115.6 35.489 35.489 K 6+D1 105.6+D1 115.6+17.6D1 35.489+5

13、.403D1 35.489+5.403D1 c=0 =32 =17.6 Ka=0.307 =0.554 O 6+Dmin 105.6+ 17.6Dmin 115.6+ 17.6Dmin 35.489+ 5.403Dmin 35.489+ 5.403Dmin Ka3.3.求求Dmin Dmin 在图中 E1=(3.07+35.489)6/2=115.677KN E2= 35.4890.68=12.066KN 对B点取矩 ME1=3.076( -1.5)+(35.489-3.07)6( 6-1.5) =270.77KN ME2=12.066(6-1.5+ 0.68)=57.03KN 于是 1262

14、231312k01MEME270.7757.03V63.28HHD6 1.50.68kN 水平拉力：T=E1+E2-VK=115.677+12.066-63.28=64.46KN 2K6 63.286V / (kp-ka)2.7117.6 (3.2550.307)Dm 入土深度：Dmin=D1+D2=0.68+2.71=3.39 取为3.4m4.4.桩长设计值：桩长设计值： D=H+KdDmin， Kd取1.2 =6+1.23.4=10.75m 取D=11米 5. 5.求桩身最大弯矩及其位置求桩身最大弯矩及其位置 设剪力零点(即最大弯矩点)位于基底以下x处。 该点以上主动土压力合力为： (3.

15、07+35.489+5.403x)(6+x)； 12被动土压力为： 57.288x2； 锚杆水平拉力为：T=64.46KN令桩排左右两边水平力相等并化简得方程： 25.944x2-35.489x-51.217=0 解之可得， x=2.2m对该截面取矩即可得最大弯矩Mmax由前面的表格，可求得在x=2.2m处， 主动土压力为： 35.489+5.4032.2=47.38Kpa 被动土压力为： 57.2882.2=126Kpa 对V点取矩(图7)有：Mmax= 3.07(6+2.2)2+ (6+2.2)2 (47.38-3.07)- 1262.22 -64.46(6+2.2-1.5)=66.258

16、(KNm)121212131213图7 桩身最大弯矩计算图图内支撑布置的基本形式图1.斜支撑 2.角撑 3.锁口梁 4.围檩 5.横向水平支撑6.纵向水平支撑 7.支撑立柱 8.立柱基础3、多支撑（锚杆）板桩计算1）等弯矩布置1、将支撑设计成使板桩各跨的最大弯矩相等，材料最省，步骤为：（1）根据实际情况，选截面，计算截面模量W。（2）计算板桩悬臂部分的最大允许跨度。（3）板桩视为一承受三角形分布荷载的连续梁，每跨看作两端固定，计算最大弯矩都等于Mmax时的各跨跨度。（4）若计算的跨数过多或过少，可重选板桩型号。重复以上步骤。2）等反力布置使各层横撑所受的力都相等，使横撑系统简化，板桩视作承受三

17、角形荷载的连续梁，解之得各跨的跨度。如图：上两种方法较理想，实际施工时由于各种原因不能照办，可用力矩分配法计算弯矩和反力，来选择板桩截面和支撑规格。22115. 0) 1(HKppna)15. 01(22nHKPa用等值梁法计算多支撑（锚杆）板桩根据实测资料这样设置的多层锚杆有如下一些现象：1.下道锚杆设置之后，上道锚杆的轴向力只有微小的变化，锚杆所在点可以看作是不动点； 2.下道锚杆支点以上的墙体变位，大部分是在下道横撑设置前产生的。 多层锚杆支护结构是超静定问题，根据实际支护中的实测资料可按下列假定将超静定问题简化为静定问题进行计算： （1）各层锚杆所在点均为不动支点； （2）支护桩的下端

18、按简支端考虑； （3）在自上至下逐层计算过程中，某一层锚固力一旦确定，在后续的计算中保持不变。 图4-2-8 多层锚杆支护工况图 计算模型计算模型 如图2-9所示，对于第i层锚杆计算如下：对i点取矩，令Mi=0，则有：MEa2iMEa1i+ =0 jii-1TEPj 1MM(2-12) Ti=Ea1i+Ea2i-Epi- 11ijjT(2-13)式中及图中： Hi设置第i+1层锚杆时的开挖深度(m) Di所计算阶段满足力矩平衡的计算入土深度(m) Ea1i,Ea2i分别为Hi深度下的开挖底面上下主动土压力合力(KN) EpiDi深度范围内的被动土压力合力(KN) 图2-9 多层锚杆支护结构计算

19、图 MEa1i,MEa2i,MEpi各项土压力对点的力矩(KN.m) 第至第i-1层锚固力对点的力矩(KN.m) 在上式(2-12)中，含有Di，解出后从(2-13)式中可算出第i层锚固力Ti(KN)。 对最下一层锚标计算得出的Di值可作为桩的最小入土深度Dmin。 支护桩的设计长度D按下式确定： D=H+KdDmin (土质好时Kd=1.2,反之Kd=1.4) 按此设计的入土深度，尚应满足整体稳定性验算要求。jTM2.5.3 2.5.3 算例算例 某工程基坑深10m，土层分布及参数见图2-10所示，坑口地面堆载平均以q=10kpa计算。 拟采用二层锚杆锚固钢筋混凝土灌注桩排支护结构，第一、二

20、层锚杆设在坑口下3m,6m处。基坑安全等级按一级考虑。试求支护桩桩长，最大弯矩及所在位置。 右图2-10 土层分布图 1.1.计算主动土压力计算主动土压力 对多层锚杆要分工况计算，不同工况被动区深度不同，故只能先算出主动侧的土压力，被动区的土压力则分工况计算。2.2.工况工况1 1之计算之计算 工况1：第一层锚杆已设，锚固力待求，开挖至7.0m，第二层锚杆尚未设置。如图2-11所示。 力矩平衡计算：以T1作用点为力矩中心，设力矩逆时针方向为负，被动土压力除以1.5折减。 根据力矩平衡条件可得 5.54 Dx3+48.24 Dx2-16.2 Dx-524.43 = 0 解之，得 Dx=2.97m

21、。 将 Dx 之值代入各块合力算式，利用水平向力的平衡条件，可得： T1=575.25-413.8=161.45kN表2-11 主动土压力计算表 层 号 厚度 z 参 数 计算 深度 Z i zi z=i Zi z+q (z+q) Ka 2C Ka ea ea(x) 2.0 c=0 =20 =18 Ka=0.49 =0.7 0 2.0 36 0 36 10 46 4.9 22.5 0 4.9 22.5 4.0 c=20 =10 =18.5 Ka=0.70 =0.84 2.0 6.0 74 36 110 46 120 32.2 84 33.6 -1.40 50.4 KaKa 注： q=10kPa

22、 ea(x)为土层内压力随深度变化的方程式，x项系数等于层顶底土压力差除以层厚，亦即土压力强度随深度变化方程的斜率。 3.0 c=15 =20 =18.5 Ka=0.589 =0.767 6.0 9.0 55.5 110 165.5 120 175.5 70.7 103.4 23 47.7 80.4 4.5 c=10 =20 =19 Ka=0.49 =0.7 9.0 13.5 85.5 165.5 251 175.5 261 86 127.9 14 72 113.9 72+ 9.31x 6.5 c=0 =28 =19.5 Ka=0.36 =0.60 13.5 20.0 126.75 251 3

23、77.8 261 387.8 94 139.6 0 94 139.6 94+ 7.015x KaKa 表2-12 被动土压力计算表 层 号 厚度 z 参 数 计算深度Z i zi z= Zi z Kq 2CKp ep ep(x) 2.0 c=15 =18.5 =18.5 Kp =1.70 =1.303 0 2.0 37 0 37 0 62.9 39.1 39.1 102 4.5 c=10 =20 =19.0 Kp=2.04 =1.428 2.0 6.5 85.5 37 122.5 75.48 249.9 28.56 104 278.46 104+38.77x KpKp表2-13 工况1计算表

24、块 号 合 力 力 臂 力 矩 4.92=9.8 22-3=-2 -19.6 (22.5-4.9)22=17.6 223-3=-1.67 -29.3 50.442=100.8 423+2-3=1.67 168 47.73=143.1 32+6-3=4.5 644 (80.4-47.7)32=49.05 323+6-3=5 245.3 72 Dx 0.5 Dx+9-3=0.5Dx+6 36 Dx2+432 Dx 9.31DxDx2=4.655Dx2 Dx23+9-3=0.67Dx+6 3.12 Dx3+27.93 Dx2 -(39.12)1.5=-52.1 22+7-3=5 -260.67 -(

25、102-39.1)221.5=-41.9 223+7-3=5.33 -223.3 -104 Dx1.5=-69.3Dx Dx2+9-3=0.5 Dx+6 -34.65 Dx2-415.8 Dx -38.77DxDx21.5=-12.92Dx2 Dx23+9-3=0.67 Dx+6 -8.66 Dx3-77.52 Dx2 图2-11 工况1计算图 3. 3.工况工况2 2之计算之计算 工况2：两层锚杆均已设，开挖至10.0m，第一层锚杆力已确定为161kN，如图2-12所示。 被动土压力计算： 见下表 力矩平衡计算：以T2作用点为力矩中心，设力矩逆时针方向为负，被动土压力除以1.5折减。注意除土

26、压力之外，尚应包括上层锚杆力的力矩。 根据力矩平衡条件可得 9.75Dx3+123.1Dx2+216Dx-1411.35=0 解之，得 Dx=2.45m。 Dmin=3.5+2.45=5.95(m) 将 Dx之值代入各块合力算式，利用水平向力的平衡条件，可得： T2=990-161-634=195kN （具体计算表格在下图）层 号 厚度 z 参 数 计算 深度Z i zi z= Zi zKp 2CKp Ep ep(x) 3.5 c=10 =20 =19.0 Kp=2.04 =1.428 0 3.5 66.5 0 66.5 0 135.7 28.56 28.56 164.3 6.5 c=0 =2

27、8 =19.5 Kp=2.77 =1.664 3.5 10 126.75 66.5 193.25 184.2 535.3 0 184.2 535.36 184.2+ 54.016x i表2-14 工况2被动土压力计算表KpKp图 2-12 工况2计算图 表 2-15 工况2计算表 块 号 合 力 力 臂 力 矩 4.92=9.8 22-6=-5 -49 (22.5-4.9)22=17.6 223-6=-46.7 -82.1 50.442=100.8 423+2-6=-1.33 -134.1 47.73=143.1 32+6-6=1.5 214.65 (80.4-47.7)32=49.05 32

28、3+6-6=2 98.1 724.5=324 4.52+9-6=5.25 1701 (113.9-72)4.52=94.3 4.523+9-6=6 565.8 94 Dx Dx2+13.5-6=0.5Dx+7.5 47 Dx2+705 Dx 4.4.求工况求工况2 2的最大弯矩的最大弯矩 最大弯矩所在截面为剪力为零处。一般在最下一层锚杆以下。 根据土压力分布图可算得9.0m深度处的剪力为35.7 kN，13.5m深度处的剪力为-157.62kN，剪力零点在此之间。利用第层土的土压力随深度变化关系，可列出方程，求出剪力零点的准确位置在9.48m处。计算9.48m深度截面以上所有土压力、锚固力对该

29、截面的力矩，得到Mmax=645.5kNm。5.5.支护桩设计长度支护桩设计长度 D=H+Kd.Dmin=10+1.25.95=17.14(m) 二、地下连续墙的设计计算三、支撑结构的稳定计算支护结构入土深度不仅要保证自身的稳定，还要保证基坑不会出现隆起和管涌现象。1、坑底的隆起验算1）悬臂时：（1）地基稳定验算法滑动力矩为2)(21DqHMr抗滑力矩为：qf=rH+qMh-基坑底面处墙体的极限抵抗弯矩。)()342(tan322)2(tan232322DHDcDDqDDqDqHHKMffar3 . 12 . 1SrSMMK有内支撑时: 有内支撑时，以最下一道支撑为圆心作弧，计算公式为：5.2

30、7.1SLRLSMMKcRRKRMaRL321tantan)cos(cos31)cossincossin(21)2(1323311221220201DqDqhhDRf)cos(cos2cossincossin31)2sin2(sin2121121122223121222DqDRf为护围墙底以上地基土各土层天然重度的加权平均值；为护围墙底以上地基土各土层天然重度的加权平均值；D为围墙的插入深度；为围墙的插入深度；Ka为主动土压力系数；为主动土压力系数；C、为滑裂面上的粘聚力、内摩擦角的加权平均值；为滑裂面上的粘聚力、内摩擦角的加权平均值；h0为基坑开挖深度；为基坑开挖深度； h0 为最下一道支撑距地面的深度；为最下一道支撑距地面的深度；a1如图如图（弧度）；（弧度）；2为以最下一道支撑