测试技术 第五章 ppt

1、第五章第五章 信号处理初步信号处理初步机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.掌握数字信号处理目的和基本步骤掌握数字信号处理目的和基本步骤 2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.3.认识并处理好数字信号处理过程中出现的（认识并处理好数字信号处理过程中出现的（混混 迭、量化误差、迭、量化误差、能量泄漏、栅栏效应能量泄漏、栅栏效应等等）问题）问题 4.4.掌握相关分析和功率谱分析方法掌握相关分析和功率谱分析方法 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础信号处理目的：信号处理目的

2、：1.1.分离信、噪，提高信噪比；分离信、噪，提高信噪比； 2.2.从信号中提取有用信息；从信号中提取有用信息； 3.3.修正测试系统的某些误差。修正测试系统的某些误差。信号处理系统：信号处理系统：模拟信号处理系统模拟信号处理系统数字信号处理系统数字信号处理系统nsNNSNRlg10 模拟信号处理系统：模拟信号处理系统：由一系列能实现模拟运算的由一系列能实现模拟运算的 电路（模拟滤波器、乘法器、微分放大器等）电路（模拟滤波器、乘法器、微分放大器等） 组成。组成。 模拟信号处理是信号处理的一种方法，也是数字模拟信号处理是信号处理的一种方法，也是数字 信号处理的基础、前奏和后处理方法。信号处理的基

3、础、前奏和后处理方法。 数字信号处理系统：数字信号处理系统：由硬件和软件组成。硬件可由硬件和软件组成。硬件可 以是计算机，也可以是专用信号处理机。以是计算机，也可以是专用信号处理机。 数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应 用范围广、设备体积小、重量轻等优点。数字用范围广、设备体积小、重量轻等优点。数字 信号处理方法发展很快，应用极其广泛。信号处理方法发展很快，应用极其广泛。 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步第五章第五章 信号处理初步信号处理初步1 1、测试信号数字化处理的基本步骤、测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号物理信号对象对象传传感

4、感器器电信号电信号预预处处理理 电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号5.1 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 1）信号预处理）信号预处理 目的：目的：把信号变成适于数字处理形式，减轻数字把信号变成适于数字处理形式，减轻数字 处理的困难，提高数字处理的精度。处理的困难，提高数字处理的精度。 内容：内容：根据测试对象、信号特点和数字处理设根据测试对象、信号特点和数字处理设 备的不同而不同。备的不同而不同。 例如：电压幅值调理例如：电压幅值调理 滤波滤波提高信噪比、抗混频滤波提高信噪比、抗混频滤波 隔直隔直 解调解调

5、2）A/D转换转换 目的：目的：将模拟信号将模拟信号数字信号数字信号 内容：内容：采样、量化和编码采样、量化和编码第五章第五章 信号处理初步信号处理初步内容：内容：用数字序列来表示测试信号，并用数学用数字序列来表示测试信号，并用数学 公式和运算来对这些数字序列进行处理。公式和运算来对这些数字序列进行处理。 内容包括截断、剔除奇异点和趋势项、内容包括截断、剔除奇异点和趋势项、 数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字波形分析、幅值分析、频谱分析和 数字滤波等。数字滤波等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4) 101NixiXN3 3）数字信号处理器或计算机）数字信号处理器或计算机目的：目

6、的：获取有用的信息获取有用的信息4 4）显示）显示5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 2 2、数字信号处理的优势、数字信号处理的优势 1)1)用数字处理器或计算机显示代替复杂的电路用数字处理器或计算机显示代替复杂的电路 和机械结构和机械结构1022)(1)(NnnxNtxE5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 2)2)计算机软硬件技术发展的有力推动计算机软硬件技术发展的有力推动a)a)多种多样的工业用计算机。多种多样的工业用计算机。 5.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 b)b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统5.1 数字信号处理概述数字信号处

7、理概述 案例：铁路机车案例：铁路机车FSKFSK信号信号( (数字频率调制又称频率键数字频率调制又称频率键控控)检测与分析检测与分析京津高速铁路的每小时京津高速铁路的每小时280280公里公里 问题：机车状态信号识别问题：机车状态信号识别( (频率解调频率解调) )武汉至广州高达武汉至广州高达350公里公里/小时小时 398 5.2.1 5.2.1 概述概述 设模拟信号的傅立叶变换为设模拟信号的傅立叶变换为 ，为了利用，为了利用计算机来计算，时域和频域都必须变换成有限长的计算机来计算，时域和频域都必须变换成有限长的离散序列。这就必须对其进行时域采样、截断和频离散序列。这就必须对其进行时域采样、

8、截断和频域采样。域采样。 模拟信号数字化过程可分为三个步骤。模拟信号数字化过程可分为三个步骤。-本节以计算一个模拟信号的频谱为例来本节以计算一个模拟信号的频谱为例来说明出现的相关问题说明出现的相关问题 fX 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步 5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题时域采样时域采样x(nTs)X(t)x(nTs)=x(t)s(t)x(t)s(t) X(f)*S(f)时域截断时域截断第五章第五章 信号处理初步信号处理初步5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数

9、字化出现的问题x(nTs)x(nTs)(t)x(t)s(t)(t)X(f)*S(f)*W(f)5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题第五章第五章 信号处理初步信号处理初步TsT1fX(f)*S(f)*W(f)D(f)频域采样频域采样x(t)s(t)(t)*d(t)X(f)*S(f)*W(f)D(f)1、时域采样、时域采样采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学的角度来看，则程，就是等间距地取点。而从数学的角度来看，则是用采样函数去乘连续信号。是用采样函数去乘连续信号。依据：依据： FTFT的卷积特性的卷积特

10、性时域相乘则频域卷积时域相乘则频域卷积 函数的卷积特性函数的卷积特性频域作卷积就产生频谱频域作卷积就产生频谱 的周期延拓的周期延拓 长度为长度为T T的连续时间信号的连续时间信号x(t),x(t),从从t=0t=0点开始采样，点开始采样，得到离散时间序列得到离散时间序列x(n)x(n)为为 ssfnxnTxnx5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理1、时域采样、时域采样 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列s(t)s(t)与信号与信号x(t)x(t)相相

11、乘，取离散点乘，取离散点x(nTx(nTs s) )的值的过程。的值的过程。5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理1、时域采样、时域采样X(0), X(1), X(2), , X(n) 1、时域采样、时域采样5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理每周期应该有多少采样点每周期应该有多少采样点 ？最少最少2 2点点: :5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理1、时域采样、时域采样其中其中,n=0,1,2,3,n=0,1,2,3,N-1N-1重要参数重要参数其中采样间隔的选择是个重要的问题其中采样间隔的选择是个重要的问题sssssTf

12、fTTNNT1采样频率，序列长度，采样间隔； snTtstxnTx5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理出现混叠现象信号；工作量增加，丢失有用ssssfTfT2 2、混、混 叠叠在频域中，如果平移距离过小，平移后的频在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种域信号，这种由于采样频率过低产生由于采样频率过低产生频谱的重频谱的重叠导致的失真叠导致的失真现象称为混叠。现象称为混叠。1）定义）定义2）原因）原因（a

13、 a） 采样频率采样频率 太低太低（b b） 原模拟信号不是有限带宽的信号，即原模拟信号不是有限带宽的信号，即hfsf5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理2 2、混、混 叠叠 混叠现象混叠现象时域时域混叠现象实验：混叠现象实验： 5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理2 2、混、混 叠叠频域解释频域解释 0t0f0t0ft00f5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理2 2、混、混 叠叠3) 采取措施采取措施（a a）抗混叠滤波预处理抗混叠滤波预处理 对非有限带宽的模拟

14、信号，在采样之对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。预处理。 5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题2 2、混、混 叠叠A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波： 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大5.2.2 时域采样、混

15、叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理2 2、混、混 叠叠3) 采取措施采取措施（b b）提高采样频率）提高采样频率 在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率想的截止特性，在其截止频率 之后总有之后总有一定的过滤带，滤波以后信号最高频率通常取一定的过滤带，滤波以后信号最高频率通常取 采样频率的确定依赖采样定理。采样频率的确定依赖采样定理。cfcmff25 . 13、采样定理采样定理为了避免混叠以使采样处理后仍有可为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率能

16、准确地恢复其原信号，采样频率 必须大于最高频率必须大于最高频率 的两倍的两倍即即 ，这就是采样定理。，这就是采样定理。 抗混叠滤波以后，采样频率取抗混叠滤波以后，采样频率取hsff2hfsf5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理csff)43( 实验：实验： 5.2.2 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理3、采样定理采样定理5.2.3 量化和量化误差量化和量化误差时域采样只是把连续信号的时间离散化了。时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。

17、量化散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由一般是由A/DA/D转换器来实现的。转换器来实现的。1 1、定义、定义2 2、量化误差分析、量化误差分析设设A/DA/D转换器的位数为转换器的位数为b,b,允许的动态工作范允许的动态工作范围为围为D D，则量化步长（量化增量），则量化步长（量化增量） （由于实际上字长的第一位常用作符号位），（由于实际上字长的第一位常用作符号位），12/bDx5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 每个量化电平对应一个二进制每个量化电平对应一个二进制数码。若采样点数码。若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必须舍入到相近的电平落在两相邻量化之

18、间，就必须舍入到相近的一个量化电平上。的一个量化电平上。 一般认为，量化误差一般认为，量化误差(n) (n) 为为在在(-(-x/2x/2，x/2)x/2)之间等概率分布。之间等概率分布。 则则 量化电平实际nxnxn5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.3 量化和量化误差量化和量化误差例如：例如：1212位位A/DA/D转换器，输入电平为转换器，输入电平为5v,5v,则则 x=5000/2048=2.5mvx=5000/2048=2.5mv xxxxdxdpxx29. 03212:121:2225 . 05 . 0222标准差为均方值为 01.5 . 05 . 0

19、xxdxdp均值为 xp1:概率密度为5.2.3 量化和量化误差量化和量化误差5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题x1x5 . 0 x 5 . 0 p3 3、采取措施、采取措施（1 1）提高提高A/DA/D转换的位数，既降低了量化误差，转换的位数，既降低了量化误差，但但A/DA/D转换的位数选择应视信号的具体情况和量化转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转换速率下降。转换速率下降。（2 2）实际上，与信号获取、处理的其他误差相比，）实际上，与信号获取、处理的其他误差相比，量化误差通常不大，

20、所以一般可忽略其影响。量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.3 量化和量化误差量化和量化误差为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。 5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.4 5.2.4 截断、

21、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数1 1、时域截断、时域截断截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。以时域的有限宽矩形窗函数。 依据依据 FTFT的卷积特性的卷积特性时域相乘就等于频域时域相乘就等于频域做卷积，作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。做卷积，作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。 即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是频域的关系是 fWfSfXttstx5.2 5.2 信号数字化

22、出现的问题信号数字化出现的问题5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数1 1、时域截断、时域截断重要参数重要参数其中窗函数的合理选择是个重要的问题其中窗函数的合理选择是个重要的问题）序列长度（即采样点数采样长度（即窗宽）；sTTNT5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数2 2、泄、泄 漏漏1）定义）定义由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sincsinc函数。所以即使函数。所以即使x(t)x(t)是带限

23、信号，在截断是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。2）原因）原因(a)(a)截断；截断； (b)(b)窗函数的频谱是无限带宽的。窗函数的频谱是无限带宽的。5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号设有余弦信号x

24、(t), x(t), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(t)w(t)与其相乘，与其相乘，得到截断信号得到截断信号: y(t) =x(t)w(t) : y(t) =x(t)w(t) 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()()与原始信与原始信号谱号谱X()X()相比较可知，它已不相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱振荡的连续谱. . 原来集中在原来集中在f0f0处的能量被分散到两个较宽的处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。频谱能量泄漏。5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数能量

25、泄漏实验：能量泄漏实验： 5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数4) 采取措施采取措施（1 1）采用合适的采用合适的来对所截取的时域信来对所截取的时域信 号进行加权处理；号进行加权处理；（2 2）对周期信号实行整周期截断对周期信号实行整周期截断。5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数2 2、泄、泄 漏漏 3) 泄漏不可避免地出现混叠泄漏不可避免地出现混叠 信号截断后频带变宽，采样频率无法满足要信号截断后频带变宽，采样频率无法满足要 求。求。3 3、常用的窗函数、常用的窗函数采用不同形式的窗函数采

26、用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏为了减少或抑制泄漏5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数 窗函数窗函数评价指标评价指标最大旁瓣峰值最大旁瓣峰值与主峰值之比与主峰值之比 旁瓣的旁瓣的倍频程衰减力倍频程衰减力主瓣宽度主瓣宽度窄的主瓣窄的主瓣频率分辨力高频率分辨力高小的旁瓣小的旁瓣可以减少泄漏可以减少泄漏3 3、 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 主瓣最窄（高主瓣最窄（高T T，宽，宽2/T2/T） 旁瓣旁瓣则较高（主瓣的则较高（主瓣的20% 20% ，-13dB-13dB旁瓣的衰减率为旁瓣的衰减率为

27、20dB/1020dB/10倍频程倍频程5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数2 2）三角窗）三角窗 主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2T/2，宽，宽4/T4/T）旁瓣则较低旁瓣则较低不会出现负值不会出现负值5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数3 3）汉宁窗）汉宁窗主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2T/2，宽，宽4/T4/T）旁瓣则较低（主瓣的旁瓣则较低（主瓣的2.4% 2.4% ，-32dB-32dB旁瓣的衰减率为旁瓣的衰减率为60dB/1060dB/10倍程倍程5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数4 4）指数窗指数窗T/20(t

28、)1公公 式式00tt主瓣很宽主瓣很宽无旁瓣无旁瓣非对称窗，起抑制噪声非对称窗，起抑制噪声 的作用的作用 0tet5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数3 3、常用窗函数、常用窗函数5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加汉宁窗加汉宁窗5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数克服方法之一：信

29、号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断5.2.4 5.2.4 截断、泄漏和截断、泄漏和窗函数窗函数1、频域采样、频域采样频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续频谱。数去乘连续频谱。依据依据 FTFT的卷积特性的卷积特性频域相乘就等于时域做卷频域相乘就等于时域做卷积积 函数的卷积特性函数的卷积特性时域作卷积就等于时域波时域作卷积就等于时域波形的周期延拓形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信号的频

30、谱函数。列乘信号的频谱函数。5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.5 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应5.2.5 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应1、频域采样、频域采样重要参数重要参数点）点序列的频谱序列仍为的固有特征，（依据频率采样间隔；NNDFTffTTNNfTfsss1115.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.2.5 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应1、频域采样、频域采样第五章第五章 信号处理初步信号处理初步TsT1fX(f)*S(f)*W(f)

31、D(f) tdttstx*5.2.5 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应2、时域周期延拓、时域周期延拓 fDfWfSfX2、栅栏效应、栅栏效应1）定义）定义采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝其效果有如透过栅栏的缝隙隙观看外景一样，只有落观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。住，视为零。这种现象称为栅栏效应。2）影响）影响 不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效不管是时域采样还是频域采样，都

32、有相应的栅栏效应。不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不应。不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。征的成分，以致于整个处理失去意义。5.2.5 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应3）采取措施）采取措施（1 1）缩小频率采样间隔，即提高频率分辨缩小频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少

33、。但同时但同时f=1/Tf=1/T是是DFTDFT算法固有的特征，在满算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。力和计算工作量的矛盾。（2 2）对周期信号实行整周期截断。）对周期信号实行整周期截断。5.2.5 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题一、一、相关系数相关系数二、二、自相关函数自相关函数三、三、互相关函数互相关函数第五章第五章 信号处理初步信号处理初步5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用四、四、相干函数相干函数 5

34、.3.1 两随机变量的相关系数两随机变量的相关系数 1、两变量之间的关系、两变量之间的关系 1)确定关系（函数关系）：确定关系（函数关系）：F=kX 2)相关关系：内涵关系相关关系：内涵关系 身高与体重身高与体重 相似关系相似关系 父与子父与子 2、相关系数、相关系数 对于变量之间的相关程度常用相关对于变量之间的相关程度常用相关系数表示之系数表示之 1）相关系数定义）相关系数定义y yxx0y y05.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用 的标准差，随机变量的均值，随机变量的均值，随机变量的协方差；yxyEyxExyxyxEyxyyxxyx.yxyxxyyxE式中式中2222yyxxy

35、ExE5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用利用柯西利用柯西- -许瓦兹不等式许瓦兹不等式接 近 1， 两 量的 相 关 性 愈 好接 近 于 0， 两变 量 之 间 无 关222yxyxyExEyxE111xyxy即3）相关系数变化范围）相关系数变化范围2）相关系数意义）相关系数意义 定量描述两变量之间的相关程度。定量描述两变量之间的相关程度。表示完全不相关；相互独立，表示完全相关；, 00, 1,2yxxyxxxxyyxyxxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数1 1、自相关函数定

36、义、自相关函数定义 设设x(t)x(t)是某各态历经随机过程的一个样是某各态历经随机过程的一个样本记录，本记录， 是是 x(t) x(t) 时移后的样本，时移后的样本，tx5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用x(t)x(t)x(t+)x(t+)ti+ti 在任何时刻在任何时刻 ，从两个样本得到两个量，从两个样本得到两个量值值 和和 ，而且它们具有相同的均值和，而且它们具有相同的均值和标准差。那么有标准差。那么有itt itxitx 201limxxTxTxxxxxdttxtxTtxtxE5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数将分

37、子展开并由于有将分子展开并由于有对各态历经信号及功率信号定义自相关函数对各态历经信号及功率信号定义自相关函数 为为 xTTxTTdttxTdttxT001lim1lim 2021limxTxTxdttxtxT TTxdttxtxTR01lim xR5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用通过公式可知，通过公式可知， 和和 均随均随而变而变化，且两者成线性关系。化，且两者成线性关系。2 2、 自相关函数的性质：自相关函数的性质： 1 1）由上式知）由上式知 且且 所以所以 2 2）自相关函数在）自相关函数在 时为最大值，且等于信时为最大值，且等

38、于信 号的均方值。号的均方值。 22xxxxR x xR 1x 22xxxxR 2222xxxxxR05.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数3 3）当）当足够大时或足够大时或时，随机变量时，随机变量x(t)x(t)和和x(t+)x(t+)之间不存在内在联系，彼此无关。之间不存在内在联系，彼此无关。4 4）自相关函数为偶函数。）自相关函数为偶函数。5 5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息。幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息。例题分析例题分析例例5-1 5-1 求正弦函数的自相关函数，

39、初始相角求正弦函数的自相关函数，初始相角为为一随机变量。一随机变量。 max201lim0 xxTTxRdttxtxTR5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数解：该正弦函数解：该正弦函数 的自相关函数为的自相关函数为 cos2.cos22cos2cos21sinsin11lim20T002002020002000000 xtTxdttxxTdtttxTdttxtxTRTTTTx5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数t txtxsin0正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在=0=0时具有最大值，但它不随时具有最大值，但它不随的增加而衰减至的增加而

40、衰减至零，而且零，而且保留了原正弦信号的幅值和频率信息，保留了原正弦信号的幅值和频率信息，却丢失了初始相位信息却丢失了初始相位信息图图5-14有四种典型信号的有四种典型信号的自相关函数自相关函数下面举例说明如何检测混杂在随机信号中的周下面举例说明如何检测混杂在随机信号中的周 期成分。期成分。3 3、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用 区别信号类型区别信号类型 检测混杂在随机信号中的周期成分。检测混杂在随机信号中的周期成分。5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数3、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测

41、工件相关分析相关分析性质性质5:5:提取出提取出表面粗糙度表面粗糙度等周期性的故障源。等周期性的故障源。5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数07-3-14#案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质5 5：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。5.3.2 信号的自相关函数信号的自相关函数x(t)x(t)y(t)y(t)y(t+)y(t+)5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用5.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数1 1、互相关函数定义、互相关函数定义 为了讨论两个各态历经过程的随机信号为了讨论两个各

42、态历经过程的随机信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)在时延中的相关性定义了互相关函数。在时延中的相关性定义了互相关函数。5.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数1 1、互相关函数定义、互相关函数定义两个各态历经过程的随机信号两个各态历经过程的随机信号x(t)x(t)和和y (t)y (t)的的互相关函数互相关函数 定义为定义为当时移当时移足够大或足够大或趋于无穷时，趋于无穷时， x(t)x(t)和和y (t)y (t)互不相关，互不相关， 而而 的最大变动范围为的最大变动范围为 即即 xyR TTxydttytxTR01lim yxyxxyyxyxR0 xy yxxyR xyR)(yx

43、yxyxyx5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用如果如果x(t)x(t)和和y (t)y (t)两信号是同频率的周期信号或两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的成分，那么即使者包含有同频率的成分，那么即使趋于无穷，互趋于无穷，互相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分。如相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分。如两信号含频率不等的周期成分，则两者不相关。就两信号含频率不等的周期成分，则两者不相关。就是说是说同频相关，不同频不相关同频相关，不同频不相关。2 2、性性 质质、不是偶函数、不是偶函数、在、在时刻取得最大值时刻取得最大值、若不含同频周期分量，、若不含同频周期分量，、若

44、含同频周期分量，、若含同频周期分量， yxxyxyR0, 也表现有同频成分xyR,5.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数 yxxyRR07-1-14#互相关函数的波形互相关函数的波形 xyRyxyxyxyxyx0t05.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数例题例题5-25-2：设有两个周期信号：设有两个周期信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)试求其互相关函数试求其互相关函数 tytytxtxsinsin00 的相位差与的相位角；式中tytxtx: xyR5.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用解：因为函数是周期信号，可以用一个共

45、同周期解：因为函数是周期信号，可以用一个共同周期 内的平均值代替其整个历程的平均值，故内的平均值代替其整个历程的平均值，故此例可知，此例可知，两个均值为两个均值为0 0且同频率的信号，其互相关且同频率的信号，其互相关函数函数 保留了信号的频率、幅值、及相位差信息。保留了信号的频率、幅值、及相位差信息。 cos21sinsin1)(1lim0000000yxdtttxTtdttytxTRTTTxy xyR5.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数例例5-35-3若两个周期信号的圆频率不等若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数试求其互相关函数解：因为两信号不具有共同的周期，所以有解：因为两信

46、号不具有共同的周期，所以有根据正余弦函数的正交性，可知根据正余弦函数的正交性，可知 tytytxtx2010sinsin TTTTxydtttyxTdttytxTR021000sinsin1lim1lim 0 xyR5.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数（1 1）相关滤波器）相关滤波器（2 2）测速）测速（3 3）测距）测距3 3、应用、应用4 4、相关函数估计、相关函数估计 dttytxTRdttxtxTRTxyTx00115.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X

47、25.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用案例：案例：地震位置测量地震位置测量5.4 5.4 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用功率谱分析从频域提供相关分析所能提功率谱分析从频域提供相关分析所能提供的信息。供的信息。功率谱分析功率谱分析是研究平稳随机过是研究平稳随机过程的重要方法。程的重要方法。 本节主要内容：本节主要内容：第五章第五章 信号处理初步信号处理初步一、一、自功率谱密度函数自功率谱密度函数二、二、互功率谱密度函数互功率谱密度函数三、三、相干相干函数函数5.4.1 自功率谱密度函数自功率谱密度函数1 1、定义及其物理意义定义及其物理意义 假定假定x(t)x(t)是零均值的随

48、机过程，又假定信号中没是零均值的随机过程，又假定信号中没有周期分量，那么当有周期分量，那么当趋于无穷，自相关趋于趋于无穷，自相关趋于0 0，则，则自相关函数自相关函数 满足傅立叶变换的满足傅立叶变换的 条条 件，有自相关函数件，有自相关函数 的傅立叶变换和其逆变换的傅立叶变换和其逆变换 定义定义 为的自功率谱密度函数，简称自谱或为的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。自功率谱。 包含相同的信息。因为包含相同的信息。因为 为实偶函数，为实偶函数， 也为实偶函数。由此常取也为实偶函数。由此常取 fSx dRx xR fSx fSx xR xR fSx deRfSfjxx2 dfefSRfjxx2

49、 xR5.4 5.4 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用 ，并用，并用 来表示信号的全部来表示信号的全部功率谱，并把功率谱，并把 称为信号称为信号x(t)x(t)的单边功率谱，的单边功率谱，若若=0=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，可得到数的定义，可得到可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。所包围的面积就是信号的平均功率。 就是信就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故称号的功率密度沿频率轴的分布，故称 为自为自功率谱密度函数。功率谱密度函数。 2 2、物理意义、物理意义 0f fSfGxx2 fGx 22/2/222/2/1lim01limxxTTTxfjxTTTxdffSdttxTRdfefSdttxtxTR5.4.1 自功率谱密度函数自功率谱密度函数 fSx fSx3 3、巴塞伐尔定理（能量积分定理）、巴塞伐尔定理（能量积分定理）在时域中计算的信号总能量，等于在频域中在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量，这就是巴塞伐尔定理。即计算的信号总能量，这就是巴塞伐尔定理。即推论：推论： 能量谱密度幅值谱密度2fXfX dffXdttx22 222lim101lim1li