北师大版六年级数学下册第四单元课件全套正比例与反比例

1、20202020年年春春北师大版北师大版数学数学六年级下册六年级下册精编版课件精编版课件北师大版 数学 六年级 下册变化的量变化的量情境导入情境导入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业正比例与反比例正比例与反比例课堂练习课堂练习4 4观察表和图，想观察表和图，想一想哪些量在发一想哪些量在发生变化？生变化？下表和图表示了妙想下表和图表示了妙想6 6岁前的体重变化情况。岁前的体重变化情况。年龄年龄出生时出生时2 2周岁周岁4 4周岁周岁6 6周岁周岁体重体重/kg/kg3.53.514.014.018.018.021.021.00 05 510101515202025252 24 46

2、 6年龄年龄/ /周岁周岁体重体重/kg/kg年龄在变化年龄在变化体重在变化体重在变化情境导情境导入入下表和图表示了妙想下表和图表示了妙想6 6岁前的体重变化情况。岁前的体重变化情况。年龄年龄出生时出生时2 2周岁周岁4 4周岁周岁6 6周岁周岁体重体重/kg/kg3.53.514.014.018.018.021.021.00 05 510101515202025252 24 46 6年龄年龄/ /周岁周岁体重体重/kg/kg出生到出生到2 2周岁，体重周岁，体重增长增长10.5kg10.5kg，最快！，最快！2-42-4周岁，体重增周岁，体重增长长4kg4kg，比较快！，比较快！4-64-6

3、周岁，体重增周岁，体重增长长3kg3kg，继续增长！，继续增长！妙想妙想6 6岁前，体重岁前，体重随着年龄的增长随着年龄的增长而增加。而增加。想一想：体重一想一想：体重一直会随着年龄的直会随着年龄的增长而变化吗？增长而变化吗？探究新知探究新知骆驼骆驼被称为被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间，它的体温随时间的变化的变化而发生较大的变化。而发生较大的变化。0 03333353537373939（图中（图中2525时表示次日凌晨时表示次日凌晨1 1时）时）4 4 8 8 1212时间时间/ /时时4141161636362020 2424 2828 32324040 4444 4444404

4、03535温度温度/ /一天中，骆驼体温一天中，骆驼体温最高最高是多少？是多少？最低最低是多少？是多少？温度在温度在变化变化时间在时间在变化变化0 03333353537373939（图中（图中2525时表示次日凌晨时表示次日凌晨1 1时）时）4 4 8 8 1212时间时间/ /时时4141161636362020 2424 2828 32324040 4444 444440403535温度温度/ /一天中，骆驼的体一天中，骆驼的体温是怎样变化的？温是怎样变化的？ 4-16 4-16时，体温时，体温上升了上升了5 51616时时- -第二天凌晨第二天凌晨4 4时，体温下降时，体温下降5 5第

5、二天凌晨第二天凌晨4 4时时-16-16时，体温又上升时，体温又上升5 5第二天，骆驼的体第二天，骆驼的体温与第一天有什么温与第一天有什么关系？关系？ 第二天骆驼体温也随第二天骆驼体温也随着时间的变化而变化着时间的变化而变化骆驼骆驼被称为被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温随时间，它的体温随时间的变化的变化而发生较大的变化。而发生较大的变化。某地某地一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。如下的近似关系。 如果用如果用t t表示蟋蟀表示蟋蟀每分叫的次数，用每分叫的次数，用h h表示当时的气温，那表示当时的气温，那么么 我发现蟋蟀我发现蟋蟀1 1分

6、钟分钟叫的次数除以叫的次数除以7 7再加再加3 3，所得的结果与当时的所得的结果与当时的气温差不多。气温差不多。h h= =t t7+37+3在在大自然和日常生活中有很多大自然和日常生活中有很多变化的量变化的量。你还能找。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。伴交流。一天的气温随时一天的气温随时间的变化而变化间的变化而变化汽车行驶的路程汽车行驶的路程随随时间的变化而变化时间的变化而变化正方形的周长随着正方形的周长随着边长边长的变化而变化的变化而变化订阅少年报的总价随订阅少年报的总价随着数量着数量的变化而变化的变化而变化当圆柱的底

7、面积等于当圆柱的底面积等于10cm10cm2 2时，圆柱的体积和高的变化时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。情况如下表。底面积不变底面积不变体积和高在变体积和高在变2255底面积不变的情况下，底面积不变的情况下，体积随着高的变化而体积随着高的变化而变化。变化。高乘几，体积高乘几，体积也乘几。也乘几。课堂练习课堂练习你见过摩天轮吗？你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。最高点最高点1818米米最低点最低点3 3米米第一个第一个6 6分钟分钟高度在增加高度在增加第二个第二个6 6分钟分钟高度在降低高度在降低1212分钟分钟1212分

8、钟一分钟一圈！圈！ 小小明的哥哥是一名大学生明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司他利用暑假去一家公司打工打工，报酬报酬按按1616元元/ /时计算时计算。设小明的哥哥这个月工设小明的哥哥这个月工作的时间为作的时间为t t时时，应得报酬为应得报酬为m m元元，填写下表填写下表：工作时间工作时间t(t(时时) )1 15 5101015152020 t t 报酬报酬m(m(元元) )1616808016016024024032032016t16t工资总额工资总额= =工作时间工作时间单位时间报酬单位时间报酬m=16tm=16t小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2 2元，

9、购买的元，购买的总数总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的关系式，可（元）的关系式，可以表示为以表示为: :y =2 x其中其中y随随x的的变化而变化。变化而变化。总价总价=单价单价数量数量两个两个变化变化的量。的量。 一一个量随着另一个量个量随着另一个量的的变化而变化变化而变化。列表列表和和画图画图是表示变量关系的常用方法。是表示变量关系的常用方法。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结北师大版 数学 六年级 下册正比例（正比例（1 1）情境导入情境导入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业正比例与反比例正比例与反比例课堂练习课堂练习4 4正

10、方形的面积和正方形的面积和周长都是周长都是随着边随着边长的增加而增加长的增加而增加。下面下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。边长边长/cm/cm1 12 23 3周长周长/cm/cm4 4边长边长/cm/cm1 12 23 3面积面积/cm/cm2 21 18 812124 416164 49 94 41616周长和边长是周长和边长是一组变化的量一组变化的量面积和边长也是面积和边长也是一组变化的量一组变化的量情境导情境导入入周长与边长、面积与边长之间的变化

11、规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长边长/cm/cm1 12 23 34 4周长周长/cm/cm4 48 81212 1616边长边长/cm/cm1 12 23 34 4面积面积/cm/cm2 21 14 49 91616周长与边长的周长与边长的比值不变。比值不变。面积与边长面积与边长的比值不相等。的比值不相等。周长随着边长周长随着边长的变化而变化。的变化而变化。面积随着边长面积随着边长的变化而变化。的变化而变化。=4 4=4 4=4 4=4 4=1 1=2 2=3 3=4 4探究新知探究新知 一辆汽车以一辆汽车以9090千米千米/ /时的速度行驶，行驶的路程与时间如下

12、。把时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？下表填写完整，你从表中发现了什么？速度不变速度不变路程与时间是路程与时间是一组变化的量一组变化的量时间时间/ /时时1 12 23 34 45 56 67 7路程路程/km/km90901801802702703603604504505405406306308 8720720像像这样，这样，路程和时间路程和时间两个量，时间变化，所行驶的两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是路程与时间的比值（也就是速度）一定速度）一定，我们就说路程和时间，我们就说路程和时间成正比例。成

13、正比例。= =9090= = =这个比值表示行驶这个比值表示行驶的速度是一样的的速度是一样的路程路程时间时间比值比值（一定）（一定）= =k k（一定）（一定）周长与边长、面积与边长之间的变化规律相周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？同吗？边长边长/cm/cm1 12 23 34 4周长周长/cm/cm4 48 81212 1616边长边长/cm/cm1 12 23 34 4面积面积/cm/cm2 21 14 49 91616周长与边长的周长与边长的比值不变。比值不变。面积与边长面积与边长的比值不相等。的比值不相等。周长随着边长周长随着边长的变化而变化。的变化而变化。面积随着边长面积随

14、着边长的变化而变化。的变化而变化。= =4 4= =4 4= =4 4= =4 4= =1 1= =2 2= =3 3= =4 4周长与边长的周长与边长的比值不变比值不变，成正比例。成正比例。面积与边长的面积与边长的比值不相比值不相等等，不成正比例。不成正比例。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。理由。轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间路程路程时间时间速度速度（一定）（一定）路程与时间的路程与时间的比值一定比值一定，路，路程和时间程和时间成正比例关系。成正比例关系。课堂练习课堂练习小麦每公顷的产量不

15、变的情况下，小麦每公顷的产量不变的情况下，小麦的公顷数和总产量成正比例小麦的公顷数和总产量成正比例关系。关系。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。并说明理由。小麦每公顷的产量一定，小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量小麦的公顷数和总产量总产量总产量公顷数公顷数每公顷的产量每公顷的产量 （一定）（一定）整瓶矿泉水总量不变的情况下，喝掉整瓶矿泉水总量不变的情况下，喝掉的水与剩下的水的水与剩下的水不是比值一定不是比值一定，而是，而是和一定和一定，因此它们，因此它们不成正比例关系不成正比例关系。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每

16、题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。说明理由。矿泉水瓶中喝掉的水矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。和剩下的水。 喝掉的水喝掉的水+ +剩下的水剩下的水= =整瓶矿泉水（和一定）整瓶矿泉水（和一定）学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。光照角度一样光照角度一样竹竿的高竹竿的高/m/m1 12 23 34 46 68 8竿影的长竿影的长/m/m0.40.40.80.81.21.21.61.62.42.43.23.2从上表可以看出，（从上表可以看出，（ ）是随着（）是随着（ ）的变化而变

17、化的。这两个量相对应的两个数的（的变化而变化的。这两个量相对应的两个数的（ ）一定，这两个量成（一定，这两个量成（ ）比例。）比例。竿影的长竿影的长竹竿的高竹竿的高比值比值正正一种苹果的单价是一种苹果的单价是7 7元元/ /千克。千克。质量质量/kg/kg1 12 23 35 5总价总价/ /元元7 728284242（3 3）苹果的（）苹果的（ ）一定，（）一定，（ ）与（）与（ ）成（成（ ）比例。）比例。141421214 4（1)1)把上表填写完整。把上表填写完整。（2 2）买）买1 1千克苹果，总价与质量的比是（千克苹果，总价与质量的比是（ ），买），买3 3千克苹果，总价与质量比是

18、（千克苹果，总价与质量比是（ ）。）。35356 67 77 7单价单价总价总价质量质量正正单价一样单价一样根据下图回答问题。根据下图回答问题。周长周长/cm/cm半径半径/cm/cm0 01 12 23 36.286.2812.5612.5618.8418.84（1)1)该图反映的是（该图反映的是（ ）和（和（ ）的关系。）的关系。（2)2) （ ）随着（）随着（ ）的变化和变化，它们的（的变化和变化，它们的（ ）一定，因此，这两种量成（一定，因此，这两种量成（ ）比例关系。比例关系。周长周长半径半径周长周长半径半径比值比值正正两种两种相关联的量，相关联的量， 一种量一种量变化变化，另一种量

19、，另一种量也随也随着变化着变化。如果如果这两种量中相对应的两个数的这两种量中相对应的两个数的比值比值（也就是也就是商商）一定一定。这两种量就叫作。这两种量就叫作成正比例的量成正比例的量，它们，它们的关系叫作的关系叫作成正比例关系。成正比例关系。= =k k（一定）（一定）这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结北师大版 数学 六年级 下册正比例（正比例（2 2）情境导入情境导入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业正比例与反比例正比例与反比例课堂练习课堂练习4 4观察这两张表，它们有什么共同点？观察这两张表，它们有什么共同点？2.2.一列火车行驶的时间

20、和所行路程如下表。一列火车行驶的时间和所行路程如下表。时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1 12 23 34 45 56 67 78 85050 100100 150150 200200 250250 300300 350350 400400 次数（次）次数（次） 分数（分）分数（分）1 12 23 34 45 56 67 7 5 5 10 10 15 15 20 20 2525 30 30 35 35 1.1.石头、剪子、布游戏的情况石头、剪子、布游戏的情况分数分数次数次数比值比值（一定一定）路程路程时间时间比值比值（一定一定）都是都是两个两个相关联的量相关联的量，相对应的两个数的

21、，相对应的两个数的比值一定比值一定，这两，这两组量都组量都成正比例。成正比例。情境导情境导入入判断下面每题中的两种量是不是成正比判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。例，并说明理由。1 1. .每每包书中册数相同，包数和总册数。包书中册数相同，包数和总册数。3 3. .全班全班人数一定，每组的人数和组数。人数一定，每组的人数和组数。4 4. .每每组人数一定，全班人数和组数。组人数一定，全班人数和组数。2 2. .和和一定，加数和另一个加数。一定，加数和另一个加数。总册数总册数包数包数每包数量每包数量 （一定一定）成正比例成正比例全班人数全班人数组数组数每组人数每组人数 （一定一定

22、）成正比例成正比例加数加数+ +加数和加数和 （一定一定）不成正比例不成正比例每组人数每组人数组数全班人数组数全班人数（一定一定）不成正比例不成正比例两个量是否成正比例，关健是看两个量是否成正比例，关健是看比值比值是否一定是否一定。探究新知探究新知圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积与半径成正比例吗？我的猜想：我的猜想： 圆的面积会随着半径的圆的面积会随着半径的变化而变化，它们可能成正比例关系。变化而变化，它们可能成正比例关系。2rS圆的面积圆的面积3.143.1412.5612.5628.2628.26半径半径1 12 23 3圆的面积与半径的圆的面积与半径的比值不相等比值不相等。圆的面积与半

23、径圆的面积与半径不成正比例不成正比例。两个量是否成正比例，关健是看两个量是否成正比例，关健是看比值是否一定比值是否一定, ,我们还是列表试一试吧。我们还是列表试一试吧。= =6.286.28= =9.429.42= =3.143.14乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄乐乐的年龄/ /岁岁6 67 78 89 910101111爸爸的年龄爸爸的年龄/ /岁岁323233333434他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353536363737乐乐的年龄与爸爸年龄乐乐的年龄与爸爸年龄差一定差一定，但它们的但它们的比

24、值不是一个确定的值比值不是一个确定的值，所以他们的年龄所以他们的年龄不成正比例。不成正比例。根据下表中底是根据下表中底是6cm6cm的平行四边形的面积与高相对应的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。一组变化的量一组变化的量平行四边形的面积平行四边形的面积/cm/cm2 26 61212181824243030平行四边形的高平行四边形的高/cm/cm1 12 23 34 45 5底一定（不变）底一定（不变）面积面积高高底底 （比值一定比值一定）成正比例成正比例= =6 6= =6 6= =6 6= =6 6= =6 6

25、课堂练习课堂练习判断下面各题中的两个量是否成正比例，并判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。说明理由。 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 一个人的身高和年龄。一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。宽不变，长方形的周长与长。总质量总质量袋数袋数每袋大米质量每袋大米质量 （一定一定）成正比例成正比例一个人的身高和年龄比值不确定，一个人的身高和年龄比值不确定，不成正比例不成正比例宽宽= =周长周长2-2-长，周长与长之间的比值不确定，长，周长与长之间的比值不确定，不成正比例不成正比例买邮票的数买邮票的数量量/ /枚枚应付金额应付金额

26、/ /元元1 10.80.82 21.61.63 34 45 56 67 78 8把右表填把右表填完整。完整。2.42.43.23.24 44.84.85.65.66.46.4你你从中发现从中发现了什么？了什么？应付金额与所买邮票的数量应付金额与所买邮票的数量的比值一定，它们成正比例。的比值一定，它们成正比例。先分别按先分别按2 21 1、3 31 1和和4 41 1的比画出正方形的比画出正方形放大后的图形。放大后的图形。根据上图填写下表。根据上图填写下表。正方形边长正方形边长/ /cm 1 2 3 4 1 2 3 4正方形周长正方形周长/ /cm 4 4正方形面积正方形面积/ /2cm（1

27、1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？（2 2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？ 1 4 9 16 1 4 9 168 12 168 12 16正方形周长与边长的比值都等于正方形周长与边长的比值都等于4 4，值一定，它们成正比例。，值一定，它们成正比例。正方形面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。正方形面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。列出式子表示数量之间的相等列出式子表示数量之间的相等关系关系。 1.1.小明要买单价小明要买单价0.50.5元的小笔记本。如果买元的小笔记本。如果买5 5本，本，需

28、要付钱需要付钱2.52.5元；如果买元；如果买8 8本，需要付钱本，需要付钱4 4元。元。2.2.一辆汽车一辆汽车2 2小时行驶小时行驶140140千米，照这样的速度，千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶从甲地到乙地共行驶5 5小时。甲乙两地之间的公路小时。甲乙两地之间的公路长长x千米。千米。= =0.5(=0.5(单价一定）单价一定）= = =速度速度( (一定）一定）1.1.两两个相关联的量，它们的个相关联的量，它们的比值比值（也就是商也就是商）一一定定。这两种量就叫作。这两种量就叫作成正比例的量成正比例的量，它们的关系，它们的关系叫作叫作成正比例关系。成正比例关系。2.2.判断判断两个

29、量是否成两个量是否成成正比例关系，成正比例关系，关健是看它关健是看它们的们的比值是否一定比值是否一定。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结北师大版 数学 六年级 下册画一画画一画情境导入情境导入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业正比例与反比例正比例与反比例课堂练习课堂练习4 4全班同学去看电影，看电影的人数全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。与所付票费如下表。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票费票费/ /元元0 02 24 46 68 81010121214141616把上表填写完整，并判断看电影的人数

30、与所付票费是把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。否成正比例。人数扩大人数扩大2 2倍，倍，票费也扩大票费也扩大2 2倍。倍。票费与人数的票费与人数的比值都比值都是是2 2，成正比例关系。成正比例关系。= =2 2= =2 2= =2 2= =2 2情境导情境导入入全班同学去看电影，看电影的人数与所付全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。票费如下表。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 票费票费/ /元元0 02 24 46 68 8 1010 1212 1414 1616根据上表，描出右图中的点根据上表，描出右图中的点，再连线。，再连线

31、。连接各点，它们在一连接各点，它们在一条直线上。条直线上。（2,42,4）表示）表示2 2人共付人共付4 4元，元，（8,168,16）表示）表示8 8人付费人付费1616元。元。（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）探究新知探究新知全班同学去看电影，看电影全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。的人数与所付票费如下表。人数012345678 票费票费/ /元元02468 8 1010 1212 1414 1616根据上表，描出右图中的点根据上表，描出右图中的点，再连线。再连线。（100,200100,200）表示）表示100100人付

32、费人付费200200元。元。直线可以无限延长，凡是比值是直线可以无限延长，凡是比值是2 2的点，都在同一条直线上。的点，都在同一条直线上。点点A A（5,105,10）表示）表示5 5人人共付共付1010元。元。我们再举例验证一下吧。我们再举例验证一下吧。是不是所有正比例的图像都成是不是所有正比例的图像都成一条直线呢？一条直线呢？一辆汽车在公路上行驶一辆汽车在公路上行驶, ,行驶的时间和路程如下表。行驶的时间和路程如下表。路程路程时间时间8080 （速度（速度一定一定）成正比例成正比例 我们把表中我们把表中数据用图像来数据用图像来表示吧！表示吧！一辆汽车在公路上行驶一辆汽车在公路上行驶, ,行

33、驶的时间和路程如下表。行驶的时间和路程如下表。A AB B点点A A表示表示1 1小时行驶小时行驶8080千米；千米；点点B B表示表示5 5小时行驶小时行驶400400千米。千米。图中所描的点也在一图中所描的点也在一条直线上。条直线上。一辆汽车在公路上行驶一辆汽车在公路上行驶, ,行驶的时间和路程如下表。行驶的时间和路程如下表。A AB B从图中我还可以知道从图中我还可以知道2.52.5小小时行驶了时行驶了200200千米。千米。反过来，我们也可以知道反过来，我们也可以知道行驶行驶440440千米需要千米需要5.55.5小时。小时。乘船的人数与所付船费如下表。乘船的人数与所付船费如下表。把上

34、表填完整。把上表填完整。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 7船费船费/ /元元0 05 5101015152020252530303535船费与人数的比值都是船费与人数的比值都是5 5，它们成正比例。它们成正比例。根据数据连接各点，我发根据数据连接各点，我发现它们也在同一直线上。现它们也在同一直线上。（8 8，4040）也）也以这条直线上以这条直线上表示表示8 8人需付人需付船费船费4040元。元。课堂练习课堂练习在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物

35、体的质量是否成正比例，并说明理由。物体的质量是否成正比例，并说明理由。物体质量物体质量/kg/kg1 12 23 34 45 56 6弹簧伸长的长度弹簧伸长的长度/cm/cm0.40.40.80.81.21.21.61.62 22.42.4弹簧伸长的长度弹簧伸长的长度物体质量物体质量0.40.4（一定一定）弹簧伸长的长度和物体质量弹簧伸长的长度和物体质量成正比例成正比例3.3.根据图像回答问题根据图像回答问题。圆的周长圆的周长直径直径 （一定一定）圆的周长与直径成正比例吗？为圆的周长与直径成正比例吗？为什么？什么？圆的周长和直径圆的周长和直径成正比例成正比例3.3.根据图像估计并计算根据图像估

36、计并计算。直径为直径为5cm5cm的圆的周长约的圆的周长约15cm15cm，计计算结果为算结果为15.715.7cmcm。直径为直径为15cm15cm的圆的周长约的圆的周长约4747cmcm，计算结果为，计算结果为47.147.1cmcm。你能根据数量之间的关系，找到成正比例关你能根据数量之间的关系，找到成正比例关系的两个量吗？系的两个量吗？1. 1. 总价总价 单价单价 数量数量2. 2. 路程路程 速度速度 时间时间总价总价数量数量单价单价（一定一定）单价一定单价一定单价一定单价一定, ,总价和数量成正比例总价和数量成正比例总价总价单价单价数量数量（一定一定）数量一定数量一定数量一定数量一

37、定, ,总价和单价成正比例总价和单价成正比例路程路程时间时间速度速度（一定一定）速度一定速度一定速度一定速度一定, ,路程和时间成正比例路程和时间成正比例路程路程速度速度时间时间（一定一定）时间一定时间一定时间一定时间一定, ,路程和速度成正比例路程和速度成正比例成正比例成正比例关系的两个量，其图像是关系的两个量，其图像是一条一条直线直线。比值比值一样一样的两个量，在的两个量，在同一条直线同一条直线上。上。我们我们可以从图像上估计数值。可以从图像上估计数值。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结北师大版 数学 六年级 下册反比例（反比例（1 1）情境导入情境导

38、入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业正比例与反比例正比例与反比例课堂练习课堂练习4 4用用x、表示表示长方形相邻两边的边长，表长方形相邻两边的边长，表1 1是面积为是面积为24cm24cm2 2的长的长方形相邻两边边长的变化关系，表方形相邻两边边长的变化关系，表2 2是周长为是周长为24cm24cm的长方形相的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：发现了什么。（单位：cmcm）表表1:s=24cm1:s=24cm2 2表表2:c=24cm2:c=24cm8 86 66 64 48 83

39、312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4长和宽都是一长和宽都是一组在变化的量。组在变化的量。长和宽的变化规律都是一长和宽的变化规律都是一个增加，一个减少。个增加，一个减少。情境导情境导入入表表1:s=24cm1:s=24cm2 2表表2:c=24cm2:c=24cm8 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4表表1 1和表和表2 2中，长方形相邻两边边长之间的变化中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？规律相同吗？ 面积面积24cm24cm2 2长方形，长方形，

40、长和宽的积：长和宽的积：1 124=224=212=312=388，都是都是2424。周长周长24cm24cm的长方形，积的长方形，积不相等，但和都等于不相等，但和都等于1212：1+11=121+11=12，4+8=124+8=12自行车自行车大巴车大巴车小轿车小轿车速度（千米速度（千米/ /时）时）101060608080时间时间/ /时时12122 21.51.5王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下: :像像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且时间也

41、随着变化，而且速度与时间的积（也就是速度与时间的积（也就是路程）一定路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。，我们就说速度和时间成反比例。从家到长城的路程从家到长城的路程是是一样。一样。速度和时间是一速度和时间是一组变化的量。组变化的量。 速度快，时间少；速度快，时间少；速度慢，时间多。速度慢，时间多。速度速度和时间的积都等和时间的积都等于于120120（一定）。（一定）。探究新知探究新知表表1:s=24cm1:s=24cm2 2表表2:c=24cm2:c=24cm8 86 66 64 48 83 312122 224241 19 98 85 57 76 66 67 75 58 84 4表表1

42、 1和表和表2 2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？相同吗？面积面积24cm24cm2 2长方形，长长方形，长和宽的积：和宽的积：1 124=224=212=312=388，都是都是2424。周长周长24cm24cm的长方形，积的长方形，积不相等，但和都等于不相等，但和都等于1212：1+11=121+11=12，4+8=124+8=12长方形的面积都是长方形的面积都是24cm24cm2 2，积积一定，长和宽成反比例。一定，长和宽成反比例。周长一定，长和宽和都是周长一定，长和宽和都是12cm12cm，积不确定，长和宽不成比例。积不确定，长和宽不成比

43、例。300300300300 300300300300 300300体积/cm36030201510底面积/cm2 510152030高度/cm把相同的体积的水，倒把相同的体积的水，倒入底面积不同的入底面积不同的杯子杯子。高和底面积是一组变化的量高和底面积是一组变化的量体积相同，都是体积相同，都是300cm300cm3 3 。体积一定体积一定，底面积和高成，底面积和高成反比例反比例底面积和水的高度的积总是一定的底面积和水的高度的积总是一定的1010303030030015152020300300202015153003005 56060300300 x =k=k（一定）（一定）每袋糖果的粒数与

44、装的袋数每袋糖果的粒数与装的袋数的的积一定积一定，它们成，它们成反比例反比例。糖果总数糖果总数= =每袋糖果的粒数每袋糖果的粒数装的袋数装的袋数判断下面每题中的两种量判断下面每题中的两种量是不是成反比例是不是成反比例，并，并说明理由。说明理由。糖果糖果的总数一定的总数一定, ,每袋糖果的粒数和装的袋数每袋糖果的粒数和装的袋数。课堂练习课堂练习每天的烧煤量与烧的天数的每天的烧煤量与烧的天数的积一定积一定，它们成，它们成反比例反比例。煤的总量煤的总量= =每天的烧煤量每天的烧煤量烧的天数烧的天数判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，反比例，并并说明理由说明理由。煤的总

45、量一定，每天的烧煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。煤量和能够烧的天数。每天的生产量与所用天数的每天的生产量与所用天数的积一定积一定，它们成，它们成反比例反比例。生产总量生产总量= =每天的生产量每天的生产量所用天数所用天数生产电视机的总台数一定，每生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。天生产的台数和所用的天数。判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，反比例，并并说明理由说明理由。方砖面积与所用块数的方砖面积与所用块数的积一积一定定，它们成，它们成反比例反比例。铺地面积铺地面积= =方砖面积方砖面积所用块数所用块数铺地面积铺地面积一定，一定，方砖

46、的面积方砖的面积和和所用的所用的块块数数。判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，反比例，并并说明理由说明理由。铺地面积铺地面积= =边长边长边长边长所用块数所用块数铺地面积铺地面积一定，一定，方砖的边长方砖的边长和和所用的所用的块块数数。铺地面积一定，边长铺地面积一定，边长所用所用块数的积是不定值，因此它块数的积是不定值，因此它们不成们不成反比例反比例。判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，反比例，并并说明理由说明理由。平均每天看的页数平均每天看的页数10101515202030304040看完全书所需天数看完全书所需天数1212把把

47、下下表补充完整。表补充完整。6 68 84 43 3平均每天看的页数平均每天看的页数越多，越多，看完全看完全书所需天数书所需天数就越少。就越少。平均每天看的页数和看完平均每天看的页数和看完全书所需天数的积一定，全书所需天数的积一定，都是都是120120页，每天看的页页，每天看的页数和所需天数成反比例数和所需天数成反比例。1010121212012015158 812012020206 612012030304 412012040403 31201201.1.两两个个相关联的相关联的量，量，一个变化另一个一个变化另一个也随也随着变化，而且着变化，而且它们它们的积一定的积一定，我们就说，我们就说这

48、这两个量成两个量成反比例反比例。速度和时间成速度和时间成反比反比2.2.判断判断两个量是否成反比例，关健是看它两个量是否成反比例，关健是看它们的们的积是否一定积是否一定。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结课堂小结北师大版 数学 六年级 下册反比例（反比例（2 2）情境导入情境导入探究新知探究新知课堂小结课堂小结课后作业课后作业正比例与反比例正比例与反比例课堂练习课堂练习4 4成反比例。因为方砖面成反比例。因为方砖面积大，所用的块数就少；积大，所用的块数就少；方砖边长大，所用的块方砖边长大，所用的块数也少。数也少。虽然它们的变化规律都相虽然它们的变化规律都相反，但我

49、想列个表试一试。反，但我想列个表试一试。铺地面积铺地面积一定，一定，方砖的面积方砖的面积和和所用的所用的块块数数成反比例吗？成反比例吗？方砖边长方砖边长和和所用块数所用块数呢？呢？方砖面方砖面积积/m/m2 21 12 23 34 4块数块数/ /块块9696484832322424方砖边方砖边长长/m/m1 12 23 34 4块数块数/ /块块969624246 6情境导情境导入入铺地面积为铺地面积为96m96m2 2方砖面方砖面积积/m/m2 21 12 23 34 4块数块数/ /块块9696484832322424方砖边方砖边长长/m/m1 12 23 34 4块数块数/ /块块96

50、9624246 61 196=96m96=96m2 22 248=96m48=96m2 23 332=96m32=96m2 24 424=96m24=96m2 2它们的乘积都是它们的乘积都是96m96m2 2，铺地铺地面积一定，方砖面积和所面积一定，方砖面积和所用块数成反比例。用块数成反比例。铺地面积铺地面积= =边长边长边长边长块数块数1 196=9696=962 224=4824=483 3 =32 =324 46=246=24边长乘块数的积不确定，边长乘块数的积不确定，它们不成反比例。它们不成反比例。两个量是否成反比例，关健是两个量是否成反比例，关健是看它们的看它们的积是否一定积是否一定

51、。探究新知探究新知苹果总钱数苹果总钱数= =苹果单价苹果单价数量，它们的积数量，它们的积一定，成一定，成反比例。反比例。买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量判断下面两个量是否成反比例，为什么？判断下面两个量是否成反比例，为什么？我还可以列表验证一下。假我还可以列表验证一下。假设苹果的总钱数是设苹果的总钱数是6060元元单价单价/ /元元121210106 6数量数量/kg/kg5 56 610105 512=612=610=1010=106=606=60买苹果的总钱数一定，苹买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。果的单价与数量成反比例。总页数总页数=

52、 =已读页数已读页数+ +剩下剩下页数，它们的和一定。页数，它们的和一定。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。和一定和一定，已读页数与剩下页，已读页数与剩下页数数不成比例不成比例。看两个量是否。看两个量是否成反比例，一定要看它们的成反比例，一定要看它们的积是否一定积是否一定。已读的页数1234剩下的页数79787776765 57575判断下面两个量是否成反比例，为什么？判断下面两个量是否成反比例，为什么？电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间每人打字所用的时间，请把表填

53、写完整，再判断，请把表填写完整，再判断成什么比例？成什么比例？小敏小敏小峰小峰小英小英小强小强打字所用的时间打字所用的时间/ /分分3030404060608080速度速度/ /（字（字/ /分）分）8080速度和时间是一组变化的速度和时间是一组变化的量，速度快，时间少，速量，速度快，时间少，速度慢，时间多。度慢，时间多。打字总量一定，速度和时间打字总量一定，速度和时间的乘积一定，速度和时间成的乘积一定，速度和时间成反比例。反比例。606040403030课堂练习课堂练习小敏小峰小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80李老师打这份稿件用了李老师打这份稿件用了2424分，你

54、知道她平均每分打分，你知道她平均每分打 多少字吗？多少字吗？先求打字总量：先求打字总量：303080=240080=2400（字）（字）再求速度：再求速度：2400240024=10024=100（字（字/ /分）分）606040403030答：李老师每分钟打答：李老师每分钟打100100字。字。电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间每人打字所用的时间，请把表填写完整，再判断，请把表填写完整，再判断成什么比例？成什么比例？判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。行驶的路程

55、一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。一个人跑步的速度和他的体重。一个人跑步的速度和他的体重。平行四边形的面积一定，它的底和高。平行四边形的面积一定，它的底和高。笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。积一定积一定，周长和转动圈数周长和转动圈数成反比例成反比例跑步速度与体重跑步速度与体重不成比例不成比例。积一定，积一定，底和高底和高成反比例成反比例。和一定，它们和一定，它们不成比例不成比例。行驶路程行驶路程= =车轮周长车轮周长转动圈数转动圈数跑步速度与体重没有必然关系跑步速度与体重没有必然关系平行

56、四边形面积平行四边形面积= =底底高高全程全程= =已走路程已走路程+ +剩下路程剩下路程判判断年均开采量和开采年数断年均开采量和开采年数是是否否成反比例，并说明成反比例，并说明理由。理由。截止截止20022002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.862298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。年均开采量越少，可开年均开采量越少，可开采年数越多。采年数越多。2 21149.43=2298.861149.43=2298.864 4574.715=2298.86574.

57、715=2298.868 8287.3575=2298.86287.3575=2298.86积一定，年均开采量和可开积一定，年均开采量和可开采年数成反比例。采年数成反比例。如如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。问题。大齿轮和小齿轮在同一时间内转动大齿轮和小齿轮在同一时间内转动 时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮 转的圈数多？转的圈数多？转动总齿数一定转动总齿数一定小齿轮齿数少，转小齿轮齿数少，转动的速度

58、快，转的动的速度快，转的圈数也多。圈数也多。大齿轮齿数多，转动的速度大齿轮齿数多，转动的速度慢，转的圈数也少。慢，转的圈数也少。转过的总齿数一定时，每个齿轮的转过的总齿数一定时，每个齿轮的 齿数齿数和转过的圈数是什么关系？和转过的圈数是什么关系？大齿轮有大齿轮有4040个齿，小齿轮有个齿，小齿轮有2424个齿。如果大齿轮每个齿。如果大齿轮每 分转分转9090圈，小齿轮每分转多少圈？圈，小齿轮每分转多少圈？转动总齿数转动总齿数= =每个齿轮的齿数每个齿轮的齿数轮动圈数轮动圈数先求总齿数：先求总齿数：404090=360090=3600齿齿再求小齿轮圈数：再求小齿轮圈数：3600360024=15

59、024=150圈圈如如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。转动总齿数一定转动总齿数一定在加法表上把在加法表上把和是和是1212的方格的方格圈起来圈起来, ,可可连成连成一一条条直线直线。1213141516171819202122232411121314151617181920212223101112131415161718192021229101112131415161718192021891011121314151617

60、18192078910111213141516171819678910111213141516171856789101112131415161745678910111213141516345678910111213141523456789101112131412345678910111213+1234567891011123+9=12在乘法表上把积在乘法表上把积是是1212的方格圈起的方格圈起来来, ,可连成一条可连成一条曲线曲线。1212121224243636484860607272848496961081081201201321321441441111111122223333444455