不等式的基本性质 (2)

1、2.3不等式的基本性质一、教学目标：（一）知识与技能1掌握不等式的三条基本性质。2运用不等式的基本性质对不等式进行变形。(二)过程与方法1通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。二、教学重难点教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。三、教学方法：自主探究合作交流四

2、、教学过程:情景引入：1举例说明什么是不等式？2判断下列各式是否成立？并说明理由。( 1 ) 若x4=12, 则x16( ) ( 2 ) 若3x=12, 则 x4( )( 3 ) 若x412 则 x16 ( )( 4 ) 若3x12 则 x4( )【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。教师导语：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。温故知新问题

3、1由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“，”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。问题2你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。问题3你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（

4、除数不能是0），不等号的方向不变。你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？（教师鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。）学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。【设计意图】猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。问题4在不等式两边都乘0会出现什么情况？问题5如果a、b、c表示任意数，且ab，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？【设计意图】把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地

5、进行渗透，指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？学生思考，独立总结异同点。【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？1、课本41页例题教师引导学生观察每个问题是由ab经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。【设计意图】对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。2、你认为在运用不等

6、式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？【设计意图】及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。3小明的困惑：小明用不等式的基本性质将不等式mn进行变形，两边都乘以4，4m4n，两边都减去4m, 04n4m,即04(nm)，两边都除以（nm）,得04，0怎么会大于4呢？小明可糊涂了聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗？同桌讨论。【设计意图】通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。4火眼金睛a2,则3a_2a2a3a,则 a _ 0【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。课堂小结：这节课你有哪些收获？有何体会？