新人教版九年级数学上册第23章第一节_图形旋转

1、23.1 图形的旋转（两课时）复兴中学冷云复兴中学冷云平移变换平移变换平移的定义平移的定义: :在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形变换称为平移。，这样的图形变换称为平移。平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。平移前后图形是平移前后图形是全等全等的。的。平移的特征平移的特征: :温故而知新：温故而知新：钟表的指针在不停地转动，如图，从钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到时到5时，时针转动了多少度？时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动

2、下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？现象有什么共同特点呢？126123457891011 时针转了时针转了60以上现象的共同特点是：物体绕定点转动以上现象的共同特点是：物体绕定点转动126123457891011 指针、叶片等看作图形指针、叶片等看作图形. 像这样，把一个图形绕着某一点像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的转动一个角度的图形变换叫做图形变换叫做旋转旋转. 点点O叫做叫做旋转中心旋转中心 如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那么这两个点，那么这两个点叫做叫做这个旋转的对应点这个旋转的对应点opp转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角形成概

3、念形成概念时针的端点在时针的端点在3时的位置时的位置P与在与在5时的位置时的位置P是对应点是对应点.126123457891011 pp请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？表盘的中心是表盘的中心是旋转中心旋转中心旋转角是旋转角是60问题问题旋转中心旋转中心AoB旋转角旋转角O O随堂练习例例1 2.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )个个.地下水位逐年下降；传送带的移动；地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；方向盘的转动； 水龙头的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；钟摆的运动； 荡秋千荡

4、秋千. A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习C1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.练习练习 2.时钟的时针在不停地旋转，从上午时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午时到上午9时，时时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午时到上午10时呢？时呢？126123457891011 126123457891011 旋转角度是旋转角度是9090 旋转角度是旋转角度是3030 3. 3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个

5、角？中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/在支点在支点O旋转角为旋转角为AOA/ 线段线段OB的对应线段是线段的对应线段是线段_ A的对应角是的对应角是_ 线段线段AB的对应线段是线段的对应线段是线段_ B的对应角是的对应角是_ 旋转中心是点旋转中心是点_ 旋转的角度是旋转的角度是 _ 点点B的对应点是点的对应点是点_ 3.3.如图，如图， AOB 是是AOBAOB绕点绕点O O按逆时按逆时针方向旋转针方向旋转4545所得的。所得的。B0BABABO450DDAABOBOA 的中点的中点D的对应点在的对应点在_ OAOA 的中点上的中点上如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞如图，

6、在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（这个挖掉的三角形洞（ABC），然后围绕），然后围绕O转动硬纸转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（板，再描出这个挖掉的三角形洞（ABC），移开硬），移开硬纸板（纸板（1）线段）线段OA与与OA有什么关系？有什么关系？ （2）AOA与与BOB有什么关系？有什么关系？ （3） ABC 与与ABC形状形状和大小有什么关系？和大小有什么关系？OBCABCA 1. AO=AO 2.AOA=BOB3。形状，大小相同。形状，大小相同3.3.旋转前、后的图形

7、全等旋转前、后的图形全等. . 1. 1.对应点对应点到到旋转中心旋转中心的的距离相等距离相等 2. 2.每一对每一对对应点对应点与与旋转中心旋转中心所连线段的所连线段的夹夹 角相等角相等，且都等于，且都等于旋转角旋转角. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 1.如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋点旋转得到四边形转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4）AO与

8、与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角随堂练习随堂练习2.2. ABC ABC是等边三角形是等边三角形,D,D是是BCBC上的一点上的一点, , ABD ABD经经过逆时针旋转后到过逆时针旋转后到 ACEACE的位置的位置. . (1) (1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ? (2) (2)旋转了多少度旋转了多少度? ? (3) (3)如果如果M M是是A

9、BAB的中点的中点, ,经过上述旋转后经过上述旋转后, ,点点M M转转 到什么位置到什么位置? ?A AB BC CE EM. .解解(1)(1)旋转中心是点旋转中心是点A A (2) (2)旋转了旋转了60 60 (3) (3)点点M M转到了转到了ACAC的中点上的中点上. .随堂练习随堂练习3.下图是由正方形下图是由正方形ABCD旋转而成。旋转而成。（1）旋转中心是）旋转中心是_ (2) 旋转的角度是旋转的角度是_点点A450(3) 若正方形的边长是若正方形的边长是1，则则CD=_2CDBBACD随堂练习随堂练习-1这节课中，这节课中，有什么收获有什么收获 ？还有什么疑惑呢？还有什么疑

10、惑呢？在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等. .2 2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角角等于旋转角. . 3.3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 小结小结可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4次次旋转旋转所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160

11、， 2880思考题：香港区徽可以看作是什么思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？随堂练习2：本图案可以看做是一个菱形通本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200

12、, 1800, 2400, 30003个个 1次次 600做一做：在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的试一试试一试 图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？过另一个旋转得到的？ 简单的旋转作图项目已知未知备注源图形点A源位置点A旋转中心点O旋转方向顺时针旋转角度60目标图形点目标位置点B (求作)AO点的旋转作法点的旋转作法例例2 将将A点绕点绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.分析：分析：作法：作法： 1. 以点以点O为圆心，为圆心，OA长为半径画圆长为半径画

13、圆; 2. 连接连接OA, 用量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角）作出特殊角）作出AOB，与圆周交，与圆周交 于于B点；点；3. B点即为所求作点即为所求作.B 简单的旋转作图项目已知未知备注源图形线段AB源位置线段AB旋转中心点O旋转方向顺时针旋转角度60目标图形线段目标位置线段CD (求作)AO线段的旋转作法线段的旋转作法例例3 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.分析：分析：作法：作法：将点将点A绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60，得，得 点点C;2. 将点将点B绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转60 ，得，得点点D ；3. 连接连接CD, 则线段则线

14、段CD即为所求作即为所求作.CBD简单的旋转作图项目已知未知备注源图形ABC源位置ABC旋转中心点C旋转方向根据A与D的对应关系判断为顺时针旋转角度ACD目标图形三角形目标位置DEC (求作)图形的旋转作法图形的旋转作法例例4 如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点旋转后，顶点点A得对应点为点得对应点为点D. 试确定顶点试确定顶点B对对应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置以及旋转后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1. 连接连接CD;2. 以以CB为一边，作为一边，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD ；3. 在射线在射线CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 连接连接DE，则，则DECDEC即为所求作即为所求作. .CABDE 简单的旋转作图练习练习3 将下图中大写字母将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转转90，作出旋转，作出旋转后的图