高一数学3-1-3概率的基本性质1课件新人教A版必修

1、3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质自自 学学 导导 引引1.正确理解事件的包含、并事件、交事件正确理解事件的包含、并事件、交事件,以及互斥事件、对立事以及互斥事件、对立事件的概念件的概念.2.掌握概率的几个基本性质掌握概率的几个基本性质,并能灵活运用其解决实际问题并能灵活运用其解决实际问题.3.正确理解和事件与积事件正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联以及互斥事件与对立事件的区别与联系系.课课 前前 热热 身身 1._叫做互斥事件叫做互斥事件(或称或称_).(1)“互斥互斥”所研究的是两个或多个事件的关系所研究的是两个或多个事件的关系;(2)因为每个事件总是由几个基本

2、事件因为每个事件总是由几个基本事件(不同的几个结果不同的几个结果)组组成成,从集合的角度讲从集合的角度讲,互斥事件就是它们的交集为互斥事件就是它们的交集为_,也就是没有共同的基本事件也就是没有共同的基本事件(相同结果相同结果).不可能同时发生的事件不可能同时发生的事件 互不相容事件互不相容事件 空集空集 2.AB,_.A_,A,P(AP AP)( )1.A,AP(AAAAA如果 与 是互斥事件 且叫做互为对立事件事件 的对立事件记作由于 与是互斥事件 所以又由是必然事件得到在一次试验中在一次试验中A与与B必有一个发生必有一个发生,那么那么A与与B A (1)“对立对立”所研究的是互斥事件中两个

3、事件的非此即彼的关系所研究的是互斥事件中两个事件的非此即彼的关系; 2A,A:;AA可理解为是 在所有结果组成的全集中的补集 即由全集中的所有不是 的结果组成的 (3)对立事件对立事件A与与B应满足两个条件应满足两个条件_且且_;(4)对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对但互斥事件不一定是对立事件立事件;(5)对立事件是指两个事件对立事件是指两个事件,而互斥事件可能有多个而互斥事件可能有多个.3.事件事件A与事件与事件B互斥时互斥时,则则P(AB)=_.特例特例,若若A与与B为对立事件为对立事件,则则P(A)=_,P(AB)=_,P(AB)=_. AB= AB=U

4、(U为全集为全集)P(A)+P(B) 1-P(B) 1 0 名名 师师 讲讲 解解1.互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件如果两个事件如果两个事件A和和B不可能同时发生不可能同时发生,则称则称A和和B互斥互斥.从集合的角度从集合的角度看看,是指这两个事件所包含的结果组成的集合不相交是指这两个事件所包含的结果组成的集合不相交,即即AB=.易知易知,必然事件与不可能事件是互斥的必然事件与不可能事件是互斥的,任何两个基本事件都是互任何两个基本事件都是互斥的斥的.如果如果A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件中的任何两个都是互斥事件,那么我们说那么我们说,事事件件A1,A2,A n 彼此互斥彼此互斥

5、.从集合的角度看从集合的角度看,n个事件彼此互斥个事件彼此互斥,是是指由各个事件所包含的结果组成的集合彼此各不相交指由各个事件所包含的结果组成的集合彼此各不相交.如果如果A与与B是互斥事件是互斥事件,且在一次试验中且在一次试验中A与与B必有一个发生必有一个发生,则称它则称它们为对立们为对立(互逆互逆)事件事件.从集合的角度看从集合的角度看,由事件由事件B所含的结果组成所含的结果组成的集合的集合,是全集中由事件是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集,即满足即满足条件条件AB=且且AB=U,通常事件通常事件A的对立事件记作的对立事件记作.2.概率加法定理概率加法定理两

6、互斥事件的和的概率两互斥事件的和的概率,等于这两事件的概率的和等于这两事件的概率的和,即即P(A+B)=P(A)+P(B).更一般地更一般地,有限个彼此互斥事件的和的概率有限个彼此互斥事件的和的概率,等于这些事件的概率的和等于这些事件的概率的和,即即 11().nniiiiPAp A3.事件与集合之间的对应关系事件与集合之间的对应关系如下表所示如下表所示:符号符号概率论概率论集合论集合论必然事件必然事件全集全集不可能事件不可能事件空集空集试验的可能结果试验的可能结果中的元素中的元素A事件事件的子集的子集A BB包含事件包含事件A集合集合B包含集合包含集合AA=B事件事件A与事件与事件B相相等等

7、集合集合A与集合与集合B相相等等AB(或或A+B)事件事件A与事件与事件B的的并并集合集合A与集合与集合B的的并并AB(或或AB)事件事件A与事件与事件B的的交交集合集合A与集合与集合B的的交交AB=事件事件A与事件与事件B互互斥斥集合集合A与集合与集合B的交为空集的交为空集AB=AB=事件事件A与事件与事件B对对立立集合集合A与集合与集合B互为补集互为补集典典 例例 剖剖 析析题型一题型一 互斥互斥 对立事件的判断对立事件的判断例例1:某县城有两种报纸甲某县城有两种报纸甲 乙供居民订阅乙供居民订阅,记事件记事件A为为“只订甲报只订甲报”,事件事件B为为“至少订一种报至少订一种报”,事件事件C

8、为为“至多订一种报至多订一种报”,事件事件D为为“不订甲报不订甲报”,事件事件E为为“一种报纸也不订一种报纸也不订”.判断下列每对事件判断下列每对事件是不是互斥事件是不是互斥事件,如果是如果是,再判断它们是不是对立事件再判断它们是不是对立事件.(1)A与与C;(2)B与与E;(3)B与与D;(4)B与与C;(5)C与与E.分析分析:利用互斥事件利用互斥事件 对立事件的定义对立事件的定义.解解:(1)由于事件由于事件C“至多订一种报至多订一种报”中有可能只订甲报中有可能只订甲报,即事件即事件A与事与事件件C有可能同时发生有可能同时发生,故故A与与C不是互斥事件不是互斥事件.(2)事件事件B“至少

9、订一种报至少订一种报”与事件与事件E“一种报也不订一种报也不订”是不可能同时是不可能同时发生的发生的,故故B与与E是互斥事件是互斥事件.由于事件由于事件B不发生可导致事件不发生可导致事件E一定一定发生发生,且事件且事件E不发生会导致事件不发生会导致事件B一定发生一定发生,故故B与与E还是对立事还是对立事件件. (3)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”中可能只订乙报中可能只订乙报,即有可能不订甲报即有可能不订甲报,也也就是说事件就是说事件B发生发生,事件事件D也可能发生也可能发生,故故B与与D不互斥不互斥.(4)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”中有这些可能中有这些可能:“只订甲报只订甲

10、报”“”“只订乙只订乙报报”“”“订甲订甲 乙两种报乙两种报”.事件事件C“至多订一种报至多订一种报”中有这些可中有这些可能能:“什么也不订什么也不订”“”“只订甲报只订甲报”“”“只订乙报只订乙报”.由于这两个事件由于这两个事件可能同时发生可能同时发生,故故B与与C不是互斥事件不是互斥事件. (5)由由(4)的分析的分析,事件事件E“一种报纸也不订一种报纸也不订”只是事件只是事件C的一种可能的一种可能,事件事件C与事件与事件E有可能同时发生有可能同时发生,故故C与与E不互斥不互斥.规律技巧规律技巧:互斥事件是不可能同时发生的事件互斥事件是不可能同时发生的事件,而对立事件不仅不能而对立事件不仅

11、不能同时发生而且必须有一个发生同时发生而且必须有一个发生,故对立事件一定是互斥事件故对立事件一定是互斥事件,而互而互斥事件不一定是对立事件斥事件不一定是对立事件.只要找出各个事件包含的所有的结果只要找出各个事件包含的所有的结果,它们之间能不能同时发生便很容易知道它们之间能不能同时发生便很容易知道,这样便可判定两事件是这样便可判定两事件是否互斥否互斥.在互斥的前提下在互斥的前提下,看两事件中是否必有一个发生看两事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立可判断是否为对立事件事件.变式训练变式训练1:一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事试判断下列事件哪些是互斥事件件?哪

12、些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A:命中环数大于命中环数大于7环环;事件事件B:命中环数为命中环数为10环环;事件事件C:命中环数小于命中环数小于6环环;事件事件D:命中环数为命中环数为6 7 8 9 10环环.解解:事件事件A与事件与事件C互斥互斥(不可能同时发生不可能同时发生);事件事件B与事件与事件C互斥互斥;事件事件C与事件与事件D互斥互斥.因为事件因为事件C与事件与事件D至少有一个发生至少有一个发生,所以事件所以事件C与事件与事件D是对立事是对立事件件.题型二题型二 互斥互斥 对立事件的概率对立事件的概率例例2:一盒中装有各色球一盒中装有各色球12只只,其中其中5只红球只红球 4

13、只黑球只黑球 2只白球只白球 1只绿球只绿球.从中随机取出从中随机取出1球球,求求:(1)取出取出1球是红球或黑球的概率球是红球或黑球的概率;(2)取出的取出的1球是红球球是红球 黑球或白球的概率黑球或白球的概率.分析分析:可按互斥事件和对立事件求概率的方法可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解利用公式进行求解.解解:解法解法1:(1)从从12只球中任取只球中任取1球得红球有球得红球有5种取法种取法,得黑球有得黑球有4种取法种取法,得红球得红球或黑球共有或黑球共有5+4=9种不同取法种不同取法,任取任取1球有球有12种取法种取法.所以任取所以任取1球得红球或黑球的概率为球得红球或

14、黑球的概率为193.124P (2)从从12只球中任取一球得红球有只球中任取一球得红球有5种取法种取法,得黑球有得黑球有4种取法种取法,得白球得白球有有2种取法种取法.从而得红从而得红 黑或白球的概率为黑或白球的概率为 54211.1212解法解法2:(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率)记事件记事件A1=任取任取1球为红球球为红球;A2=任取任取一球为黑球一球为黑球;A3=任取一球为白球任取一球为白球;A4=任取任取1球为绿球球为绿球,则则12345421(), (), (), ().12121212P AP AP AP A根据题意知根据题意知,事件事件A1 A2 A3 A4彼此互斥彼此互

15、斥,由互斥事件概率公式得由互斥事件概率公式得.(1)取出取出1球为红球或黑球的概率为球为红球或黑球的概率为 (2)取出取出1球为红球或黑球或白球的概率为球为红球或黑球或白球的概率为1212P(AA )P AP A543.12124123123P AAAP AP AP A54211.12121212解法解法3:(利用对立事件求概率的方法利用对立事件求概率的方法)(1)由解法由解法2知知,取出取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球球,即即A1A2的对立事件为的对立事件为A3A4,所以取得所以取得1红球或黑球的概率红球或黑球的概率为为(2)A1A2A

16、3的对立事件为的对立事件为A4,123434P(AA )1 P(AA )1 P A2193.121212P14A1234P(AAA )1 P A1111.1212 所以规律技巧规律技巧:1.“互斥互斥”和和“对立对立”事件很容易搞混事件很容易搞混.互斥事件是指两事互斥事件是指两事件不可能同时发生件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.2.求复杂事件的概率通常有两种方法求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和互斥的事件的和;二是去求对立事件的概率二是去求对立事件的概率,进而再求所求事件的

17、进而再求所求事件的概率概率.变式训练变式训练2:某家庭电话在家中有人时某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接打进的电话响第一声时被接的概率为的概率为0.1,响第二声时被接的概率为响第二声时被接的概率为0.2,响第三声被接的概率响第三声被接的概率为为0.3,响第响第4声时被接的概率为声时被接的概率为0.3,那么电话在响前那么电话在响前4声内被接的声内被接的概率是多少概率是多少?解解:记电话响第记电话响第i声时被接为事件声时被接为事件Ai(i=1,2,3,4),电话响第电话响第5声之前被接声之前被接为事件为事件A,由于由于A1 A2 A3 A4彼此互斥彼此互斥,所以所以P(A)=P(A1

18、A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9.题型三题型三 概率的实际应用概率的实际应用例例3:某公务员去开会某公务员去开会,他乘火车他乘火车 轮船轮船 汽车汽车 飞机去的概率分别飞机去的概率分别为为0.3 0.2 0.1 0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘轮船去的概率求他不乘轮船去的概率;(3)如果他去的概率为如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的请问他有可能是乘何种交通工具去的?分析分析:分清事件之间是互斥关系还是对立关系分清事件之间是互斥关系还是对立关系,然后套用相

19、关公式然后套用相关公式.解解:(1)记记“他乘火车去他乘火车去”为事件为事件A1,“他乘轮船去他乘轮船去”为事件为事件A2,“他乘他乘汽车去汽车去”为事件为事件A3,“他乘飞机去他乘飞机去”为事件为事件A4,这四个事件不可能这四个事件不可能同时发生同时发生,故它们彼此互斥故它们彼此互斥,故故P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为设他不乘轮船去的概率为P,则则P=1-P(A2)=1-0.2=0.8.(3)由于由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,1-(0.3+0.2)=0.5,1-(0.4+0.1)=0.5,故他有可能乘火车或

20、乘轮船去故他有可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去也有可能乘汽车或乘飞机去.规律技巧规律技巧:由于一次不会乘坐两种交通工具由于一次不会乘坐两种交通工具,因此各事件间彼此互斥因此各事件间彼此互斥,故可考虑互斥事件概率公式故可考虑互斥事件概率公式.带有带有“不不”“”“不大于不大于”等否定字眼的常可用对立事件概率公式等否定字眼的常可用对立事件概率公式.变式训练变式训练3:经统计经统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下如下:排队人排队人数数012345人及人及5人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多至多2人排队等候

21、的概率是多少人排队等候的概率是多少?(2)至少至少3人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少?解解:记在窗口等候的人数为记在窗口等候的人数为0,1,2,分别为事件分别为事件A B C,则则A B C彼此互斥彼此互斥,(1)至多至多2人排队等候的概率为人排队等候的概率为:P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少至少3人排列等候的概率为人排列等候的概率为:1-P(ABC)=1-0.56=0.44.技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.A B,A B,()A.ABD.ABB ABC ABAB如果事件 互斥 记分别为 的对立事件那么是必然事件是

22、必然事件与 一定互斥与、一定不互斥: A B,A B,.ABAB解析 互斥 至少有一个不发生即 与 至少有一个发生是必然事件答案答案:B2.下列各组事件中下列各组事件中,不是互斥事件的是不是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,命中环数大于命中环数大于8与命中环数小于与命中环数小于6B.统计一个班级数学期中考试成绩统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数低于平均分数低于90分与平均分数分与平均分数高于高于90分分C.播种菜籽播种菜籽100粒粒,发芽发芽90粒与发芽粒与发芽80粒粒D.检查某种产品检查某种产品,合格率高于合格率高于70%与合格率为与合格率为70%解析解析:

23、读题易知读题易知,C不是互斥事件不是互斥事件.答案答案:C3.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球,那么互斥而不那么互斥而不对立的两个事件是对立的两个事件是( )A.至少有一个白球至少有一个白球,全是白球全是白球B.至少有一个红球至少有一个红球,都是红球都是红球C.恰有一个白球恰有一个白球,恰有两个白球恰有两个白球D.至少有一个白球至少有一个白球,至少有一个红球至少有一个红球解析解析:结合互斥事件与对立事件的定义知结合互斥事件与对立事件的定义知,对于对于C中恰有一个白球中恰有一个白球,即即1白白1红红,与恰有两个白球是互斥事件与恰有两个白球是互斥

24、事件,但不是对立事件但不是对立事件.因为还有因为还有两个红球的情况两个红球的情况,故选故选C.答案答案:C4.某产品分甲某产品分甲 乙乙 丙三级丙三级,其中乙其中乙 丙两级均属次品丙两级均属次品,若生产中出若生产中出现乙级品的概率为现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件则对成品抽查一件抽得正品的概率为抽得正品的概率为( )A.0.96 B.0.98C.0.97 D.0.09解析解析:设抽查设抽查1件件,抽得正品为事件抽得正品为事件A,则则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.答案答案:A5.若若A B是互斥事件是互斥事件,则则( )A.P(AB)

25、1 D.P(AB)1解析解析:A B互斥互斥,P(AB)=P(A)+P(B)1.(当当A B对立对立时时,P(AB)=1).答案答案:D121,31512.6.,.6623ABCD甲乙两人下棋 下成和棋的概率是乙获胜的概率是则甲胜的概率是（）1111.236:解析 由题意知甲获胜的概率为答案答案:A7.某人在打靶中某人在打靶中,连续射击连续射击2次次,事件事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件的互斥事件是是_.两次都不中靶两次都不中靶8.某产品分一某产品分一 二二 三级三级,其中一其中一 二级是正品二级是正品,若生产中出若生产中出现正品的概率是现正品的概率是0.98,二级品的概率是二级

26、品的概率是0.21,则出现一级品则出现一级品和三级品的概率分别是和三级品的概率分别是_,_.0.77 0.02 解析解析:由题意知由题意知,出现一级品的概率为出现一级品的概率为0.98-0.21=0.77,出现三级品的概率是出现三级品的概率是1-0.98=0.02.能力提升能力提升9.在掷骰子试验中在掷骰子试验中,可以定义很多事件可以定义很多事件,例如例如:A=出现出现1点点,B=出现出现3点或点或5点点,C=出现点数为奇数出现点数为奇数,D=出现点出现点数为偶数数为偶数.试说明以上四个事件的关系试说明以上四个事件的关系,并写出两两的运算结果并写出两两的运算结果.解解:(1)A与与B互斥互斥,A包含于包含于C,A与与D互斥互斥,B包含于包含于C,B与与D互斥互斥,C与与D对立对立. (2)AB= ,AB=C.AC=A,AC=C.AD= ,AD=出现出现1点或出现点数为偶数点或出现点数为偶数.BC=B,BC=C.BD= ,BD