2019-2020学年新人教版必修1第5章三角函数单元测试题

1、三角函数C.7-210D.克或过210107.若 cos：、选择题(本大题共12个小题，每小题 5分,共60分，在每小题给出的四个选a2 3tan是第二象限的角，则 2的值为(a4- tan2项中，只有一项是符合题目要求的)A.1.下列说法正确的是(C. 40i) , 若对任意的 x - 1 ,D. -4A.小于90 口的角是锐角B.钝角是第二象限角2.2(1 ) xs i nx成立，则实数0的取值范围是(C.第二象限的角大于第一象限的角C.D .D.若角a与角P的终边相同，则a = k冗+ P9.如图所示，用两种方案将一块顶角为 120口，腰长为2的等腰三角形钢板 OAB裁2.卜列各角中，终

2、边相同的角是(剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为 S1, S2,周长分别为l1, l2，则()3.2 一2九和240电3cos780O=和314cl5C.C.O(方案二)S2 , l1 < l2l1 l24.点 P(sin3 -cos3,sin3+cos3)所在的象限为A. §=S2,A.第一象限B.C.D.第四象限5.sin160 cos10 cos20sin170C. S1AS2,1i = l2S2 , 1i =12C.10.已知函数f (x) = cos(sin x) , g(x)= sin(cos x),则下列说法正确的是 ()6.已知p为锐角,角豆的终边过点(3,

3、4) , sin(豆A.B.A.3、. 210J10C.D.f (x)与g(x)的定义域都是-1,1f (x)为奇函数，g(x)为偶函数f(x)的值域为cos1,1, g(x)的值域为-sin1,sin1f (x)与g(x)都不是周期函数11 .已知函数f (x) = J5sin(8x -*(0 a。)，若f (x)在区间(“2句内没有零点，则«的取值范围是()11 - 121 - 122A. (0,-)B-(0，-)U-,-)C. (0，-)U-,-D. (0,-)663 363 33,_,冗12 .设 f (x) =asin 2x +b cos2x ( a , b R R , a

4、b #0 ),右 f (x) < f ()对3一切xw R恒成立，给出以下结论:f (膏)1216.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）.若直角三角形中较小的锐角为 a .现向大正方形区城内随机投掷 -枚飞镖，要使飞镖落在小 1一正形内的概率为-,则cosa =.4f（x）的单调递增区间是 卜冗+水冗+汩（kw Z）； 36函数y = f （x）既不是奇函数也不是偶函数；存在经过点（a,b）的直线与函数 f（x）的图象不想交.其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第n卷二、填

5、空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） .兀 f13 .已知扇形的半径为 6 ,圆心角为一，则扇形的面积为 .314 .若 口，B W（0,）, cos（a -）=山,sin（一 一 口）= 一',则 cosV + B ）的 22222值等于. _ 九 ,.一一15 .将函数f （x） =sin（2x+力的图象向右平移 一个单位后，得到函数 g（x）的图 4象，则g（一）的值是 4三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤）17. （10分）已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是（1,2

6、）.（1）求 sina , tana ；2sin（兀a） - sin（ 一：）（2）求2.sin（2 Tta） + cos（Tt+ a）,人 九 418. (12 分)已知 0 Mot, sina =-.(1)求 tanot 及 sin2o(的值；(2)求 cos2a +sin(口 + j 的值.20. （12分）已知函数 “*） = 2亚5冶（缶* +中）（0<。<-,中 <-）的图象 22过点 a（o,V6）, c（-,o）, 3（1）求与，邛的值；19. （12 分）已知函数 y=3sin（2x-）.3（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在',7口的图象；

7、（请先列表,再描点，图中每个小矩形的宽度为工）12若f （日）=义工 且8 w （-加,-）求f（6 一 1）的值； 53 31 （3）求f （x）-m < 0在x= -4上恒成立，求实数 m的取值范围.（2）请描述上述函数图象可以由函数y = sin x怎样变换而来?. _ . .2 一. - . 一 - 冗 . 一22 . (12 分)已知函数 f (x) = x + 2xtanH -1 ,其中 9 + k tt, kw Z .(1)当日=xw -1,73时，求函数f (x)的最大值与最小值；6(2)函数g(x)=-f0 为奇函数，求0的值； x(3)求e的取值范围，使 y= f(x

8、)在区间-1,J3上是单调函数.2223 .(12 分)已知函数 f(x)=sin x+a sin xcosx+bcos x(xy R)，且 f(0)=3,5 - .3(1)求该函数的最小正周期及对称中心坐标;一一 、一 6(2)若万程f(x)=一+2的根为a , 2E 且3 P #kXk Z),求tan(u + P)的值.、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设MP , OM分别为a ,< 0 ,所以 sin3- cos3> 0 ,因为 MP <|OM，即 a < b ,所以 sin3 + cos3=

9、 a+b< 0 .【解析】A：负角不是锐角，比如 上30°的角，故错误;故点P(sin3 cos3,sin3 +cos3)在第四象限.故选 D.B：钝角范围是“ 90°<a C1806 ,是第二象限角，故正确;5.【答案】DC：第二象限角取“ 91*"，第一象限角取" 361"',故错误;【解析】sin160 cos10 cos20 sin170 = sin 20 cos10 cos20 sin10D：当角a与角P的终边相同，则a= 2k：t+P , kw Z .故选B.1= sin(20* + 103 = sin30, =

10、 4 ,故本题选 D.6.【答案】B2.【答案】C一 ,一，一、,一4 万【解析】对于A选项，240* = 4工 34九2九2兀人-=,不合乎要求;对于对于_ 、“一兀 . 一B 选项，-5=-36口，314-363=350*,不合乎要求;，一 297 斤C选项， 九一（一）=4兀，合乎要求；99对于D 选项，33><57.30 = 171.9% 171.9,3q = 168.9%不合乎要求.故选C.3.【答案】C【解析】: cos780 ° = cos(720 * +60 口)= cos60 ° =1-1 一 .-，cos780 =一 .故选 C.【解析】P为

11、锐角，角a. sina，乡 554.【答案】D5【解析】-冗<3M冗，作出单位圆如图所示,6的终边过点（3,4）,cos(-i ) = - . 1 - sin 七 ":1)二则 cos - - cos(、£ . P ) _ := cos('工' P)cosR , sin('工 ' I' )sin :2 ：. 2【斛析】因为cost = cos sin 一 22故 tan2 = 4 .为钝角,.2 32 42 * I * 12 52 510,故选B.2 >, 2 ：-cos - - sin -222 ：. 2 ：cos si

12、n 21- tan 一 22 ：1 tan 22因为汽是第二象限的角，故 2k：t+口2卜兀+兀，kw Z,2则f(x)是偶函数，故B错误;-为第一象限角或第三象限角,2C. - iMsinxMl, -1<cosx< 1, f(x)的值域为cos1,1,故tan=2 ,所以22 3tan -2a4 - tan 2g(x)的值域sin1,sin1,故 C 正确;D. f(x + 2 力= cos(sin(x+2 力)=cos(sinx)= f (x)则 f (x)是周期函数,8.【答案】A故D错误,2【斛析】f (x) =(cos9+sin 日+1)x 十(2sin 日+ 1)x+s

13、in > 0 ,cos6 +sin日+1 a0恒成立,f (x)在-1,0恒成立,一.一 一一 一_ 万万【解析】因为tt< x< 2 tt, co > 0,所以x x <« x- < 27t7t-3f(-1)>0 只需满足f (0) 0cos1 02sin 1 1f (-:-) 02(1 cos - sin -)sin 2 >-229.【答案】A【解析】AOB为顶角为120°,腰长为2的等腰三角形,OD =1,方案一中扇形的周长_ ITItl1 =2+2+2黑一=4 十一,63方案二中扇形的周长l2 =1 T 1 二2 一3

14、3方案一中扇形的面积方案二中扇形的面积所以 S1 =S2, 11 >12 .故选 A.10.【答案】C【解析】A. f (x)与g(x)的定义域都是 R ,故A错误;(一,ti)，故选 A.6 12A= B = 30',6B . f (x) = cos(-sin( -x) = cos(-sin x) = cos(sin x) = f (x),因为f (x)在区间(“2 t内没有零点，所以一一 1 k 2解得 k+ <co, kw Z .11k 2k 一 ：二一一因为 32J 2 八十 > 0、2 3因为kw Z,所以1_当 k = -1 时，0<。<；当

15、k = 0时,612.【答案】C花! 0冗一一至k冗3JT2 u- < (k + 1)3 , 冗_ _【斛析】由f (x) f ()对x- R恒成立可知:士 J a2 + b2 ,abh ：；a2 b2 ,整理可得(a+ 73b)2= 0,a = -Fb ,2f (x) =V3bsin2x + bcos2x= 2bcos(2x+ j ,2bcos13 = 731b ,冗6?26' 26f(i2)=2bcos2=0,可知正确；5 / 5 %、77 K I _ . 11 式、 f () = 2b cos = v3 b ； f ()12612.,5.，11.一人- f () = f (

16、),可知正确； 122当 xwk：t+j水兀+等(卜式 Z)时，2x+ je2kTt+ 砥2k：t +2 玳kw Z),当b >0时，*兀+,kTt+5(ks z)为f (x)的单调递增区间； 36当bc0时，k兀,kTt+5(k Z)为f (x)的单调递减区间，可知错误；由函数解析式可知：f (x) # f (x)且f (x) ¥ - f (x),则f(x)为非奇非偶函数，可知正确；要使得经 过(a,b)的直 线与函 数f(x)无交点，则直 线需要 与x轴平行 且b a2 b2 .又a = -73b，.二b >2 b ,不成立，可知错误.综上所述：正确，本题正确选项C.

17、,3J3 一 .1,1 P 兀 0(小 兀由 cos(a 3)=2 和 $所(万一0)= Q，付6W = ± 卫，2. = 一E，=0 ,与 a , P w (0,-p 矛盾;tt . .- .1,此时 cosQ + B )=-.15 .【答案】0【解析】 将函数f (x)= sin(2x+力的图象向右平移个单位后，得到函数4g(x) =sin2(x)+ < = cos2x 的图象,则 g(-g = cos(2父)=0,故答案为0. 444入 ,方116 .【答案】4【解析】设正方形边长为1,则直角三角形的两条直角边分别为sina和cosx ,1 1则每个直角二角形的面积为一s

18、ina cosa = sin 20t ,2 4，“，_ ，1由题意知，阴影部分正方形的面积为-,4113所以四个直角三角形的面积和为4父sin 2/ = 1 ，即sin 2»,444, 一-万万由于口是较小的锐角，则 0<a <-，.<0<筌<-,三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤)第n卷二、填空题(本大题共 4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横 线上)13.【答案】6冗【解析】根据扇形的弧长公式可得l =o(r =-父6 = 2几，31.1-根据扇形的面积公式可得 S= lr =- 2冗6=

19、6兀，故答案为6 7t.22114.【答案】一 一 2【解析】.0 , Pw(0,2 -. 517.【答案】(1) sina =- , tan" - 2 ； (2) -5.一< C( < 42 2冗口 科 冗一一<一 一 P < 2 24【解析】(1) P(1,2)， . rg . . sin 述,5tan 二-2.（2）把y = sin x的图象向右平移个单位，可得y=sin（x f）的图象,再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得 y= sin（2x- -）的图2.5(2) sinu =-5为第四象限，cos-象;花2sin( u-a) sin(

20、- -a)22、.5 .52 2sin cos -55再把所得图象的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得 y=3sin（2x f）的图sin（2 冗一口） +cos（冗十口）一sin 二 一cos ;2-5,5-5象.20.【答案】（1）87t3'(2) 2 ； (3) (1 + 73什).542418.【答案】(1) tanu =，sin2a =一_, 一一万【斛析】（1）因为0 <« < , sina =4一,所以cos®525-,所以tan"4【解析】（1）由f （0）sin 一：cos：. cc .c 4sin 2 1=2sin 二

21、cos =2 一53 245 2523 2(2)原式=2cos 0 -1 +cosa =2 '(-) -1 52519.【答案】（1）见解析；（2）见解析.X加5网 n至 TIU127£62x-30JT y靠3斤T2不j = 3sin(2x-y)03030描点、连线，得出所要求作的图象如下:一 . 一, 一、.一 -万【解析】（1）由题意，因为xW-,6一一.一 九 _ .,所以2x -一匚0,2句,列表如下:3=J6,得 2j2sin邛=J6 ,即 sin中=虫2由 f (8) = 0 ,得 2V2sin(80= 0,rr 8兀_即_6+_ = kKkw z),即8=33(

22、2)由3k九<-2,得切=所以 f(x) = 2&sin(-4x+ -3).f (日)=-82 ,得 2五 sin(日 +) =,即 sind8 十 f54354310 2、 /日九目+九二/九% /支目 一,一）,得8 + U （一，一），- cos（U3 3432 24冗4寸”(5、23) Tf(1 -1) = 2、2sin(j 一 寸=2.2sin(j jcos:- cosi -)sin 力2)=5(3)由 xW -4,-,得三 +-= 343当 x三一4,时，f (x)max = 2V2sint =2V2sin()=1 + «,实数m的取值范围为（1 + J3,z）.当 x=1 时，f(x)max23【解析】(1)由 f (0) =3,b = 3.冗 5 -J3f(-)= ，得1 如 35一时，62一十a+-b =4442，、，、1 . g(x) = x + 2tan日, xg（x）为奇函数,b = 3解得w ,a = -21.1, 0 二 g(-x) g(x) - -x 2tan 二 x- 2tan xx tan6 =0, . k = k：t, kw Z .4tan9 ,一一一 ，k 兀