波的干涉驻波

1、惠更斯原理 行进中的波面上任意一点都行进中的波面上任意一点都可看作是新的次波源，而从波可看作是新的次波源，而从波面上各点发出的许多次波所形面上各点发出的许多次波所形成的包络面，就是原波面在一成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。定时间内所传播到的新波面。1.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。2.在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。一、波的叠加原理 1.两列波振动方向相同；2.两列波频率相同；3.两列波有稳定的相位差。二、波的干涉频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波在空间某处相遇时，使

2、某些地方振动始终加强(振幅大),而使另一些地方振动始终减弱(振幅小)的现象，叫做波的干涉现象波的干涉现象。 加加强强减减弱弱11112cosrTtAy两列波22222cosrTtAy为同方向同频率谐振动合成。合成后振幅为12122122212cos2rrAAAAA1r2rP1S2S12122122212cos2rrAAAAA12cos1212rrkrr221212)2 ,1 ,0(k21当时，波程差为12rr k)2 ,1 ,0(k21AAA当波程差为波长的整数倍时相干加强。12122122212cos2rrAAAAA12cos1212rr,)12(21212krr)2 ,1 ,0(k21当时

3、，波程差为12rr ,2)12(k)2 ,1 ,0(k|AA|A21当波程差为半波长的奇数倍时相干减弱。例：例：两相干波源 A、B 位置如图所示，频率 =100Hz，波速 u =10 m/s，AB=，求：P 点振动情况。解：解：um1.0100105m1Armr25201522BABPm205m1Br2002ABABrr201P点干涉减弱。 驻波是两列等振幅、同频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波-波形不传播。一、驻波的产生 xTtAy2cos2反射波xTtAy2cos1入射波21yyyxTtAxTtA2c

4、os2cosTtxA2cos2cos2二、驻波方程 驻波方程TtxAy2cos2cos21.振幅项xA2cos2只与位置 x 有关，而与时间 t 无关。2.波节-振幅始终为 0 的位置。波节波节4.波节、波腹位置3.波腹-振幅始终最大的位置。波腹波腹.波节位置02cos2xA2)12(2kx4)12(kx波节波节)2 ,1 ,0(k.相邻波节距离波腹波腹波节波节4)12(41)1(21kkxxkk24)12(kx2/.波腹位置12cosxkx22kx波腹波腹波节波节2/振幅为2A.相邻波腹距离22)1(1kkxxkk22/)2 ,1 ,0(k波腹波腹波节波节2/2/波节与波腹之间的距离为4/4

5、/除波节、波腹外，其它各点振幅A20 5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。7.波节两侧质元的振动相位相反。6.两波节间各质元同步振动。三、相位跃变对机械波而言，介质的密度和波速u的乘积u(叫波阻波阻)，我们将u较大的介质，叫做波密介质波密介质；u较小的介质，叫做波疏波疏介质介质。波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回到波疏介质时，在反射处形成波节；反之，则在反射处形成波腹。 在两种介质的分界面上若形成波节，说明入射波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处的相位较之入射波跃变了，相当于出现了半个波长的波程差，通常把这种现象称为相位跃变相位跃变 ，有时也形象地叫

6、做“ 半波损失半波损失 ”。 四、驻波的能量 当弦线上各质点达到各自的最大位移时，振动速度为零，因而动能为零；形变最大，势能最大。回到平衡位置时则动能最大,势能最小。在驻波中，动能与势能不断相互转换,总能量保持不变。(驻波能量在波节、波腹间相互转移） 驻波不传播能量，这是驻波与行波的又一重要区别。 当弦长为2kl才能形成驻波。2/ll由u代入2klluk2五、振动的简正模式 当 为的整数倍的波才能形成驻波。lu2当弦线上的拉力一定时，u便确定了，每一频率对应于整个弦线的一种可能的振动方式，而这些频率就叫做弦振动的本征频率本征频率。由上式决定的各种振动方式，统称为弦线振动的简正模式简正模式。各个本征频率中，最低频率1常称为基频基频，其他较高的频率2、3各为基频的某一数倍，并常称为二次、三次 谐频 。lukk2k = 1, 2, 例 如图,两相干波源分别位于同一种均匀介质中的A.B两点,它们产生的两列简谐波的振幅皆为0.10m,频率皆为100Hz,波速皆为400m.s-1.且B点的振动初相位比A点的振动初相位超前 ,若A.B两点相