混沌与牛顿定律的内在随机性

1、3-3 混沌与牛顿定律的内在随机性混沌与牛顿定律的内在随机性一、牛顿第二定律与因果律一、牛顿第二定律与因果律1、机械决定论、机械决定论00vvt)(tvrF、 amFadtavd)(tvrd00rrt dv)(tr 2、 随机性理论随机性理论 随机性理论亦称随机性理论亦称混沌理论混沌理论，是指：，是指：当系统初始条当系统初始条件（即边界条件）确定后，理论只能对系统以后的运件（即边界条件）确定后，理论只能对系统以后的运动做概率的统计性描写，不能预测确定的个别状态动做概率的统计性描写，不能预测确定的个别状态。 牛顿力学所能描写的力学系统实际上多是非线性牛顿力学所能描写的力学系统实际上多是非线性系统

2、，系统由非线性微分方程描写。数学理论表明，系统，系统由非线性微分方程描写。数学理论表明，对于多数非线性微分方程，解对初始条件的依赖性极对于多数非线性微分方程，解对初始条件的依赖性极强，对初始条件的变化非常敏感。对大多数可以用牛强，对初始条件的变化非常敏感。对大多数可以用牛顿力学描述的（非线性）系统，其长期的运动状态是顿力学描述的（非线性）系统，其长期的运动状态是随机的，而不是确定的。这种无规则运动状态被称为随机的，而不是确定的。这种无规则运动状态被称为“混沌混沌”（意即（意即“迷蒙一片迷蒙一片”），从而随机性理论也），从而随机性理论也称混沌理论。称混沌理论。 混沌一个操作定义：混沌一个操作定义

3、：如果作为系统基础的动如果作为系统基础的动力学是决定论的，在未引进任何外来随机因素的力学是决定论的，在未引进任何外来随机因素的情况下，个别结果敏感地依赖初始条件，从而其情况下，个别结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可预测性，而且它的某些全局特长期行为具有不可预测性，而且它的某些全局特征与初始条件无关，我们就认为系统处于混沌状征与初始条件无关，我们就认为系统处于混沌状态。态。 混沌现象的随机性是内在随机性，是动力混沌现象的随机性是内在随机性，是动力系统本身所固有的系统本身所固有的 。二、混沌现象举例二、混沌现象举例 1、蝴蝶效应、蝴蝶效应 1961年年, 美国气象学家洛伦茨美国气象学家

4、洛伦茨(E. Lorenz)根据他根据他导出的导出的12个气象演变的动力学方程，利用一台老式个气象演变的动力学方程，利用一台老式的真空管计算机，按照初始条件进行计算，探讨准的真空管计算机，按照初始条件进行计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。确进行长期天气预报的可能性。)1 (1iiixxx, 2 , 1 , 0i虫口方程虫口方程控制参数控制参数 的取值范围为的取值范围为 0 , 4 ，变量变量 xi 的取值范围的取值范围 0 , 1 。2、昆虫繁衍、昆虫繁衍 假定有某种昆虫，不存在世代交叠。假定有某种昆虫，不存在世代交叠。Ni 第第 i 代种群的总数代种群的总数N0 环境能供养种群数量的最

5、大限制环境能供养种群数量的最大限制 约化的种群数量。约化的种群数量。 xi 亲代的种群数量亲代的种群数量 子代种群数量子代种群数量 1ix0NNxii 1976年，美国生物学家年，美国生物学家罗伯特梅罗伯特梅依据虫口方程，依据虫口方程，运用计算机进行数据计算，研究了各种生物系统变化运用计算机进行数据计算，研究了各种生物系统变化的规律的规律 i x i+1 = 4x i ( 1x i ) 0 x 0 = 0.1x 0 = 0. 100 000 1x 0 = 0. 100 000 0110. 360. 360 000 032 00. 360 000 003 220. 921 60. 921 600 358 40. 921 600 035 8100. 147 836 559 90.147 715 428 10. 147 824 444 9500. 277 569 081 00. 973 249 588 20. 435 057 399 7510. 802 094