概率论与数理统计(第4版) ：8-2 补充例题

1、其结果如下其结果如下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布, , )05. 0( 解解 , ),( 2 NX因为因为要检验假设要检验假设某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的切割每段金属棒的标准差是标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取今从一批产品中随机的抽取15段段进行测量进行测量,且标准差没有且标准差没有试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?变化变化, , 5 .10:, 5 .10:1

2、0 HH补充补充1 10.15, 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 则则,516. 0 查表得查表得,645. 105. 0 z 于是于是 . , 0认为该机工作正常认为该机工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 05. 0z 1.645, 0.516/ 0 nx 如果在例如果在例1中只假定切割的长度服从正态中只假定切割的长度服从正态分布分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化变化?)05. 0( 解解 , ),( 2 NX依题意依题意 , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要检验假设要检验假设,15 n

3、,48.10 x,05. 0 ,237. 0 snsxt/0 ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t , 0H故接受故接受补充补充2t分布表分布表 15/237. 05 .1048.10 ,2均为未知均为未知 .无显著变化无显著变化认为金属棒的平均长度认为金属棒的平均长度74.3, 77.4 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉试验是在同一只平炉上进行的上进行的.

4、每炼一炉钢时除操作方法外每炼一炉钢时除操作方法外, 其他条件其他条件都尽可能做到相同都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉先采用标准方法炼一炉, 然后然后用建议的新方法炼一炉用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行以后交替进行, 各炼了各炼了10炉炉, 其得率分别为其得率分别为(1)标准方法标准方法: 78.1, 72.4, 76.2,(2)新方法新方法:79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 补充补充3 3),( ),(2221 NN和和 ,221 问建议的新操作方法能否提高得率问建议的新操作方法能否提高得率? ? )05. 0( 取取来自来自正态总体

5、正态总体77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立, 且分别且分别,均为未知均为未知解解 0. : 0, : 211210 HH需要检验假设需要检验假设分别求出标准方法和新方法下的样本均值和分别求出标准方法和新方法下的样本均值和,101 n,23.76 x,325. 321 s,102 n,43.79 y,225. 222 s样本方差样本方差:,775. 221010)110()110( 22212 sssw且且,7341. 1)18( 05. 0 t查表可知查表可知101101 wsyxt因为因为,295. 4 , 0H所以拒绝所以拒绝).2(21 nntt

6、 ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表8.1知其拒绝域为知其拒绝域为即认为建议的新操作方法较原来的方法为优即认为建议的新操作方法较原来的方法为优. .附表附表3-1 直径直径( (单位单位: :mm) )为为机床甲机床甲: : 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9机床乙机床乙: : 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2分布分布,解解 ,依题意依题意)05. 0( 有甲有甲、乙两台机床加工相同的产品乙两台机床加工相同的产品, 从这两从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件台机床加工的产品

7、中随机地抽取若干件, 测得产品测得产品试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著乙两台机床加工的产品直径有无显著差异差异? 假定假定两台机床加工的产品直径都服从正态两台机床加工的产品直径都服从正态补充补充4 4且总体方差相等且总体方差相等.分别服从正态分布分别服从正态分布和和两总体两总体 YX , ),(),( 2221 NN和和 , 221均为未知均为未知 . : , : 211210 HH需要检验假设需要检验假设, 81 n,925.19 x,216. 021 s, 72 n,000.20 y,397. 022 s,547. 0278)17()18( 22212 sssw且且即甲即

8、甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异乙两台机床加工的产品直径无显著差异. . ,160. 2)13( 05. 0 t查表可知查表可知7181 wsyxt,160. 2265. 0 , 0H所以接受所以接受t分布表分布表 )()(ntntP =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.4

9、3981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.1448返回返回 附表3-1 40H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/022212