华师版八年级上册数学第十三章第二节三角形全等的判定(第三课时)

1、两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应相等（边角边）（边角边） 两边一对角两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）给出三个条件时给出三个条件时（已知两边一角）（已知两边一角）大家一起做下面的实验：大家一起做下面的实验：1. 1. 画画MAN=45MAN=45 ；2. 2. 在在AMAM上截取上截取AB=3cmAB=3cm；在；在ANAN上截取上截取AC=2cmAC=2cm；3. 3. 连接连接BCBC。与周围同学所剪的比较一下，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？它们全等吗？你得出什么结论？你得出什么结论？BCAMN45 如果两个三角形有如果两个三角形有两边及其夹

2、角两边及其夹角分分别对应别对应相等，那么这两个三角形全等，相等，那么这两个三角形全等，简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中， AB=DE B=E BC=EF所以所以ABC DEF ( (SAS) ) 若若两个三角形两边两个三角形两边以及这两边的夹角以及这两边的夹角对应相等对应相等则则这两个三角形全等这两个三角形全等条件条件: AB=DE,B=E, BC=EF结论结论: ABC DEF证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1. 1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对

3、应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .3.3.写出结论写出结论. .每步要有推理的依据每步要有推理的依据. .练一练练一练1: 在下列三角形中在下列三角形中,哪两个三角形全等？哪两个三角形全等？404430444530453046404640解解: :全等的三角形有全等的三角形有: :和和, , 和和. .两边两边以及其中一边的以及其中一边的对角对角对应相等的两对应相等的两个三角形全等吗？个三角形全等吗？ 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的

4、两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040，情况又怎样？动手画一画，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其中一边所对的角对两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形应相等，两个三角形不一定不一定全等全等. .先画一个先画一个4040的角的角, ,然后在其中一边上然后在其中一边上取取3.53.5厘米厘米, ,最后画最后画4040的角所对的边的角所对的边2.52.5厘米厘米. .两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应相等（边角边）（边角边） 两边一对角

5、两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）已知：如图，已知：如图， AB=AD AB=AD ，BAC= DAC BAC= DAC ABC ABC 和和ADC ADC 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析: : ABC ABC ADC ADC边边: :角角: :边边: :AB=AD (AB=AD (已知已知) )BAC=DAC (BAC=DAC (已知已知) )？BADC(SAS)现在例现在例1 1的已知条件不改变的已知条件不改变, ,而问题改变成而问题改变成: :问问:BC:BC与与CDCD相等吗，相等吗，ACAC平分平分BADBAD吗？吗？ 已知：如图已知：如图,AB=AD,BAC=DAC

6、 .,AB=AD,BAC=DAC .问问: : BCBC与与CDCD相等吗？相等吗？ACAC平分平分BADBAD吗？吗？例题推广例题推广BADC归纳：判定归纳：判定两条线段相等两条线段相等或或两个角相等两个角相等可以可以通过通过从它们所在的两个三角形全等从它们所在的两个三角形全等而得到而得到。例例2 2如图，已知如图，已知AD=AE，BE=CD，ADE=AED， ADB与与 AEC全等吗？全等吗？请说明理由。请说明理由。EDCBA 如图，如图，MP=MQMP=MQ，MN=MGMN=MG，PMN=QMGPMN=QMG。请在图中找出全等三角请在图中找出全等三角形，并说明理由。形，并说明理由。GNQ

7、PM例例3 3ABCDO1.1. 如图，如图，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，已知，已知OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，试说明试说明AOBAOBCODCOD的理的理由。由。注意注意: : 要充分利用图形中要充分利用图形中“对顶角相对顶角相等等”这个条件这个条件. .2. 2. 如图，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABEABE和和ACDACD全等吗？请说明理由。全等吗？请说明理由。AEDCB注意注意: : 要充分利用图形中要充分利用图形中“公共角公共角”这个条件这个条件. .你还能得到哪些相等你还能得到哪些相等的线段的线段?说明理由说明理由.AEDBC3.3.已知已知: :如图，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，不用，不用量角器量，能得出量角器量，能得出B=CB=C吗？请说明吗？请说明理由。理由。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”两边两边以及其中一边的对角以及其中一边的对角对应相等的两对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等全等. .注意注意: :要充分利