带电粒子在匀强磁场中运动(讲)

1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 猜想与假设猜想与假设F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈电电 子子 枪枪磁场强弱选择挡磁场强弱选择挡加速电压加速电压选择挡选择挡洛伦兹力演示器洛伦兹力演示器实验：实验：励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场两线圈中心的连线的匀强磁场加速电场：作用是改变电子束出射的速度判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：方向： - B v + v B 匀速直线运动匀速直线运动FF=0一、一、 带电粒子在

2、匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）匀速圆周运动匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角（大于粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线+一、一、带电粒子运动轨迹的半径带电粒子运动轨迹的半径匀强匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？素有关？思路思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。供向心力。可见可见r与速度与速度V、磁感应强度、磁感应强度B、粒子的比荷有关、粒子的比荷有关rvmqv2BqBmvr 例例1 1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方

3、向：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小的能量逐渐减小( (带电量不变带电量不变) )从图中情况从图中情况可以确定可以确定A A粒子从粒子从a a到到b b，带正电，带正电B B粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电C C粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电D D粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电 C C-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 2、匀

4、强磁场中，有两个电子分别以速率、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？两个电子轨道半径如何？二、二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？时周期有何特征？BTmvrT

5、qm2qBvr2可知结合根据可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关运动的周期与速度无关回旋加速器就是根据这一特点设计的回旋加速器就是根据这一特点设计的 例例1 1一个带负电粒子（质量为一个带负电粒子（质量为m m，带电量为，带电量为q q），以速率），以速率v v在磁感在磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？形电流的大小为多大？

6、-m，qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2T=2（mv/qBmv/qB）/v /v vrT2rmvqvB2qBmvr 2 mTqBI=q/T=qI=q/T=q2 2B/2mB/2m1. 一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子粒子q1的轨迹半的轨迹半径为径为r1，粒子，粒子q2的轨迹半径为的轨迹半径为r2，且，且r22r1，q1、q2分分别是它们的带电量别是它们的带电量.则则 q1 带带_电、电、q2带带_电，荷质电，荷质比之比为比之比为

7、q1/m1 : q2/m2 _.r1r2v2:1正正负负解解: r=mv/qBq/m=v/Br1/rq 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1返回返回2. 如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将 ( ) (A)沿沿a运动，轨迹为圆；运动，轨迹为圆；(B)沿沿a运动，曲率半径越来越小；运动，曲率半径越来越小；(C)沿沿a运动，曲率半径越来越大；运动，曲率半径越来越大；(D)沿沿b运动，曲率半径越来越小运动，曲率半径越来越小. bvaIC3. 质子和

8、氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道半径，轨道半径r1、r2的关系是的关系是 ( )(A)E1E2，r1r2； (B)E1E2，r1r2；(C)E1E2，r1r2； (D)E1E2，r1r2. B返回返回带电粒子在带电粒子在无界无界匀强磁场中的运动匀强磁场中的运动F洛洛=0匀速直线运动匀速直线运动F洛洛=Bqv匀速圆周运动匀速圆周运动F洛洛=Bqv等距螺旋（等距螺旋（090）V/BVBv与与B成成角角mVRqB2 mTqB在在只只有有洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用下下带电粒子在磁场中运动情况研究

9、带电粒子在磁场中运动情况研究 1、找圆心：方法、找圆心：方法 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1 1、物理方法：、物理方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2 2、物理和几何方法：、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场

10、中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。定其运动轨迹。3 3、几何方法：、几何方法：圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线圆周上两条切线夹角的平分线过圆心夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心过切点作切线的垂线过圆心301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 303

11、0o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvBqvB=mv=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/vm=qBr/v=2qdB/v=2qdB/vff1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质如图，

12、虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作出上述几种情况下角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题：入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqBmt35265例例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的的匀强磁场，一个质量为匀强磁场，一个质量为m，

13、带电量为，带电量为+q的粒子的粒子以速度以速度v从从O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子在磁角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）不计）粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。速度与边界的夹角相等。1 1、两个对称规律：、两个对称规律：例例5 5、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v v0

14、 0从从M M点沿半径方向射入磁场区，点沿半径方向射入磁场区，并由并由N N点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁场，求粒子在磁场区的偏转半径区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）计）rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=（ 6060o o /360360o o）T=T= T/6T=2 R/v030rR30336vrTtr/R=sin30 R/r=tan60临界问题临界问题例：长为例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所

15、示，磁感强度为示，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m，电量为电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：的办法是： （ ）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度使粒子速度BqL/4mv dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13dmq2vqUmv21S S221U 可得：

16、可得：间，电场力做功获得能间，电场力做功获得能在在qmU2B1rvqmvrrvmqv,v2 可得：可得：代入代入洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力垂直进入磁场垂直进入磁场以速度以速度BB 可见半径不同可见半径不同意味着比荷不同，意味着比荷不同，意味着它们是不同意味着它们是不同的粒子的粒子这就是质谱仪的工作原理这就是质谱仪的工作原理一、质谱仪一、质谱仪原理分析原理分析1 1、质谱仪、质谱仪: :是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具2、工作原理、工作原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速电场加速再垂直进

17、入同一再垂直进入同一匀强磁场匀强磁场，由于粒子质量不同，由于粒子质量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类的种类质谱仪的两种装置质谱仪的两种装置带电粒子质量带电粒子质量m,电荷量电荷量q,由电压由电压U加速后垂直进加速后垂直进入磁感应强度为入磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场,设轨道半径设轨道半径为为r,则有：则有：NUOMB221mvqU rmvqvB2 可得可得222rBUmq 带电粒子质量带电粒子质量m,电荷量电荷量q,以速度以速度v穿过速度选择穿过速度选择器器(电场强度电场强度E，磁感应强度，磁感应强度B1),垂

18、直进入磁感应强垂直进入磁感应强度为度为B2的匀强磁场的匀强磁场.设轨道半径为设轨道半径为r,则有：则有：MB2EB1NqE=qvB1rmvqvB22 可得：可得：rBBEmq11 均可测定荷质比均可测定荷质比1.1.加速器的种类有哪些加速器的种类有哪些? ?2.2.各自是如何实现对带电粒子加速的各自是如何实现对带电粒子加速的? ?3.3.各有什么优缺点各有什么优缺点? ?阅读课本P101 思考下列问题思考下列问题1 1加速原理：加速原理： 利用加速电场对带电粒子做正功使利用加速电场对带电粒子做正功使 带电粒子的动能增加。带电粒子的动能增加。二二. .加速器加速器qUmv212 +U+2 2直线

19、加速器（多级加速）直线加速器（多级加速） 如图所示是多级加速装置的原理图：如图所示是多级加速装置的原理图：二二. .加速器加速器直线加速器直线加速器粒子在每个加速电场中的运动时间相等，粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为交变电压的变化周期相同因为交变电压的变化周期相同多级直线加速器有什么缺点？多级直线加速器有什么缺点？直线加速器直线加速器 利用加速电场对带电粒子做正利用加速电场对带电粒子做正功功,使带电的粒子动能增加，使带电的粒子动能增加，即即 qU =Ek直线加速器的多级加速：直线加速器的多级加速： 教材图教材图3.6-5所示的是多级所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒加

20、速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经子经n级的电场加速后增加的动能，级的电场加速后增加的动能， Ek=q（U1+U2+U3+U4+Un）直线加速器占有的空间范围大，在有限的空直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。间内制造直线加速器受到一定的限制。P1图图3.6-5多级加速器多级加速器P2P3P4P5P6一级一级二级二级三级三级n级级加速原理：加速原理：1932年年,美国物理学家劳仑斯发明了美国物理学家劳仑斯发明了从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖一大步为此，劳仑斯

21、荣获了诺贝尔物理学奖回旋加速器回旋加速器1 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2 2、原理、原理 用磁场控制轨道、用电场进行加速用磁场控制轨道、用电场进行加速+- +-不变无关、与TrvqBmT22DqBmv mqBDv2 2DqBmv 221mvEK mDBqEK8222 D越大，越大，EK越大，是不是只要越大，是不是只要D不断增大，不断增大， EK 就可以无限制增大呢就可以无限制增大呢?mDBqEK82222.交变电场的周期和粒子的运动周期交变电场的周期和粒子的运动周期 T相同相同-保证粒子每次经过交变保证粒子每次经过交变 电场时都被加速电场时都被加速1. 粒子在匀强磁

22、场中的运动周期不变粒子在匀强磁场中的运动周期不变 qBmT23.带电粒子每经电场加速一次带电粒子每经电场加速一次,回旋半径回旋半径 就增大一次就增大一次,每次增加的动能为每次增加的动能为qUEK4.粒子加速的最大速度由盒的半径决定粒子加速的最大速度由盒的半径决定周期与速度和轨道半径无关周期与速度和轨道半径无关带电粒子做匀速圆周运动的周期公式带电粒子做匀速圆周运动的周期公式 ,qBmT2 带电粒子的周期在带电粒子的周期在q、m、B不变的情况下与速度不变的情况下与速度和轨道半径无关。和轨道半径无关。 因而圆运动周长因而圆运动周长 qBmvr22 也将与也将与v成正比例地增大，成正比例地增大， 如果

23、其他因素如果其他因素(q、m、B)不变不变, 则当速率则当速率v加大时加大时,qBmvr 得知圆运动半径将与得知圆运动半径将与v成正比例地增大成正比例地增大,由由因此运动一周的时间（周期）仍将保持原值。因此运动一周的时间（周期）仍将保持原值。 最终能量最终能量粒子运动半径最大为粒子运动半径最大为D形盒的半径形盒的半径R带电粒子经加速后的最终能量：带电粒子经加速后的最终能量：由由qBmvR 有有 ,mqBRv 所以最终能量为所以最终能量为 mqRBmvEk2212222 讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？么措施？ 回旋加速器加速的带电粒子回旋

24、加速器加速的带电粒子, 能量达到能量达到25 MeV 30 MeV后，就很难再加速了。后，就很难再加速了。1. 在磁场中做圆周运动在磁场中做圆周运动,周期不变周期不变2. 每一个周期加速两次每一个周期加速两次3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同同4. 电场一个周期中方向变化两次电场一个周期中方向变化两次5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定粒子加速的最大速度由盒的半径决定6. 电场加速过程中电场加速过程中,时间极短时间极短,可忽略可忽略结论结论.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：A、电场用

25、来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B、电场和磁场同时用来加速带电粒子、电场和磁场同时用来加速带电粒子C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定动能由加速电压决定D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度动能由磁感应强度B决定和加速电压决定决定和加速电压决定(A)06年广东东莞中学高考模拟试题年广东东莞中学高考模拟试题88回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电

26、两极相连接的两个是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速两子在通过狭缝时都能得到加速两D形金属盒处于垂形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为磁感应强度为B，D形金属盒的半径为形金属盒的半径为R，狭缝间的距，狭缝间的距离为离为d，匀强电场间的加速电压为，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子，要增大带电粒子（电荷量为（电荷量为q质量为质量为m，不计重力）射出时的动能，则，不计重力）射

27、出时的动能，则下列方法中正确的是：下列方法中正确的是： ( )A增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压 B减小狭缝间的距离减小狭缝间的距离C增大磁场的磁感应强度增大磁场的磁感应强度 D增大增大D形金属盒的半径形金属盒的半径dRBU解：解：qBmvR mqBRv m)qBR(mvEk22122 C D北京正负电子对撞机：撞出物质奥秘北京正负电子对撞机：撞出物质奥秘 大科学装置的存在和应用水大科学装置的存在和应用水平，是一个国家科学技术发展的平，是一个国家科学技术发展的具象。它如同一块巨大的磁铁，具象。它如同一块巨大的磁铁，能够集聚智慧，构成一个多学科能够集聚智慧，构成一个多学科阵地。作

28、为典型的大科学装置，阵地。作为典型的大科学装置，北京正负电子对撞机的重大改造北京正负电子对撞机的重大改造工程就是要再添磁力。工程就是要再添磁力。 北京正负电子对撞机在我国大科学装置工程中赫赫有名，北京正负电子对撞机在我国大科学装置工程中赫赫有名，为示范之作。为示范之作。1988年年10月月16日凌晨实现第一次对撞时，曾被日凌晨实现第一次对撞时，曾被形容为形容为“我国继原子弹、氢弹爆炸成功、人造卫星上天之后，我国继原子弹、氢弹爆炸成功、人造卫星上天之后，在高科技领域又一重大突破性成就在高科技领域又一重大突破性成就”。北京正负对撞机重大改。北京正负对撞机重大改造工程的实施，将让这一大科学装置造工程

29、的实施，将让这一大科学装置“升级换代升级换代”，继续立在，继续立在国际高能物理的前端。国际高能物理的前端。 北京正负电子对撞机重大改造工程完工后，北京正负电子对撞机重大改造工程完工后，将成为世界上将成为世界上最先进的双环对撞机之一最先进的双环对撞机之一。 世界上最大、能量最高的粒子加速器世界上最大、能量最高的粒子加速器欧洲大型强子对撞机欧洲大型强子对撞机 世界最大对撞机启动模拟宇宙大爆炸世界最大对撞机启动模拟宇宙大爆炸 中国参与研究中国参与研究 这项实验在深入地底这项实验在深入地底100米、长达米、长达27公里的环型隧道内进行。公里的环型隧道内进行。科学家预计，科学家预计，粒子互相撞击时所产生

30、的温度，比太阳温度还要高粒子互相撞击时所产生的温度，比太阳温度还要高10万倍，就好比万倍，就好比137亿年前宇亿年前宇宙发生大爆炸时那一剎那的情况。宙发生大爆炸时那一剎那的情况。 在瑞士和法国边界地在瑞士和法国边界地区的地底实验室内，科学区的地底实验室内，科学家们正式展开了被外界形家们正式展开了被外界形容为容为“末日实验末日实验”的备受的备受争议的计划。他们启动了争议的计划。他们启动了全球最大型的强子对撞机全球最大型的强子对撞机(LHC)，把次原子的粒子把次原子的粒子运行速度加快至接近光速运行速度加快至接近光速，并将互相撞击，模拟宇宙并将互相撞击，模拟宇宙初开初开“大爆炸大爆炸”后的情况。后的

31、情况。科学家希望借这次实验，科学家希望借这次实验，有助解开宇宙间部分谜团。有助解开宇宙间部分谜团。但有人担心，今次实验或但有人担心，今次实验或会制造小型黑洞吞噬地球，会制造小型黑洞吞噬地球，令末日论流言四起。令末日论流言四起。四、霍尔效应四、霍尔效应 1879 1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。四、霍尔效应四、霍尔效应quBf 如图，导电板高度为如图，导电板高度为b b厚度为厚度为 d d放在垂直于它的磁场放在垂直于它的磁场B B