试验设计与方法2

1、主讲：蔡健荣主讲：蔡健荣江苏大学食品与生物工程学院江苏大学食品与生物工程学院Email：第第2章章 正交试验设计正交试验设计第第2章章 正交试验设计正交试验设计1作用作用 正交表正交表：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试验的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。验的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。2形式形式FltLL L：正交表：正交表 源于拉丁方源于拉丁方(Latin square)(Latin square)t t：试验处理数（：试验处理数（ThingThing）即：正交表的行数；）即：正交表的行数； l：因素的水平数（

2、：因素的水平数（LevelLevel）F F：可安排的因素数（：可安排的因素数（FactorFactor）即：即：正交表的列数正交表的列数 （包括交互作用列）（包括交互作用列）第第2章章 正交试验设计正交试验设计324L728L11212L15216L439L13327L2211FFlltL二水平正交表：二水平正交表：三水平正交表：三水平正交表：混合型正交表混合型正交表： l1 1：F F1 1个因素的水平个数；个因素的水平个数；l2 2：F F2 2个因素的水平个数；个因素的水平个数；.例如：例如：第第2章章 正交试验设计正交试验设计3查正交表的原始数据查正交表的原始数据首先要知道：因素（首

3、先要知道：因素（F），水平（），水平（l）例：例：练习找正交表练习找正交表因素、水平因素、水平全面试验全面试验正交试验正交试验F3，l2t238t4P112F7，l2t27128t8P112F4，l3t3481t9P115F15，l2t21532768t16P113324L324L728L439L439L15216L结论：正交试验可以大大减少试验数据处理量；结论：正交试验可以大大减少试验数据处理量；问题：是否能代替全面试验？问题：是否能代替全面试验？第第2章章 正交试验设计正交试验设计1、确定试验指标、确定试验指标面块含有率面块含有率单指标试验（要求：含油率低）单指标试验（要求：含油率低）2、

4、确定试验的因素与水平、确定试验的因素与水平面块的面块的油面高度油面高度A、油炸温度油炸温度B、油炸时间油炸时间C。3、选用正交表、选用正交表F3，l3：选正交表：选正交表 因素因素水平水平 A(A(油面高度油面高度cm)cm)B(B(油炸温度油炸温度)C(C(油炸时间油炸时间s)s)12.51606823.51656035.015075439L第第2章章 正交试验设计正交试验设计4、将因素水平上列、将因素水平上列每个因素上每个因素上1列；列；列数列数=因素个数；因素个数；得到得到9个试验处理个试验处理5、安排试验（、安排试验（ Fisher准则）准则）设置区组：试验环境相同。设置区组：试验环境

5、相同。随机化处理：顺序随机化，消随机化处理：顺序随机化，消除系统误差。除系统误差。重复试验：将重复试验的均值重复试验：将重复试验的均值填入表中填入表中yi栏。栏。FTABCD含油率含油率yi 1111127.52122224.93133324.94212325.35223126.06231225.97313226.68321325.19332125.8第第2章章 正交试验设计正交试验设计6、计算分析（极差分析法）、计算分析（极差分析法）计算计算K值：值：（各因素水平对指标的总影响）（各因素水平对指标的总影响）KA1，KB1，KC1；KA2，KB2，KC2；KA3，KB3，KC3。 KA127.

6、5+24.9+24.9=77.3 求求k 值（各因素水平的平均影响）：值（各因素水平的平均影响）： kA1= KA1/3， 求极差求极差R= k max- k min 根据极差判断因素（影响）主次根据极差判断因素（影响）主次 找出最优组合（展望）找出最优组合（展望）A2B2C27、试验验证、试验验证对对A2B2C2组合进行验证试验，并和直观组合进行验证试验，并和直观分析最佳处理对比；分析最佳处理对比； 结果显示结果显示A2B2C2 组合为组合为24.2%，优于，优于现有结果。现有结果。 FtA油高油高B温度温度C时间时间D含油率含油率yi 111(160)1(68)127.5212(165)2

7、(60)224.931(2.5)3(150)3(75)324.94212325.35223126.062(3.5)31225.97313226.68321325.193(5.0)32125.8K177.379.478.5含油率含油率小好小好K277.276.076.0K377.576.677.5k125.7726.4726.17k225.7325.3225.33k325.8325.5325.83R0.101.150.84主次：主次： BCA ； 可能最优可能最优 A2B2C2第第2章章 正交试验设计正交试验设计1、正交试验原理、正交试验原理正交试验设计正交试验设计：根据均衡性原理安排试验。：根

8、据均衡性原理安排试验。均衡性原理均衡性原理：多因素试验时，每两个因素的水平组合：多因素试验时，每两个因素的水平组合无遗漏，且试验中出现的次数相同。无遗漏，且试验中出现的次数相同。例：全面试验就是典型的均衡性试验：任意因素的任一水平与例：全面试验就是典型的均衡性试验：任意因素的任一水平与其它因素的水平组合出现的试验次数相同（其它因素的水平组合出现的试验次数相同（1次）次）均衡性试验的特点均衡性试验的特点：u能全面掌握并区分各因素对试验指标的效应能全面掌握并区分各因素对试验指标的效应;u能在因素的水平变动中分析比较试验因素的主次作用能在因素的水平变动中分析比较试验因素的主次作用u能展望较优组合处理

9、，分析因素之间的交互作用。能展望较优组合处理，分析因素之间的交互作用。第第2章章 正交试验设计正交试验设计例：例：F3因素因素l=2水平试验水平试验全面试验：全面试验：（8 8次）次） 正交试验：正交试验：（4 4次次） A1B1B2C1C 2C1C 2A2B1B2C1C 2C1C 2A1B1B2C1C2A2B1B2C1C2324L第第2章章 正交试验设计正交试验设计2、正交表的正交性、正交表的正交性1）每因素各水平出现次数相同；）每因素各水平出现次数相同；例：例：L9(34)表均为表均为3次；次；2）正交表中任意两因素水平配成）正交表中任意两因素水平配成的组合对齐全，重复次数相同。的组合对齐

10、全，重复次数相同。例：例：L9(34)中任意中任意2列因素的水平组合列因素的水平组合均出现均出现1次；次； L8(27)出现出现2次。次。FtABCD111112122231333421235223162312731328321393321正交试验正交试验：以以任意两因素水平的均衡组合，任意两因素水平的均衡组合，替代替代全面试验时所有因素水平的全面试验时所有因素水平的均衡组合，既保证了试验的均衡性，又减少于试验的次数。均衡组合，既保证了试验的均衡性，又减少于试验的次数。正交表正交表：任意两列：任意两列( (因素因素) )的水平所构成的有序对，是一个重复数相同的完全对的水平所构成的有序对，是一个

11、重复数相同的完全对的试验表。的试验表。Ft1 2 345671 1 1 111112 1 1 122223 1 2 211224 1 2 222115 2 1 212126 2 1 221217 2 2 112218 2 2 12112L8(27)L9(34)第第2章章 正交试验设计正交试验设计3、正交表的分散性与代表性、正交表的分散性与代表性正交试验：减少试验次数，经济。正交试验：减少试验次数，经济。问题：部分试验能否代表全面试验问题：部分试验能否代表全面试验?右图所示：右图所示：每个面均布每个面均布3个点（处理）；个点（处理）；每条线有每条线有1个试验点；个试验点；正交试验的特点：正交试验

12、的特点：分布均匀分散分布均匀分散 得到的较优组合，具有代表性。得到的较优组合，具有代表性。4、可比性、可比性为何通过极差能区分因素主次？为何通过极差能区分因素主次？为何比较各水平均值为何比较各水平均值k能得出较优能得出较优组合？组合？A3A2A1C1 C2 C3B3B1B2假设：假设： 1）暂不考虑因素间的交互作用；）暂不考虑因素间的交互作用； 2）试验误差为随机误差，）试验误差为随机误差， i(0,2) 第第2章章 正交试验设计正交试验设计试验指标观察值为：试验指标观察值为：yk=相关因素水平效应之和相关因素水平效应之和随机误差随机误差 yijk (i=因素，因素，j水平，水平，k处理处理)

13、1）试验产生指标值）试验产生指标值(展开展开)：y1= yA1+ yB1+ yC1+ 1 y2= yA1+ yB2+ yC2+2 y3= yA1+ yB3+ yC3+3 y4= yA2+ yB1+ yC2+4 y5= yA2+ yB2+ yC3+5 y6= yA2+ yB3+ yC1+6 y7= yA3+ yB1+ yC3+7 y8= yA3+ yB2+ yC1+8 y9= yA3+ yB3+ yC2+9 FtABCDYi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9第第2章章 正交试验设计正交试验设计2）计算）计

14、算KA、KB、KC得：得：KA1=+=3yA1+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+1+2+3KA2=+=3yA2+（ 同上同上 ）+4+5+6KA3=+=3yA3+（ 同上同上 ）+7+8+9KB1=+=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+1+4+7KB2=+=3yB2+（ 同上同上 ）+2+5+8KB3=+=3yB3+（ 同上同上 ）+3+6+9KC1=+=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+1+6+8KC2=+=3yC2+（ 同上同上 ）+2+4+9KC3=+=3yC3+（ 同上同上 ）+3+5+7 i是随机误差，且是随

15、机误差，且k(0,2) ，从等式中去除不影响对比。，从等式中去除不影响对比。 第第2章章 正交试验设计正交试验设计3）计算各水平的平均效应（）计算各水平的平均效应（ k0 ）：）：kA1=KA1/3=yA1+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA2=KA2/3=yA2+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA3=KA3/3=yA3+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3可见：可见：kA1、kA2、kA3三者的唯一差异是三者的唯一差异是yA1、yA2、yA3；同理：同理：kB1、kB2、kB3三者的唯一差异是三者的唯一差异是yB1、yB

16、2、yB3； kC1、kC2、kC3三者的唯一差异是三者的唯一差异是yC1、yC2、yC3；结论：结论：水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，推断最佳组合。水平的效应值是由唯一差异引起，可进行比较，推断最佳组合。因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次：因素之间的横向比较，可通过极差得出因素的主次：RAyAmax-yAmin， RByBmax-yBmin， RCyCmax-yCmin，（极差（极差说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。说明该因素水平的变化对处理的效应显著）。第第2章章 正交试验设计正交试验设计无交互作用的试验无交互作用的试验：仅考虑各因素单独对试验指标作用的试验。：仅

17、考虑各因素单独对试验指标作用的试验。交互作用交互作用：几个因素组合，联合对指标产生影响。：几个因素组合，联合对指标产生影响。1、正交表的选表原则、正交表的选表原则交互作用的表头设计，因素列和交互列必须按一定次序排列。交互作用的表头设计，因素列和交互列必须按一定次序排列。表头设计遵循下列规则：表头设计遵循下列规则：每个试验因素占用正交表上的一列；每个试验因素占用正交表上的一列；因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上；因素的交互作用应安排在相应的交互作用列上；不允许重复安排因素或交互作用。不允许重复安排因素或交互作用。要求：必须选择要求：必须选择列数列数足够的正交表足够的正交表 引出因素引出因素

18、自由度自由度和正交表选择依据。和正交表选择依据。 自由度自由度：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。：正交表上允许安排试验因素或交互作用多少的程度。正交表的选择依据正交表的选择依据：因素的自由度交互作用的自由度：因素的自由度交互作用的自由度因素自由度：因素自由度：f因因=因素水平数因素水平数1交互作用自由度：交互作用自由度：f交交fABfAfB （对应因素自由度的乘积）（对应因素自由度的乘积）正交表的自由度正交表的自由度： f表表f因因f交交第第2章章 正交试验设计正交试验设计例：将例：将A,B,C,D 4因素因素 2水平，交互作用为：水平，交互作用为：AB、AD的正交试验表设计表头

19、。的正交试验表设计表头。1）计算自由度计算自由度：f因因=fA+fB+fC+fD=(2-1)4=4f交交fABfAD=fAfBfAfD =(2-1)(2-1)2=2f表表f因因f交交4262）选表选表要求要求f表表6选用选用L4(23)，f表表=3，自由度不够，自由度不够，选用选用L8(27)， f表表=7，满足要求。，满足要求。3）上列上列右上表右上表4）上列依据上列依据正交表的交互作用列表正交表的交互作用列表(p112)列列Factor1234567ababcacbc abc方案方案1ABAB D ADC方案方案2AABBD ADC方案方案3DAAD BCAB方案方案4 ABABCDADa

20、babcacbcabc 名名1234567号号名名(1)3254761a(2)167452b(3)76543ab(4)1234c(5)325ac(6)16bc(7)7abc正交表L8(27)，每列自由度等于1。若第1列A，第2列B，则交互作用AB必须在第3列，C和D只能排入4，5，6，7中的任意两列。将AB排入第1列，A第2列，则第3列就是第1列AB和第2列A的交互列B。第第2章章 正交试验设计正交试验设计2、有交互作用的正交试验（举例）、有交互作用的正交试验（举例） 例：为消除例：为消除Cr，Ni2合金铸铁叶片的脆性，合金铸铁叶片的脆性，采用的配方及铁水温度为采用的配方及铁水温度为2水平，考

21、察因水平，考察因素及交互作用素及交互作用AB、AC、BC的效应。的效应。 1) 排因素水平表排因素水平表(右上右上)2) 确定试验指标确定试验指标:试样的延伸率试样的延伸率3) 选用正交表选用正交表: L8(27)f因因=4(21)=4f交交=fAB+fAC+fBC=3 f表表f因因f交交=4+3=74) 设计表头设计表头5) 试验试验试验处理由试验处理由1,2,4,7列因素水平组成；列因素水平组成；交互作用仅在结果分析时用到交互作用仅在结果分析时用到;进行试验时应随机进行。进行试验时应随机进行。 F tA(C%)B(Ni%)C(Cr%)D( )10.122.50162020.074.03.5

22标值指标值ABAB C AC BCD延伸率延伸率表头设计表头设计因素水平表因素水平表第第2章章 正交试验设计正交试验设计A C%B Ni%ABC Cr%ACBCD指标值指标值列号列号1234567延伸率延伸率111111119.2211122223.6312211223.8412222118.65212121212.0621221219.4722112216.9822121124.2K125.234.223.931.926.634.023.6延伸率延伸率越长越好越长越好K232.523.533.825.831.123.734.1k16.308.555.987.986.6

23、58.505.85k28.135.888.456.457.785.938.53极差极差R1.832.672.471.531.132.572.68因素主次因素主次D B BCABACAC展望组合展望组合A2B1C1D26) 6) 试验结果分析试验结果分析第第2章章 正交试验设计正交试验设计7）分析各交互作用）分析各交互作用由表可见交互作用的极差分别为：由表可见交互作用的极差分别为：RAB=2.47；RBC=2.57；RAC1.13若按交互作用公式计算（第若按交互作用公式计算（第1章内容）：章内容）：A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4；A1B2(3.8+8.6)/2=6.2；A2B1(12.

24、0+9.4)/210.7；A2B2(6.9+4.2)/2=5.55。RAB=1/2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)| =1/2|(6.4+5.55)-(6.2+10.7)|=2.47 同样：同样：RBC=1/2|(A1C1+A2C2)-(A1C2+A2C1)|=2.57RAC=1/2(B1C1+B2C2)-(B1C2+B2C1)|=1.13公式计算与极差相等，极值可以判断交互作用大小；公式计算与极差相等，极值可以判断交互作用大小；交互作用对指标影响较大，但交互作用对指标影响较大，但AB,AC,BC各有四种组合各有四种组合方式（右表）方式（右表） ；结论：结论：A2B1C1D2是

25、较优组合，又是是较优组合，又是5号处理，故号处理，故不必做验证试验。不必做验证试验。 ABA1A2B1A1B19.2+3.6=12.8A2B112.0+9.4=21.4B2A1B23.8+8.6=12.4A2B26.9+4.2=11.1 ACA1A2C1A1C19.2+3.8=13.0A2C112.0+6.9=18.9C2A1C23.6+8.6=12.2A2C29.4+4.2=13.6 BCB1B2C1B1C19.2+12.0=21.2B2C13.8+6.9=10.7C2B1C23.6+9.4=13.0B2C28.6+4.2=12.8A2B1A1B1A1B2A2B2 A2C1A2C2A1C1A

26、1C2 B1C1 B1C2 B2C2 B2C1 第第2章章 正交试验设计正交试验设计多指标试验：多指标试验：为了全面衡量试验的效果，往往采用多个指标评定，为了全面衡量试验的效果，往往采用多个指标评定，这类试验称为多指标试验。在评价处理的优劣时，多指标试验这类试验称为多指标试验。在评价处理的优劣时，多指标试验比单指标试验复杂很多。比单指标试验复杂很多。1、综合评分法、综合评分法用途：一般用于几项指标的重要性相仿时。用途：一般用于几项指标的重要性相仿时。步骤：步骤：试验处理的各项试验指标单项评分；试验处理的各项试验指标单项评分；将单项得分相加，得试验处理的综合分；将单项得分相加，得试验处理的综合分

27、；以综合分作为唯一指标值进行极差分析或方差计算（同单指标）。以综合分作为唯一指标值进行极差分析或方差计算（同单指标）。例：大米加工过程中多指标试验的综合评分例：大米加工过程中多指标试验的综合评分指标：脱净率、破碎率、耗电量指标：脱净率、破碎率、耗电量第第2章章 正交试验设计正交试验设计方法方法：（1）将各指标值转换成同一数量级下；将各指标值转换成同一数量级下； y1=y1-90； y2=(1.5-y2)*5+1； y3=(0.73-y3)*100/2-1 （2）计算得分计算得分yi=y1+y2+y3- 5序号序号脱净率脱净率y1(%)得分得分y1破碎率破碎率y2(%)得分得分y2耗电量耗电量y

28、3度度/吨吨得分得分y3综合得分综合得分yi=y1+y2+y3-51966.01.51.00.721.58.5-5=3.52933.01.22.50.693.08.5-5=3.53911.00.84.50.664.510.0-5=5.04977.01.13.00.702.512.5-5=7.55944.00.65.50.712.011.5-5=6.56955.01.03.50.693.011.5-5=6.57955.00.94.00.731.010.0-5=5.08988.01.32.00.702.512.5-5=7.59944.00.94.00.731.09.0-5=4.0第第2章章 正交试

29、验设计正交试验设计2、综合平衡法、综合平衡法综合平衡法：将各项指标值分别用单指标试验法进行计算分析，然后将综合平衡法：将各项指标值分别用单指标试验法进行计算分析，然后将各个计算分析结果进行综合平衡和比较，最后得出结论。（见：各个计算分析结果进行综合平衡和比较，最后得出结论。（见：P29）指标指标脱净率脱净率(%)破碎率破碎率(%)耗电量耗电量(度度/吨吨)因素因素ABCABCABCK11018193.53.53.32.072.092.11K21615143.12.73.22.102.172.21K31710102.73.12.82.162.072.01k110/318/319/33.5/33.

30、5/33.3/32.07/32.09/32.11/3k216/315/314/33.1/32.7/33.2/32.10/32.17/32.21/3k317/310/310/32.7/33.1/32.8/32.16/32.07/32.01/3R7/38/39/30.8/30.8/30.5/30.09/30.10/30.20/3因素主次因素主次CBAABCCBA最佳组合最佳组合A3B1C1A2B3C3A1B3C3种子粮：种子粮：A2B3C3；破碎率是影响种子发芽的重要指标；破碎率是影响种子发芽的重要指标商品粮：商品粮：A3B1C1；脱净率是主要指标，脱净率是主要指标，迎合消费心理迎合消费心理能源考

31、虑：能源考虑：A1B3C3；耗电量是主要指标，耗电量是主要指标，节约用电节约用电第第2章章 正交试验设计正交试验设计3、综合加权评分法、综合加权评分法根据各指标的重要性确定权重值，得到加权指标，进行极差分析。根据各指标的重要性确定权重值，得到加权指标，进行极差分析。步骤：步骤：权重分配；权重分配；专家决定，脱净率专家决定，脱净率160%；破碎率；破碎率220%；耗电量；耗电量320%总权重总权重123100%各项指标值变换；各项指标值变换； 目标：同一数量级便于比较目标：同一数量级便于比较计算各指标变换后的极差计算各指标变换后的极差计算各指标的权重系数：计算各指标的权重系数：jj/yi max

32、 (归一化处理归一化处理)计算各处理的综合加权值计算各处理的综合加权值,i=19n1jijjiyy第第2章章 正交试验设计正交试验设计序序 号号脱净率脱净率(%)得分得分y1破碎率破碎率(%)得分得分y2耗电量耗电量度度/吨吨得分得分y3加权值加权值yi1966.01.51.00.721.555.32933.01.22.50.693.044.93911.00.84.50.664.543.94977.01.13.00.702.574.55944.00.65.50.712.058.96955.01.03.50.693.063.57955.00.94.00.731.056.48988.01.32.0

33、0.702.578.49944.00.94.00.731.048.9极差极差Rj7.04.53.5权重权重j0.6 (60%)0.2 (20%)0.2 (20%)当量权重当量权重j60/820/5.520/4.5y1=1y11+2y12+3y13=(60/8)6.0+(20/5.5) 1+(20/4.5) 1.5=55.3y2=1y21+2y22+3y23 =(60/8)3.0+(20/5.5)2.5+(20/4.5)3=44.9第第2章章 正交试验设计正交试验设计1、一类正交表公式、一类正交表公式)()(qtqiiLiLuL正交表代号正交表代号t 试验处理数：试验处理数：t=iui 试验因素

34、的水平数，（试验因素的水平数，（规定规定i必须是素数或素数的幂必须是素数或素数的幂）u 正交表的基本列，正交表的基本列，u为为2以上的正整数；（基本因素）以上的正整数；（基本因素）q 正交表的列数正交表的列数 11iiqu例例1：基本列为：基本列为3的的2水平正交表水平正交表Lt(iq) t=iu=23=8； q=(23-1)/（2-1）=7； 则正交表为则正交表为L8(27)例例2：基本列为：基本列为2的的3水平正交表水平正交表Lt(iq) t=iu=32=9；q=(32-1)/(3-1)=4;得正交表为得正交表为L9(34)第第2章章 正交试验设计正交试验设计构成的基本参数：构成的基本参数

35、：基本列数基本列数因素个数因素个数u；因素的水平数因素的水平数i；例：例：(i=2,u=2) 构成构成L4(23)表；表； (i=2,u=4) 构成构成L16(215)； (i=3,u=2) 构成构成L9(34)； (i=5,u=2) 构成构成L25(56)。2、正交表组合处理的确定、正交表组合处理的确定正交表组合处理正交表组合处理：按有限域的运算法则确定。：按有限域的运算法则确定。1）有限域的定义）有限域的定义由有限个元素集合成的代数系统。定义了加法、乘法和除法运算。由有限个元素集合成的代数系统。定义了加法、乘法和除法运算。例：一昼夜例：一昼夜24小时，一星期小时，一星期7天天2）有限域运算

36、）有限域运算例：火车始发例：火车始发20:00，期间运行，期间运行35小时到目的地，问到达时间几点小时到目的地，问到达时间几点?Mod=24；(20+35)/24=2同余同余7；则；则2天后天后7:00到达。到达。今天是星期今天是星期4，15天后将有朋友来访，问是星期几来访天后将有朋友来访，问是星期几来访?Mod=7；(4+15)/7=2同余同余5；则；则2周后星期五到访。周后星期五到访。)()(qtqiiLiLu11iiquiixxxxmodmod21整数 mod21xx iixxxxmodmod21整数加法运算加法运算乘法运算乘法运算第第2章章 正交试验设计正交试验设计3）水平运算法则）水

37、平运算法则正交表中水平运算、列名运算遵守有限域加法、乘法法则。正交表中水平运算、列名运算遵守有限域加法、乘法法则。 二水平表：二水平表：2水平记为水平记为0，1；mod2。三水平表：三水平表：3水平记为水平记为0，1，2；mod30100111001000101 0120012112022010120000101220214）正交表各列构成）正交表各列构成二水平表二水平表例例1：已知：已知i=2，u=2；t=iu=4；q=(iu-1/i-1)=3；则正交表为：；则正交表为：L4(23)1列：基本列列：基本列2分列（分列（2水平）；水平）；2列：基本列列：基本列4分列；分列；3列：交互列列：交互

38、列12列水平号列水平号取余取余Ft1231000201131014110构造完成后，水平号统一构造完成后，水平号统一 1第第2章章 正交试验设计正交试验设计例例2：已知：已知i=2，u=3 则正交表为：则正交表为：L8(27)1列：基本列列：基本列2分列；分列；2列：基本列列：基本列4分列；分列；3列：交互列列：交互列12列水平号列水平号取余取余*4列：基本列列：基本列8分列；分列；5列：交互列列：交互列14列水平号列水平号取余取余*6列：交互列列：交互列24列水平号列水平号取余取余*7列：交互列列：交互列34列水平号列水平号取余取余*7列：高次交互，常忽略，作基本列。列：高次交互，常忽略，作

39、基本列。*注：列号由注：列号由p34、p112表决定表决定 Ftababcacbcabc123456710000000200011113011001140111100510101016101101071100110811010017列列124 取余取余第第2章章 正交试验设计正交试验设计正交表和交互列的构造正交表和交互列的构造正交表的水平数为正交表的水平数为i，基本列数为，基本列数为u，共有列数为：，共有列数为：其中其中u个基本列位于表的第：个基本列位于表的第： 列。列。得得L27(313)的基本列在：的基本列在：1，2，5列。列。 三水平表三水平表例：（例：（i3，u2）；则：）；则：L9(

40、34)1列：基本列列：基本列3分列；分列；2列：基本列列：基本列9分列；分列；3列：交互列列：交互列12列水平号列水平号取余取余*4列：交互列列：交互列212列水平号列水平号取余取余*注：列号由注：列号由p36表决定表决定例：例：L27(313)的列名（的列名（i3，u3）：）：Ftababa2b1234100002011130222410125112061201720218210292210ababa2bcaca2cbcb2cabca2b2ca2bcab2c1234567891011121311iiquuuiiqu,.2 , 11111第第2章章 正交试验设计正交试验设计1、正交表的初等变换

41、、正交表的初等变换 列间变换：各列地位平等，互为交互列，整列间变换：各列地位平等，互为交互列，整列互换仍为正交表。列互换仍为正交表。 行间变换：各行地位平等，整行互换对正交行间变换：各行地位平等，整行互换对正交表无影响。表无影响。2、二水平表变换后的混合型正交表、二水平表变换后的混合型正交表 有些试验既有有些试验既有2水平因素，又有水平因素，又有4水平因素，水平因素，试验设计时应用混合型正交表，变换方法：试验设计时应用混合型正交表，变换方法：例：例：L8(27) L8(4124)由由1，2两列的水平组合有：两列的水平组合有：(1，1)1； (1，2)2；(2，1)3； (2，2)4；AB新新列

42、列ABCACBCABCD12345671 111111112 111122223 122211224 122222115 213212126 213221217 224112218 22412112组成具有组成具有4个水平的新列，删除原个水平的新列，删除原1，2两列，两列，3列是列是1，2两列的交互列，删除两列的交互列，删除并列法原则：用互为交互列的并列法原则：用互为交互列的3个个2水平列可以并成水平列可以并成1个个4水平列：水平列：3（2）1（4）例：例：L16(215) L16(41212) L16(4229) L16(4326) L16(4423)L16(45)第第2章章 正交试验设计正

43、交试验设计同理，将同理，将3个无交互作用的二水平列合并成一个个无交互作用的二水平列合并成一个8水平列（水平列（p38）(1，1，1)1； (1，1，2)2； (1，2，1)3； (1，2，2)4；(2，1，1)5； (2，1，2)6； (2，2，1)7； (2，2，2)8。新列新列8水平，划去水平，划去1，2，4列及交互列列及交互列3，5，6，7列；原第列；原第8列至列至15不变，不变，7(2) 1(8)表为：表为：L16(215) L16(8128) 三水平表变换：三水平表变换： L27(313) L12(9139) ，4（3）1（9）3、正交表的灵活应用、正交表的灵活应用 实际中常有不同水

44、平的因素试验，除了混合型正交表，还有：实际中常有不同水平的因素试验，除了混合型正交表，还有： 1）拟水平法；）拟水平法； 2）部分追加法；）部分追加法； 3）裂区试验法；）裂区试验法； 4）组合因素法）组合因素法 第第2章章 正交试验设计正交试验设计FtABCDyi123411111y121222y23133(2)3y342123y45223(2)1y562312y67313(2)2y783213y893321y9K1 KC1=y1+y6+y8K2KC2=y2+y3+y4+y5+y7+y9k1k2KC1/3KC2/61）拟水平法拟水平法例：三因素试验时，例：三因素试验时，A、B为为3水平，水平

45、，C为为2水平，用水平，用L9(34)表。表。解决办法解决办法：将：将C因素的因素的2个水平中着重个水平中着重考察的水平当作考察的水平当作2个水平排入表格。个水平排入表格。分析计算分析计算（C的的K值）：值）： KC1=y1+y6+y8 KC2=y2+y3+y4+y5+y7+y9 kC1=KC1/3 kC2=KC2/6注：注：A，B因素的因素的K值按值按3水平规则计算水平规则计算第第2章章 正交试验设计正交试验设计2）部分追加法）部分追加法完成试验后，发现某因素需着重考察，完成试验后，发现某因素需着重考察，可以再增加可以再增加1个水平做一批试验。个水平做一批试验。例：有例：有A，B，C，做，做

46、2水平试验后，要着水平试验后，要着重考察重考察C，C因素又增加因素又增加1个水平个水平C3。A、B仍以两个水平参加试验，追加因素仍以两个水平参加试验，追加因素C以以C1(或或C2)和和C3两个水平参加试验。两个水平参加试验。追加的追加的4个试验处理：个试验处理：处理处理1处理处理1相同；相同；处理处理4处理处理4相同；实际追加相同；实际追加2，3两两个处理，共计个处理，共计6个试验。个试验。注意：追加试验时，试验的局部控制应相同注意：追加试验时，试验的局部控制应相同C的的K值：值： K1=y1+y4+y1+y4=2(y1+y4)； k1=(y1+y4)/2 K2=y2+y3； k2= (y2+

47、y3)/2 K3=y5+y6； k3=(y5+y6)/2 FtABCyi1231111y12122y23212y34221y4FtABCyi1231111y12123y53213y64221y4序序号号ABCyi123正正交交表表非非正正交交表表1111y12122y23212y34221y45(2)123y56(3)213y67(1)114(1)y7=y1第第1批批 第第2批批 第第2章章 正交试验设计正交试验设计3) 裂区试验法裂区试验法 多因素试验中，各因素的水平变换难易程度不同。多因素试验中，各因素的水平变换难易程度不同。 例例1:方便面：油温改变困难方便面：油温改变困难 油位改变较难

48、油位改变较难 油炸时间容易油炸时间容易 例例2汽车试验：轮胎形式困难汽车试验：轮胎形式困难 重心位置较难重心位置较难 行驶速度容易行驶速度容易作用：作用： 为了节省时间、人力，避免不必要的拆装，往往为了节省时间、人力，避免不必要的拆装，往往采用裂区试验法。采用裂区试验法。裂区试验：就是把试验区组分成几个部分，根据试裂区试验：就是把试验区组分成几个部分，根据试验需要分成整区、裂区和小裂区。验需要分成整区、裂区和小裂区。正交表构造：整区、裂区、小裂区。正交表构造：整区、裂区、小裂区。 2水平：水平：2分列，分列，4分列，分列，8分列分列 3水平：水平：3分列，分列，9分列分列FtABCD1234111112122231333421235223162312731328321393321整区整区裂裂 区区12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112整区整区裂区裂区小裂区小裂区第第2章章 正交试验设计正交试验设计4、组合因素法、组合因素法组合因素法：就是把几个因素组合成一个因素的几个水平排入正交表组合因素法：就是把几个因素组合成一个因素的几个水平排入正交表中试验，减少因素和试验处理数。中试验，减少因