高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案

1、课题：椭圆及其标准方程教材：普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1一、教材分析：椭圆及其标准方程是高中数学新教材选修21第二章第二节的第一课时。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。二、教学目标分析：（1） 知识与技能目标:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.（2） 过程与方法目标:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成

2、过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.（3） 情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（ 2） 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.三、教学重点、难点：（1） 重点：椭圆定义及其标准方程（2） 难点：椭圆标准方程的推导四、教学方法与教学手段采用启发和探究式教学相结合的教学模式，即在教师的引导下，创设情境，学生利用课前准备的工具亲自动手画出椭圆，并讨论椭圆上的点满足的条件，以此来充分调动学生学习的主动性和积极性，发展学生数形结合，等价转换等思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力。教学手段：计算

3、机课件辅助教学。五、教学过程：（一）认识椭圆，探求规律:1对椭圆的感性认识.通过演示课前老师准备的有关椭圆的图片，让学生从感性上认识椭圆.2通过演示动画，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹.（二）动手实验，亲身体会用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备细绳），并以此了解椭圆上的点的特征.请两名同学上黑板画（三）归纳定义，完善定义我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，下面由同学们归纳椭圆的定义.椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的

4、焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“和”，“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.提问：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（动画演示）当绳长小于两定点之间的距离时，还能画出图形吗？（动画演示）通过动画得出当两定点间距离等于线段|F1F2|长度时的轨迹（为一条线段）和当两定点距离大于线段|F1F2|长度时的轨迹（不存在），由学生完善椭圆定义中常数的范围.例.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆.（1）平面内，到F1（2，0），F2（2，0）的距离之和为6的点的轨迹

5、.（是）（2）平面内，到F1（0，2），F2（0，2）的距离之和为4的点的轨迹.（不是）（3）平面内，到Fi（2，0），F2（2，0）的距离之和为3的点的轨迹.（不是）（四）椭圆标准方程的推导：1回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简2提问：如何建系，使求出的方程最简？由学生讨论，请学生代表汇报研讨结果（以下过程按照焦点在x轴上的方案）建系：以F1，F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设点：设“（卬历是椭圆上任意一点，为了使F1，F2的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设|F1F2|=2c（c0），则F1（-c,0）,F2（c,0）设与两定点F1，F2

6、的距离的和等于列式：IMF/+IMF21=2a，(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a,化简：(这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？),(x+c)2+y2=2a-、(x-c)2+y2两边平方，得：(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2即a2-cx=a.(x-c)2+y242.2222.22两边平方，得：a-2acx+cx=a(x-c)+ay,22、2222,22、整理，得：(a-c)x+ay=a(a-c)22,2令a-c=b(b),则方程可简化为：b2x2a2y2a2b222整理成：二与1(

7、ab)ab22指出：方程、11(ab)叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，ab22.2焦点是Fi(c,0),F2(c,0),cab对于焦点在y轴上的情况让学生根据在x轴上的过程课后回去推22导，课上直接给441(ab0)为椭圆的另一标准方程a2b2引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上.(五)应用举例，小结升华.例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是(一2,)、(2,),并且椭圆经过点5,3,求它的标准方程。22解：:椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为22xy五21(a b 0)ab由椭圆的定义知,2a所求的椭圆的b2隹方尺为c*10L-4

8、6练习1已知两个焦点的坐标分别是（一4,0）、（4,0）,椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10,求椭圆的标准方程（六）、总结归纳由学生结合给出的表格总结本节课所学习的主要内容。最后教师做出总结：本节课的具体内容可概括地说成“一、二、一”。具体为：一个定义（椭圆的定义）两类方程（焦点分别在x轴，y轴上的两个标准方程）一组着系=b2+c2）练习222xiyi）已知椭圆的万程为：15ua=Ib=,c=,焦点坐标为：焦距等于；若CD为过左焦点Fl的弦，则F2CD的周长为22xy,（2）已知椭圆的方程为：专二1b=,c=,焦点坐标为：焦距等于；曲线上一点P到左焦点F1的距离为3,则点P到另一个焦点F2

9、的距离等于，则FiPF2的周长为(七)、布置作业书本P492(1)(2)(八)、板书设计椭圆及其标准方程投影屏幕一椭圆的定义四练习1二椭圆的标准方程五小结三椭圆的标准方程推导六练习2例一课后反思：这节课安排了创设情境、观察归纳、动手实验、探索交流、随堂练习、总结归纳等几个教学环节，它是在教师的引导下，通过学生积极思考，主动探求，充分体现了学生为主体的教学理念。实现教学目的的要求，完成教学任务。教学中采用多媒体课件辅助教学，画面丰富生动，使学生多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构。当然也存在不足的地方：内容较多，在推导椭圆标准方程的过程中有部分学生没能很好地跟上老师的思路，特别是在化简时，学

10、生的做题时间也较少。针对存在的问题，在今后的教学当中合理安排教学内容，加强学生基础知识的训练，让学生巩固刚学的内容。教案说明:本课在设计中充分考虑到了学生的实际情况及学生的认知规律。为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用多媒体演示生活中的图片和太阳系各恒星运行的轨道形象地给出椭圆，使学生对椭圆有一个直观的了解，这也体现了数学来源于生活，应用于生活；再让学生自己动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定义。这种从感性到理性地抽象概括，从而形成概念，推出方程的过程符合学生的认知规律。为使学生更好地掌握椭圆的标准方程。教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义.教师边演示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教材处理上，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，