高中数学选修极坐标与参数方程知识点与题型

1、参数万程选做题部分极坐标系与一、极坐标系1 .极坐标系与点的极坐标（1）极坐标系：如图441所示，在平面内取一个:工O,叫做极点，自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再近定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系.（2）极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM勺长度p和从Ox到OM勺角度9来刻画，这两个数组成的有序数对（p,0）称为点M的极坐标.其中p称为点M的极径，9称为点M的极角.2 .极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标（x,y）极坐标（p,）互化公式题型一极坐标与直角坐标的互化HT1、已知点P的极坐标为（V2,），则点p的直角坐标为（

2、）4A.（1,1）B.（1,-1）C.（-1,1）D.（-1,-1）2、设点P的直角坐标为（7,3）,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（0<6<2冗），则点P的极坐标为（）3、-,八八5二、八一5二、一,八3二、A（3v2,）B.（3v2,）C.（3,）D.（3,）44443 .若曲线的极坐标方程为p=2sin0+4cos0,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为.4 .在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A.p=cos0B.p=sin8C.pcos8=1D.psin8=15 .曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0

3、,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.一-.一一,一兀一6 .在极坐标系中，求圆p=2cos。与直线0=4（户0）所表布的图形的交点的极坐标.题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.V3，一1 .在极坐标系中，已知圆C经过点P(42,彳)，圆心为直线psin、。一3尸一号与极轴的交点，求圆C的直角坐标方程.2 .圆的极坐标方程为p=4cos8,圆心为C,点P的极坐标为-3!,则|CP|=.3 .在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为psin兽+T!=1,圆C的圆心的极坐标JC是

4、CJ,4)圆的半径为1.(i)则圆C的极坐标方程是;(ii)直线1被圆C所截得的弦长等于4 .在极坐标系中，已知圆C:p=4cos0被直线1:psin"6!=a截得的弦长为2#,则实数a的值是.、参数方程1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y = g(t),那么,；x=单)，y=g t就是曲线的参数方程.2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y-Vo=tano

5、(x-xo)X=x0+tcosa一.(t)y=yo+tSina圆x2+y2=r2x=rcos0()y=rsin0椭圆22/+3=1(a>b>0)一,x=acos()(f)为参数)y=bsin4题型一参数方程与普通方程的互化【例U把下列参数方程化为普通方程：r/1X=3+cos0,一十2,(2)<三k"sin6；g5+冬题型二直线与圆的参数方程的应用x= 2cos 0+ 2, <y= 2sin 0(参x=1+t,1、已知直线1的参数方程为1(参数teR)，圆C的参数方程为y=42t数长0,2兀)求直线1被圆C所截得的弦长.2、曲线C的极坐标方程为：p=acos0

6、(a>0),直线l的参数方程为：V2V2y=Tt(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相切，求a值.3、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为产忌口2,(“为参数)，以原点OI尸sin。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Psin(8+-y)=42(I)求曲线C的普通方程与曲线G的直角坐标方程；(n)设P为曲线G上的动点，求点P到C2上点的距离最小值.综合应用1、Ax=2 5t曲线4y =1-2t，- 2、，1 _(0,5卜(2,0) B。为参数）与坐标轴的交点是（11，、，一-、(0豪(1,0) C (0, 一4)、(8,0)3、参数方程|x

7、=2sin 6 (日为参数)化为普通方程为( y = sin2 fA. y =x _2B. y = x +2C. y = x -2(2 <x <3) D . y = x + 2(0 < y <1)3.判断下列结论的正误.5 (0,-> (8,0)9)（1）平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一对应关系（）若点P的直角坐标为（1,-而,则点P的一个极坐标是（2,g）（）（3）在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的（）（4）极坐标方程e=汽（p>0）表示的曲线是一条直线（）x=t14 .参数方程为xtt（t为参数）表小的曲线是

8、（y=2A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线ix=t5 .与参数方程为x（t为参数）等价的普通方程为（）y=2、.1-t2A. x2 L = 1 B42x2 -y- =1(0MxM1)4C. x222+ L=1(0WyW2) D . x2 +-=1(0<x<1,0 <y<2)44x = 215 .参数方程j（e为参数所表示的曲线是（）j = tan 日 +cot8A.直线B.两条射线C.线段D.圆16 .下列参数方程（t是参数）与普通方程 y2 =x表示同一曲线的方程是:x = t x = sin21A2 By = t y = sintC.1 - cos2t

9、x 二D - 1+cos2ty 二 tant3.由参数方程x =2(sec2 6 - 1Vy =2tani口为参数,nrTTI-<0<-给出曲线在直角坐标系下的方程22x=34t4 .若直线l的参数方程是5（t是参数），则过点（4,1）且与l平行y=-2+315的直线在y轴上的截距是。、ex=5tsin50口乙，一心口5 .方程（t是参数）表本的是过点,倾斜角为直线。y=-3tcos508 .在极坐标系有点M（3,3）,若规定极径P<0,极角00,2R,则M的极坐标为;若规定极径p<0,极角6（-兀m,则m的极坐标为.33r）（江.9 .AOP1P2的一个顶点在极点O,

10、其它两个顶点分别为P15,3iP241,则AOP1P2<4；<12；的面积为。6.（2013北京高考）在极坐标系中，点36加直线psin9=2的距离等于x=2cos工'2_.（二7、平面直角坐标系中，将曲线y=sinC"为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1,以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为P=4sine（I）求C1和C2的普通方程:（n）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程l的参数方程是8、已知曲线C的极坐标方程是P_2cos8+2sin日=0,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线rX=1十乎t（t为参数）.J22衣.y=t、2（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求AB的值.7=1+cos0,x=2+tcosa,7、已知圆C:（8为参数）和直线l:'厂（其中t为y=sin0、y=43+tsina参数，a为直线l的倾斜角）.当a=2和寸，求圆上白t点到直线l距离的最小值；当直线l与圆C有公共点时，求a的取值范围.28.参