高中文科数学二轮复习资料(学生)

1、高中文科数学二轮复习资料(学生)第一部分三角函数类【专题1-三角函数部分】1.函数f(x)6cos2xJ3sinx3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高.点，B、2C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.(1)求的值及函数f(x)的值域；8,3102一,(2)右f(xo)，且x0(一，一)，求fd1)的值.5332.已知函数f(x)2，3sinxcosx2cos2x1(xR),求f(x)的值域。3.已知向量Ha2sinx,V3cosx,bsinx,2sinx,函数fxNb1)求f(x)的单调递增区间；2)若不等式f(x)m对x0,都成立，求实数m的最大值.24.已知函数f(x)2

2、cosxsin(x)V3sin2xsinxcosx.求函数f(x)的最小正周期；求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值.5.已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0)的图象与x轴的交点中，相邻2_*一一，*一，2两个交点之间的距离为一，且图象上一个最低点为M(,2).231)求f(x)的解析式；2)当x,求f(x)的值域.1226.已知曲线yAsin(x)(A0,0)上的一个最高点的坐标为(一，J2),由此点到相邻最低点间23,的曲线与x轴交于点(3,0)，若(一，一).222(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)写出(1)中函数的单调区间477已知函数f(x)sin(2x

3、)2cos2x1.求函数f(x)的单调增区间；1.(2)在ABC中，a,b,c分别是A,B,C角的对边，且a1,bc2,f(A)一，求ABC的面积.(i)求向量的夹角的余弦值;(2)令f(x) cos ，求f (x)的最小值.【专题2-解三角形部分】8.平面直角坐标系内有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x1 .设ABC勺内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则ABC勺形斗犬为（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不确定2 .在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA2cosc2ca.cosBb（1）求snC的

4、值；sinA1（2）右cosB-,b2,ABC的面积S.43 .在ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c.1 )若sin(A-)2cosA求A的值；612 )右cosA-,b3c,求sinC的值.34.在ABC中，a、b、c分别是角AB、C的对边，S为ABC的面积，且4sinBsin21B）cos2B1石.1 ）求角B的度数；2 ）若a4,S5而求b的值。5.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,a2bsinA.1）求B的大小；2）求cosAsinC的取值范围6.已知A,B,C是ABC的三个内角，向量m(1,J3),n(cosA,sinA),Hmj1)求角A;c、w1

5、sin2B2)右223,求tanC.cosBsinB7.一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用小时在C处截住该走私船（14海里/小时，方向正北）(参考数据sin38W3,sin22'3-3)1414第二部分函数类【专题1函数部分】2x2x,x01) 已知函数f(x)0,x0是奇函数.2xmx,x01)求实数m的值;2) 若函数yf(x)的区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围2.求函数2f(x)x2mx4,x2,5，的最大值g(

6、m)与最小值h(m).【专题2-导函数部分】1.已知 f(x) ax4 bx2c的图象经过点(0,1),且在x1处的切线方程是yx2.1)求yf(x)的解析式；2)求yf(x)的单调递增区间2.已知函数f(x)Vx,g(x)alnx,aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线求a的值及该切线的方程123 .设函数f(x)lnx-axbx。21_1)当时ab,求函数f(x)的单调区间；2m的取值范围。2)当时a0,b1,方程f(x)mx在区间1,e2内有唯一实数解，求实数4 .已知函数f(x)ex,xR.1)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程；2)证

7、明：曲线y=f(x)与曲线y1x2x1有唯一公共点25 .已知函数f(x)ex,xR.1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值；2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数6 .已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在e,e2上的最小值；(2)对一切x(0,),2f(x)Ag(x)恒成立，求实数a的取值范围;7 .已知函数f(x)lnxax1。1)若曲线yf(x)在点A1,f(1)处的切线l与直线4x3y30垂直，求实数a的值;2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；、1113)证明：ln(n1)-nN23n1第

8、三部分向量、不等式、数列类【专题1-向重部分】1.如图，平面内有三个向量0A、oB、OC,其中与0A与OB的夹角为120°,oA与oc的夹角为30。，且|OA则入+ !1的值为2.若向量Jr a都是单位向量，则|Jrabi取值范围是()I=IoB=i,oC=273,若oC=入OA+oB(入A.(1,2)B.(0,2)C.1,2D.0,23 .设非向量4 .已知向量(x,2x),bJra5是两个非零向量，且, Ta的夹角为钝角，则x的取值范围是),且a, b的夹角为锐角，则实数的取值范围是b .a b,b的夹角为【专题2-不等式部分】1 .某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为

9、p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.三B.(P1)(q1)1C.洞D.J(p1)(q1)12 .若关于x的不等式|ax2|3的解集为x|5x1，则a.333 .若关于x的不等式|ax1x2存在实数解，则实数a的取值范围是.4,若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是.5 .不等式|x3|x2|3的解集为.6 .设a,bCR|ab|>2,则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是.【专题3-数列部分】1 .根据下列条件，求数列an的通项公式.1)在数列an中，a11,an1an2n；2）在数列an中，a14, an i3）在数列an中，ai

10、3, an i2an 1；4）在数列an中，a13, an ian 2;5）在数列an中，ai2, an i 2an ；6）在各项为正的数列,2.2,一、an中，若aii,ani14an4an(nN)，求该数列an通项公式.2 .已知等比数列an各项均为正数，数列bn满足bnlgHnh18h12,数列bn的前n项和为Sn,求Sn的值.3 .设函数f(x)logaX(a为常数且a0,a1),已知数列f(x1)，f(X2),f(xn),是公差为2的等差数列，且X1a2.(1)求数列Xn的通项公式；一、1.1(2)当a一时，求证：x1x2xn-.234.已知数列%满足3Sn(n2)an(nN),其中

11、Sn为其前n项和，a12.证明：数列an的通项公式为ann(n1)；(2)求数列的前n项和Tn.an5.数列an的前n项和记为Sn,已知a11,an 1123,“|).求证:0是等比数列; n6 .已知正数数列an的前n项和为Sn,且满足Sn&1(n2),a12。2Sn111)求证：S1)是等差数列;2)求该数列an通项公式.7 .已知正数数列an的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足2卮an1.1)求数列an的通项公式；、1f2）设bnj一，求数列bn的前n项和Bn.anan12一一一一8.已知数列是正项数列,a11,其前n项和为Sn,且满足2Sn2anan1（nN）.1）求数列a

12、n的通项公式；4s-一2）若bnn-2n,数列bn前n项和为Tn.n3第四部分一立体几何【证明类】立体几何综合应用1.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD,点E在PB上.求证：平面AEC平面PDB;2.已知长方体 ABCD ABC1D3AB J2, BC,AAi 1,E是CD中点，求证：平面AAE平面 21）求证:MNBBE.3 .如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2,CD2贬,E、F分别是AB、PD的中点.1）求证：AF平面PCE;2）求证：平面PCE平面PCD;3）求四面体PEFC的体积.4 .如图，已知P-矩形ABC所在平面，M,N分别是AB,PC中点.5

13、 .如图，平行四边形ABCD中，DAB60,AB2,AD4,将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD.1）求证：ABDE2）求三棱锥EABD的侧面积.6 .如图3所示，在长方体ABCDAB1clD1中，AB=AD=1AAi=2,M是盘CC的中点0B31）求异面直线AM和CD所成的角的正切值；2）证明：平面ABML平面AiBiMI7.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD,PD/MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点，且ADPD2MA.1）求证：平面EFG平面PDC；2）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比8.如图，正方形ABC前四边形ACE

14、F所在的平面互相垂直，CHAC,EF/AC,AB=72,CE=EF=1.1）求证：AFT面BDE2)求证：CF，平面BDE9.在四棱锥P-ABCD中，平面PADL平面ABCD,ABPADPAD;2)求四棱锥P-ABCD的体积.第五部分直线与圆锥曲线类1 .已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0),求椭圆的方程2 .已知双曲线的渐近线方程为2x3y0,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程3 .设P是曲线y2=4x上的一个动点.1)求点P至点A(-1,1)距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PB+PF的最小值.4 .已知

15、圆C：x2y2DxEy30,圆C关于直线xy10对称，圆心在第二象限，半径为J21)求圆C的方程;2)已知不过原点的直线1与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程。5.已知以坐标原点为中心，焦点为Fi,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A(J3,0)，点P(1,1)满足Ipf1 PF20.1)求椭圆C的方程；2)若过点P且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点，求实数K的取值范围2 X6.已知椭圆C: 2a2_A1(a0,b0)的离心率为叵,其中左焦点F(-2,0).b221)求椭圆C的方程;2）若直线yXm与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m

16、的值.227.已知椭圆C：a2b21（ab0）的短半轴长为2,离心率e,直线与C交点A,B的中点为2一22M（-,-）°331）求椭圆C的方程；2）点N与点M关于直线yX对称，且oP2oN,求ABP的面积。28.已知椭圆C1:y241,椭圆C2以Ci的长轴为短轴，且与Ci有相同的离心率.1）求椭圆C2的方程;2）设。为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA,求直线AB的方程.9.已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.1)求动点M的轨迹C的方程;2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点，求直线m的斜率.10

17、.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN勺长为8.1)求动圆圆心的轨迹C的方程;PBQ 的角2)已知点B(1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q若x轴是平分线,证明直线l过定点.22_11.已知椭圆C：二冬1(ab0)的离心率e正，原点到过点A(a,0),B(0,b)ab2的直线的距离是45.5(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx1(k0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上，求k的值.第六部分概率类1 .设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为2,则方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为(A 2/3

18、B 1/3C 1/2D 5/122 .如图，A地到火车站共有两条路径Li和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下:所月时间1分钟J102D%3010505060选择L的人数6；9L*118|1212选择的人数八14.16J164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率(2)分别求通过路径Li和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。3 .假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产

19、品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。4 .某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.5 .有7位

20、歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下组别ABCDE人数5010015015050(I)为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(n)在(I)中，若AB两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手白概率.2018年高考数学30道压轴题训练2a1.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2版,右焦点F(c,0)(c0),直线l:x与

21、x轴相交于点A,cOF2FA,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若OPOQ0,求直线PQ的方程；2.已知函数f(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)1,且当x0,2时，f(x)|x1|。(1) x2k,2k2(kZ)时，求f(x)的表达式。(2) 证明f(x)是偶函数。11-(3)试问万程f(x)log4-0是否有实数根若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说x明理由。y 一6 一-615(3) 图，已知点F(0,1),直线L：y=-2,及圆C:x2(y3)21。(1) 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;(2) 过

22、点F的直线g交轨迹E于G(X1,y1)、H(X2,vD两点，求证：X1X2为定值;(3 )过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B,要使四边形PACB勺面积S最小，求点P的坐标8及S的最小值。v-8-1024.以椭圆x2y2=1(a>1)短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形,a试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5 .已知，二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=bx,其中a、b、cCR,a>b>c,a+b+C=0.(I)求证：f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点；(n)设f(x)、g(x)两交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为AB时

23、，试求|AB|的取值范围.6 .已知过函数f(x)x3ax21的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为一3。(1) 求a,b的值；(2) 求A的取值范围，使不等式f(x)WA1987对于xC1,4恒成立；(3) 令gxfx3x2tx1,是否存在一个实数t,使得当x(0,1时，g(x)有最大值17.已知两点M(2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影为H,|PH|是2和PMPN的等比中项。(1) 求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；(2) 若以点MN为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线C的方程。8.已知数列an满足ai3a(a 0),an 12ananaan a

24、(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn的前项和为与，试比较Sn与工的大小，并证明你的结论89 .已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,J2)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线yx对称.(I)求双曲线C的方程；(n)设直线ymx1与双曲线C的左支交于A,B两点，另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；(出)若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N,试求点N的轨迹方程.，一一110 .f(x)对任意xR都有f(x)f(1x)-,、，、

25、1.1n1.(I)求f()和f()f()(nN)的值.n 1一,f(一)f(1),数列 ann是等差数列吗2nn(n)数列an满足：an=f(0)+f(-)f(-)nn请给予证明.11.设OAOB是过抛物线y2=2px顶点O的两条弦，且OAOb=0,求以OAO时直径的两圆的另一个交点P的轨迹.22912.知函数f(x)=log3(x2m圻2m+m)的定乂域为R(1)求实数m的取值集合M(2)求证：对meM所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2,并求使函数值等于2的m的值x的值.24xt13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为,()，函数f(x)二后x21.求f()和

26、3;()的值。(2)证明：f(x)在,上是增函数。14.已知数列&各项均为正数，&为其前n项的和.对于任意的nN,都有4san(1)求数列an的通项公式12n*(2) .若2tSn对于任意的nN恒成立，求实数t的最大值.15 .已知点H(3,0),点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ匕且满足HPPM=0,PM=-3MQ,2(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C;(2)过点T(1,0)作直线l与轨迹C交于AB两点，若在x轴上存在一点E(X0,0),使得ABEJ等边三角形，求X。的值.、一2、fn(0)1.*一.，一一，、16 .设fi(x)=,te义fn+i(x)=fifn(x),an=，其中nCN.求数列an的通项公式;1xfn(0)217 .已知a=(x,0),b=(i,y),(a+J3b)(a-内b).(I)求点(x,y)的轨迹C的方程；(II)若直线L：y=kx+m(m0)与曲线C