高中数学第二章函数第19课时函数的应用Ⅰ课时作业新人教B版

1、课时目标高中数学第二章函数第19课时函数的应用I课时作业新人教B版必修11.会利用一次函数和二次函数模型解决简单实际问题.2.理解数学建模的过程，并不断地加强数学应用意识.识记强化常见的函数模型：（1）正比例函数模型，形如y=kx（kw0）.k（2）反比例函数模型，形如y=-（kw。）.x一次函数模型，形如y=ax+b（aw0）.二次函数模型，形如y=ax2+bx+c（aw0）.fx,xA（5）分段函数模型，形如y=.gx,xCB课时作业（时间：45分钟，满分：90分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1 .某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x,Kx

2、<10,xCN2x+10,10<xv100,xCN.1.5x,x>100,xCN其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60,则该公司拟录用人数为（）A.15B.25C.40D.130答案：B解析：令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意；若2x+10=60,则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故t公司拟录用25人.2 .从地面竖直向上抛出一个小球，小球距离地面的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至落回到地面所需要的时间是（）A.6sB.4sC.3s

3、D.2s答案：A解析：令h=30t-5t2=0,则t=0（舍去）或t=6.3.某商品的进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（）A. 45元B.55元C.65元D.70元答案：D解析：设在50元的基础上提高x元，xCN,每月的月利润为y,则y与x的函数关系式为y=(50010x)(50+x40)=10x2+400x+5000,xCN,其对称轴为x=20,故每件商品的售价为70元时，月利润最高.4.从装满20 L纯酒精的容器中倒出 1 L 再用

4、水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第酒精，然后用水加满，再倒出 1 L酒精溶液,k次时共倒出纯酒精倒第k+16共倒出纯酒精f(x)L,则f(x)的表达式是(19Af(x)=/+11,B. f(x)=蓊+1C.f (x)x+ 1)D.f (x)1=_x20答案：A解析：二倒第k次时共倒出纯酒精xL,第k次后容器中含纯酒精(20-x)L,第20x20-x19+1次倒出的纯酒精是20L,所以f(x)=x+20=0x+1.5.用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道墙，要使矩形的面积最大则隔墙的长度为()A.3mB.4mC.6mD.12m答案：A解析：设隔墙的长为xm,矩形面积为S,则24

5、-4x=x(122x)=2x2+12x=2(x3)2+18,当x=3时，S有最大值为18.6 .某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形(如图)，腰与水平线的夹角为60。，要求横截面的周长(不含上底)为定值m要使流量最大，则渠深 卜为()A.；m6B. 1m C. -2m D. m366答案：D解析：等腰梯形的腰为2J3h,周长为m(下底为m-3V3h,上底为m-4f3h+'3/3h=S等腰梯形=1(2m-6V3h)h=-V3h2+mh=V3h*m2+*m0vh¥m,当/m时，Smax=曰m,此时流量最大.、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7 .某工厂生产某

6、种产品的固定成本为200万元，并且产量每增加一单位，成本增加12一一，、，万兀，又知总收入R(万兀)与产量Q的函数关系式为RQ=4Q-200ct则最大总利润L(Q是万元，这时产品的产量为.(总利润=总收入一成本)答案：2503001212Q= 300时，总利润解析：L(Q=4Q-200Q(200+Q=丽(r300)+250,则当L(Q)取最大值250万元.8 .如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面的高度都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为m.答案：

7、0.5解析：若以距离小明较近的那棵树的树根为原点、以水平线为x轴建立平面直角坐标系,则抛物线的对称轴为x=1,设抛物线方程为y=ax22ax+2.5.当x=0.5时，y=0.25aa+2.5=1,，a=2,y=2(x1)2+0.5.绳子的最低点距地面的距离为0.5m.9 .某种电热水器的水箱盛满水是200L,加热到一定温度可浴用.浴用时，已知每分钟放水34L,在放水的同时注水，tmin注水2t2L,当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65L,则该热水器一次至多可供人洗澡.答案：4.一一一.一.一17111解析：设取多用热水奋xmin,则水相内水重y=200+2x-34x

8、=2(x-)十-2-，1717，当x=y时，y有最小值，此时共放水34X = 289 L.1. 每人洗浴用水65L,至多可供4人洗澡.三、解答题(本大题共4小题，共45分)20 000元，且每生产一台仪器需再400xx2 0<x<40010. (12分)某公司生产某种电子仪器的固定成本为投入100元，已知总收益(单位：元)满足函数Rx)=80000x>400其中x(单位：台)是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(利润=总收益一总成(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少?本)解：(1)由题意，知总成本为(20000+100x)元，1x2+3

9、00x-200000<x<400从而f(x)=2.60000-100xx>400、“-,12(2)当0WxW400时，f(x)=2(x300)+25000,当x=300时，f(x)有最大值25000;当x>400时，f(x)=60000100x是减函数，又f(400)=20000<25000,当x=300时，f(x)取得最大值25000.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元.11. (13分)某校校长暑假期间带领该校市级三好学生去北京旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择.甲旅行社的方案：校长按全票收费，学生可享受半价优惠.乙旅行社的方案：全部按票价的

10、6折收费.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x,甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙关于学生人数x的函数解析式.(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.*解：(1)y甲=120x+240(xCN),_*y乙=(x+1)X240X60%r144(x+1)(xCN).(2)令'耳=、乙,贝U120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生人数为4时，两家旅行社的收费一样.(3)当y甲y乙时，120x+240>144x+144,解得x<4;当丫甲=丫乙时，x=4;当y甲vy乙时，1

11、20x+240V144x+144,解得x>4.综上所述，当xv4时，乙旅行社更优惠；当x=4时，两家旅行社收费一样.能力提升12. (5分)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20x0.1x：xC(0,240).若每台产品的售价为40万元，则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台答案：A解析：要使生产者不亏本需满足3000+20x-0.1x2W40x.即0.1x2+20x3000>0,x2+200x30000>0,x>100或xw300,.x(0,240)，最低产量是100台

12、，故选A.13.(15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价P(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.(1)写出图1表示的西红柿的市场售价与上市时间的函数关系式P=f(t),图2表示的西红柿的种植成本与上市时间的函数关系式Qt=g(t)；(2)若西红柿的市场售价减去其种植成本为西红柿的纯收益，问何时上市西红柿的纯收益最大？解：(1)由图1,可得西红柿的市场售价与上市时间的函数关系式为f(t) =300-t,0<t<2002t-300,200Vtw300由图2,可得西红柿的种植成本与上市时间的函数关系式为12g(t)=200(t-150)2+100,0<t<300.(2)设上市时间为t时的纯收益为h(t),则由题意，得h(t)=f(t)-g(t),t2+-t+175,0<t<20020