2723二次函数图像和性质课件(3)

1、1.二次函数二次函数y=x2+c的图象是什么？的图象是什么？答：是抛物线答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶 点坐 标Y的最值 增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0,c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（

2、0,c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2312xy2312xy顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(0,2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2，对对称轴是称轴是y轴（直线轴（直线x=0顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(0, 2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2，对称对称轴是轴是y轴（直线轴（直线x=0上下平移，上加下减上下平移，上加下减 探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴

3、和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644212yx 2112yx 2112yx 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )22246442112yx 2112yx 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？

4、可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2231xy2231xy顶点从顶点从(0,0)移移到了到了(2,0)，即，即x=2时，时， y取最取最大值大值0对称轴是对称轴是直线直线x=2顶点从顶点从(0,0)移移到了到了(2,0)，即，即x= 2

5、时，时，y取取最大值最大值0对称轴是对称轴是直线直线x=-2Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上y轴轴(0,0)向上向上直线直线x=1(1,0)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xya0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 在对称轴左侧（在对称轴左侧（x-h)y随随x的增大而的增大而.的图象的图象当向当向左左平移平移 时时向下向下向上向上高高直线直线x=-h(-h，

6、0)低低当向当向右右平移平移 时时a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 ， 顶点坐标顶点坐标是是 。在对称轴左侧（在对称轴左侧（x0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称轴的左侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而的增大而_。（4）当）当a0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称轴的左侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而的增大而_。（4）当）当a0时，开口向下，在对称轴的时，开口向下，在对称轴的左侧左侧y随

7、随x的增大而的增大而_;在对称轴在对称轴的右侧的右侧y随随x的增大而的增大而_-h(-h、0)减小减小增大增大增大增大减小减小1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧， y随随x的增大而的增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧， y随随x的的增大而增大而_。2、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函时，函数有最数有最_值为值为_；当；当x0时，时， y随随x的增大而的

8、增大而_。上上下下y轴轴(0,4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大3、函数、函数y =-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时， y随随x的的增大而减小。增大而减小。4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；单位而得到；抛物线抛物线y=3

9、(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到。单位而得到。形状形状位置位置下下直线直线x=-1(-1,0)-1大大0 -1下下4右右1y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移，上加下减上下平移，上加下减 左右平移，左加右减左右平移，左加右减 a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 在对称轴左侧（在对称轴左侧（x-h)y随随x的增大而的增大而.的图象的图象当向当向左左平移平移 时时向下向下向上向上高高直线直线x=-h(-h，0)低低当向当向右右平移平移 时时a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是