高中数学第三章三角恒等变形27二倍角的三角函数2练习北师大版必修4

1、精品教案°A.sin15°tan22.5解析:tan22.5D.;1 - tan 222.51 tan 222.5C.A. 1 +B.-1D. 2答案：A角军析：' 'y= 2sin 2x + sin2 x = 1 cos2 x + sin2 x = 1 + >2sin 2x ,.'ymax = 1 +，2.故选 A.3.已知角e的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x上，则cos2 0=(A.B.3 C.54 D.5答案:解析:依题意:tan8=2, .cos 9=, . os2 8= 2cos 2 81 = 1 =

2、53或 cos2 0 51 tan 2e 1 -41 + tan 2 01 +43一，故选B.51 tan 240 °a = 2 (sin56 cos56,)b = cos50cos128+ cos40cos38, c =301 + tan 240 ° 30 'd = ；(cos80° 2cos 250中），则a, b , c, d的大小关系为27二倍角的三角函数2时间：45分钟满分：80分班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共5X6=30分）11 .下列各式中，值为£的是（）兀cos15B：2cos2行一11=tan4522 .函数y=2si

3、nx(sinx+cosx)的最大值为(可编辑A.a>b>d>cB.b>a>d>cC.d>a>b>cD.c>a>d>b答案:解析:,.a=o2,2sin(5645)=sinllsin40sin38+cos40cos38=cos78sin12c=cos81sin9d=2(cos80cos100)=cos805.已知esin-=(2兀<e<3cos0=m,兀，A.C.答案:7t6.已知函数所以兀<2<-2"又cose9=m,所以sin-=，21cos02A.函数B.函数C.函数D.函数答案：Dc

4、os2x1吃)=一兀cos2x2兀0<x=,3则(f(x)的最大值为f(x)的最小值为一f(x)的最大值为,无最小值3f(x)的最小值为、/3,无最大值cos2x1cos2x12sin2x解析：因为f(x)=71sin2x2sinxcosx兀一tanx,0<xb,3所以函数f(x)cos2x一2的最小值为一二、填空题:,无最大值，故选(每小题5分，共D.5X3y5分)2兀7.已知sinx=",且jvxvjtx,则sin=2答案:解析:.-< xv 兀,cos x = 1 sin2x =一 .sin38.已知 ee(o,Jsin10,贝U tan2 0=24答案：7解

5、析：由sin兀0-、210得22(sine-cos2°)=常?sinecose=.解方程组541sine=sin0cose=55,得或3sin20+cos2e=1cose=53sin8=5.因为9(0,兀),所以4cos0=53 sin 0=-5sin 0>0 ,所以4cos 0=5不合题意，舍去，所以tan0=4,所以tan20="an:31-tan2042X-3241-423兀兀9.化简cos2A+cos2A+cos2A=答案:1 + cos2 A解析：原式=1+2兀2兀1+cos2A1+cos+2A33cos2A+2兀cos一32兀cos2A+sin3sin2A

6、+coscos2Asinsin2A=一十一cos2A+2cos-cos2A=_+cos2A+2x=cos2A=_.三、解答题：(共35分,11 + 12 + 12)10 .已知 tan a= 1, tan71B= 3"，且 a,B均为锐角,求 a+2B的值.解析：tan2 B=2tan (3tan(tan a+ tan2 3oc+ 2 §)= 1.1 tan atan2 3因为a, B均为锐角，且 tan a = <1tan B= <13所以兀4 ,所以 a+2 (SC所以兀 a+ 2 3= 4.已知函数f(x)=2cos2x+4JZ3sin-cos-cosx.

7、(1)求函数f(x)的最小正周期;兀兀(2)求函数f(x)在区间一，一上的值域.64解析：(1)f(x)=2cos2x+4/3sin-cos-cosx22=2cos2x+2-Ssinxcosx=cos2x+1+j'y3sin2x兀=2sin2x+1,所以函数f(x)的最小正周期2兀T=兀.27171(2)因为xC,6兀2x十-e6兀所以sin2x+一62'所以f(x)的值域为0,3.7112.已知函数f(x)=2cosx-6xCR.求f(兀)的值;2兀(2)若fa+3715,求f(2a)的值.解析：(1)f(兀)=2cos兀兀一62兀=2cos.=6(2)因为2兀fa+3=2cos故cosa=2兀兀a+=2cosk=一二525a+=2sina=一,所以sina