高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式1课时训练含解析新人教A版必修4

1、高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式1课时训练含解析新人教A版必修4【课时目标】1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明.知识梳理1.设a为任意角，则兀+a,a,7ta的终边与a的终边之间的对称关系2.诱导公式一四公式一：sin( a + 2k % ) =, cos(a+2k兀)=, tan( a + 2k u )= ,其中kez.(2)公式二：sin(兀+a ) =, cos(兀+ a ) =, tan(兀+ a ) =.(3)公式三： sin( a ) =, cos( a ) =, tan( a ) =.(4)公式四：sin(兀

2、一a ) =, cos(兀一 a )=, tan(兀一 a )=在亚设讦1"哄 H .、选择题的值为（o1.)A.sin 585一22B.-'22D.：322.若n为整数，则代数式sincos n 兀 + a的化简结果是（A.± tan aC.tan aD.1 2tan a3.若 cos(7t +132， 2兀 < a <2兀,则sin(2兀+a ）等于（A.1 B2C.,1324. tan(5 兀 +sin a 3k+ cos 兀一sin一 cos的值为（1 A.mvB.m- 15.A.记 cos(5一k2k 80°)=k,那么tan 100

3、C.1-k2k1-k26.若 sin(7t 5 A.y、，一 1a ) = log 8 4,一3a）的值为（相关角终边之间的对称关系兀+a与a关于对称一a与a关于对称兀一a与a关于对称C.土拿D,以上都不对3二、填空题.兀37.已知COs(y+0)=看,贝Ucos(68).c皿，、COsa+兀8.一角函数式，tana+兀sin2”+3兀，八一ei3的化简结果是COsa兀c件狗才：寸1+2sin290°cos430°的/上倍f夕士星旦9.1AjMX：sin250°+cos790°HJHS间M口木心若f(210 .设f(x)=asin(兀x+a)+bcos(

4、兀x+3)+2,其中a、b、a、§为非零常数.009)=1,则f(2010)=.三、解答题2、sina2兀+sina3兀cosa3兀的值.11 .育cos(aTT)=-求3COS兀aCOS兀aCOSa4兀12 .已知 sin( a + 3) = 1,求证：tan(2 a+B)+tan § = 0.【能力提升：sin13 .化简：-k+ 1兀 + 8 cossin ku 0- cosk+ 1 兀一k兀+ 9豆（其中kez）.714.在ABC43,若sin（2兀一A）=小sin（兀一B）,木cosA=0os（兀一B）,求ABC的三个内角.1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式

5、一将角转化为02兀求值公式二将02兀内的角转化为0兀之间的角求值公式二将负角转化为正角求值公式四兀.一将角转化为0万求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将a看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.a看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上a可以是任意角.§ 1.3 三角函数的诱导公式（一）答案知识梳理cos a1 .原点x轴y轴2 .（1）sinacosatana（2）sinacosatana（3）sin一tana（4）sinacosatana作业设计1.A2.C1 13. D由cos（兀+a）=-2,得

6、cosa=2,）sin（2兀+a）=sina=4cos2a=乎（a为第四象限角4. A 原式=k,sina+cosatana+1mH1sina-cosatana-1m-15.Bcos(80°)=k,cos80°sin801-k.tan80o=k2ktan100=tan80k.6. B ,. sin(23'2兀一a)=sina=log223'''cos(兀+a=cosa=1sin1-4一事7-338. tana解析原式=2一 cos a , sin atan a , cos a + 兀一cos一tan2a sin a3-a cos acos a

7、 - sinsinsin a cos atana.9. 1解析原式=#1+2sin180° +110；sin180° +70°cos 360° + 70°+ cos 720° +70°41 2sin 110cos 70 °，1 2sin 70cos 70 ° sin 70+ cos 70 °cos 70 ° sin 70|sin 70cos 70 ° |sin 70一cos 70cos 70 ° sin 70cos 70 ° sin 70=-1.10. 3

8、解析f(2009)=asin(2009兀+a)+bcos(2009兀+3)+2=asin(兀+a)+bcos(兀+3)+2=2(asina+bcosB)=1,asina+bcosB=1,f(2010)=asin(2010兀+a)+bcos(2010兀+3)+2=asina+bcos3+2=3.sin2nasin3兀+acos3兀一a11.解原式:cosacosacosasina-sinacosa=,一cos a 1 cos a=一 tan a .cos( a Tt ) = cos(兀一 a ) = cos acos a =2. . a为第一象限角或第四象限角. 32当a为第一象限角时，cos

9、a =q,32.5. ,sin a 55sin a=/1 cos a=于，- tan a= 77, .原式=一 二.3cos a 222cosa+cosa23'sina1cosa匚l#，sin”书.卡sina=x/1cosa=-.tana=-,原式=-.33'cosa2，2综上，原式=±25.12.证明,sin(a+3)=1,c兀，.a+3=2kTt+(kCZ),兀_.a=2ktt+-3(kCZ).tan(2 a=tan(4=tan(4兀+ §)+tan 3 =tan 2 2ku + k Tt + Tt - 2§ + §) + tan &

10、#167;k % + % - B) + tan §+ tan (3=tan(兀一§)+tan§=tanB+tan3=0,原式成立.13.解当k为偶数时，不妨设k=2n,nCZ,则原式=sin 2n+1 兀 + 8 cos2n+1 兀一0 sin 兀 + 8- cos 兀一8一sinsin2n % 0- cos0 一 cos 02皿+ 0sin 0 - cos 0sin 0 - cos 0- 1.当k为奇数时，设 k= 2n+1, nC Z,sin 2n+ 2 兀 + e cos 原式=sn2n+ 1 兀一0 cos sin2 n +1 兀 + 8 cos2 1,则2n + 2 兀-8 2n+1 _兀 + 0 n + 1 兀 - 9 sin tt 0- cos 兀 + 8sin 9 cos 9sin 0 一 cos 0，