高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教案新人教A版必修4

1、高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教案新人教A版必修43三维目标SAMWEIUUBIAO1 .知识与技能(1)利用二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式(2)通过三角恒等变形将形如asinx+bcosx的函数转化为y=Asin(x+()的函数.,引导学生对变换对象目标进行对2 .过程与方法经历半角公式、积化和差公式、和差化积公式的推导过程比、分析，促进学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.3.情感、态度与价值观引导学生以已有的公式为依据，以推

2、导半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力ZHONGDiAh MANDIAN重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力3LIKE ZITUAFJ三角函数的和积互化(1)三角函数的积化和差公式及推导sincosc coss sina + 3 ) +sin( aa + 3 ) - sin

3、( acosc cos3 廿cos(a + 3 )+cos( aB),B),B),sins sin一 九， 一 ，3 =cos( a + 3 ) - cos( a - 3 )卜面对这组公式进行推导sin( a+B ) =sina cos §+cosa sin (3 ,(Ssin( cos( cos(-3) =sin+ 3) =cos-3 ) =cosa cos (3 - coscos (3 - sincos 3 +sinasin (US ()sin3 ,(Csin3 ,(C(S(“+B)+(S(),(S("+B)-(S(),(C(/B)+(C(),(C("+B)-

4、(C(一)，得sin(a+(3)+sin(a-B)=2sinacos3,sin(a+B)-sin(a-B)=2cosasin3,cos(a+3)+cos(a-3)=2COSaCOS(3,cos(a+3)-cos(a-(3)=-2sinasin3,1cos oc sin B =2sin( a+B )- sin( a - (3),即sinoccos3=2sin(a+3)+sin(a-(3),1cosacos3sinasinB=-2cos(a+B)-cos(a-3),公式、叫做积化和差公式.sin a +sin=2cos2. sin(2)三角函数的和差化积公式cos a +cos=-2sin 心 sinsina-sincosa-cos卜面给出这组公式的推导在积化和差的公式中，如果“从右往左”看，实质上就是和差化积.为了用起来方便，在积化和a+隼差的公式中，如果令a+B=e,“-3=(),则0=2把这些值代入积化和差的公式中，就有Mlr州+中9协©十单sin+sin2=(sin0+sin().J+pp-3:sin9+sin()=2sin'cos工同样可得：9+0e(Psin0-si