高中数学第3章三角恒等变换33几个三角恒等式练习苏教版必修4

1、精品教案可编辑3.3几个三角恒等式A级基础巩固1.函数y=cos2x12+sin兀x+-1是（A.周期为2兀的奇函数B.周期为2兀的偶函数C.周期为兀的奇函数D.周期为兀的偶函数7171兀1+cos2x6兀1cos2x+-6解析：y=1=-cos22x-6一cos2x+-6兀1sin2xsin=_sin2x.62所.以是奇函数且周期T=2答案:2.若sin（兀一a）=一3兀兀，了，则sinA.B.6c.一6D.36解析：由题意知sina=-71所以cosa=3.因为£C所以sin兀a_+一=cos2221+cosa答案:3.若sin(a+(3)cos(3cos(a+3)sinB=0,

2、贝Usin(a+2(3)+sin(a2(3)等于()A.1B.1C.0D.±1解析:因为sin(a+(3)coscos(a+3)sinB=sin(a+B)=sina=0,所以sin(a+2§)+sin(a2§)=2sinacos2B=0.答案：C4.若函数f(x)=(1+<3tanx)cosx,0<x<-,则f(x)的最大值是()D.aJ3+2解析：f(x) = (1 + 3 3 tanx)cosx=1+cosx=v3sinx+cosx=cosx7t2sinx+6r7t7t因为Owxvg,所以gwx+gwj兀.兀兀因此当x+-=一时，f(x)取到

3、最大值2.62答案：B三,近5.已知aC，兀，sina=,贝Utan2a=25解析:5因为sina=所以cosa=aJ1sin2a=sina所以tan a= 一cos a 2所以tan 22tana1a=一1tan2a11-4答案:6.若A+B=120,则sinA+sinB的最大值是解析:A+BA-BA-BsinA+sinB=2sin.cos,所以最大值为答案:7.(2014山东涵数y=2sin2x+cos2x的最小正周期为解析：y= 2 sin 2 x+rcos2x= 2sin 2 x+ _cos 2 x+ _= sin兀 12x + 十一, 62所以函数的最小正周期答案：Tt8.函数y=s

4、in兀x-6cosx的最小值是解析:y=sin兀x6cos7t7tx=-sin22x+sin61sin27t-当sin2x-61=sin2兀2x-64'=1时,y取得最小值为一3答案：42C0S2a19.化简兀兀2tanocsin2+a2cos2a1解:兀2tan4兀ssin2一+a4cos2兀2cos -+ a4兀sin -十 a4兀sin2 -十 a4cos 2 acos 2sin兀一十 22cos 2a一=1.a已知tan0=3,求 sin 2 0 2cos 2 0 的值.7t1 + tan 0解:由tan+ 4= 3，F得-2tan 012X- 2tansin 2A =:1 +

5、 tan 2 911 十 一45 5'cos2cos25'19=cc=c=sin28+cos20tan20+11+4所以原式=2>c=-能力提升11.已知cos3e=-,且1805<-e<270_e,则tan2e解析：因为180°<0V270°,所以90°b<1352ee即£是第二象限角，所以tan-<0.e所以tan -=2答案：2sin(2a+B)12.已知一2cos(a+3)=2,求sin2(3+2cos2a的值.sinasin(2a+B)解：由-2cos(a+B)=2,sina得sin(2a+4

6、一2sinacos(a+B)=2sina,sin(2a+B)2sin(2a+sin(§)=2sina.所以sinB=2sina.所以sin2(3+2cos2a=4sin2a+2(12sin2a)=2.13.(2015安徽圈知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；兀(2)求f(x)在区间0,1上的最大值和最小值.解：(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=2兀sin2x+-+1,42兀所以函数f(x)的最小正周期为T=%.(2)由(1)的计算结果知,f(x) = 2sin兀2x+-+1.47171当xC0,£时，2x+