高中数学第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课时作业新人教A版必修1

1、创新设计高中数学第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课时作业新人教A版必修13.1.1方程的根与函数的零点课时目标】1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理.知识1.函数y= ax2+bx+c(a W0)的图象与 x轴的交点和相应的ax2+bx + c= 0(a w。)的根的关系2.函数的零点对于函数y = f(x),我们把 叫做函数y = f(x)的零点.3.方程、函数、图象之间的关系方 程 f(x) = 0? 函数 y

2、= f(x) 的图象? 函数 y =5f(x).4.函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是的一条曲线，并且有那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内,即存在cC(a,b),使得,这个c也就是方程f(x)=0的根.一、选择题1 .二次函数y=ax2+bx+c中，a-c<0,则函数的零点个数是()A0个B.1个C. 2个D.无法确定2 .若函数y=f(x)在区间a,b上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A 若 f(a)f(b)>0B.若 f(a)f(b)<0C 若 f(a)f(b)>0D.若 f(a)f(b)<0,不存在实数c(

3、a,b)使得f(c)=0,存在且只存在一个实数cC(a,b)使得f(c)=0,有可能存在实数cC(a,b)使得f(c)=0g(x) = bx2- ax的零点是(,有可能不存在实数cC(a,b)使得f(c)=03 .若函数f(x)=ax+b(aW0)有一个零点为2,那么函数11A0，2B.0,21C.0,2D.2,24 .函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是()A(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)x2+2x3,xW0,5 .函数f(x)=零点的个数为()-2+lnx,x>0A.0B.1C.2D.3Of12J6.已知函数y=ax3+bx11.关于x的万程mx+2(

4、m 3)x+2m+ 14=0有两实根，且一个大于 4, 一个小于4反思感悟1.方程的根与方程所对应函数的零点的关系+cx+d的图象如图所示，则实数b的取值范围是()A.(巴0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,+8)题号123456答案二、填空题7 .已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，一2是它的一个零点，且在(0,+8)上是增函数，则该函数有个零点，这几个零点的和等于.8 .函数f(x)=lnxx+2的零点个数为.9 .根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个实根所在的区间为(k,k+1)(kC忖，则k的值为.x10123xe0.3712.727.3920.09x+212

5、345三、解答题10.证明：方程x4-4x-2=0在区间1,2内至少有两个实数解.求m的取值范围.【能力提升1若 f( 4) =f (0) , f( -2) = - 2,则方程 f (x)x2+bx+c,x<0,12.设函数f(x)=2, x>0,=x的解的个数是()A.1BC.3D13.若方程x2+(k2)x+2k1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围.(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是

6、否有实根，有几个实根.(3)函数F(x)=f(x)g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象交点的横坐标.2.并不是所有的函数都有零点，如函数3.对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号.如函数y=x2有零点x0=0,但显然当它通过零点时函数值没有变号.第三章函数的应用§3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点知识梳理x 3.有实数根与x轴有交点=0aw 0,有零点 4.1.210212.使f(x)=0的实数连续不断f(a)f(b)<0有零点f(c)作业设计1. C方程ax2+

7、bx+c=0中，ac<0,A=b24ac>0,即方程ax2+bx+c=0有2个不同实数根,则对应函数的零点个数为2个.2. C对于选项A,可能存在根；对于选项B,必存在但不一定唯一;选项D显然不成立.3. A.aw0,2a+b=0,a."0，b=令bx2ax=0,得x=0或x=：=一二b24. C1.f(x)=ex+x2,f(0)=e°-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,f(0)f(1)<0,.f(x)在区间(0,1)上存在零点.5. Cx<0时，令x2+2x-3=0,解得x=-3.x>0时，f(x)=lnx2在(0

8、,+8)上递增，f(1)=-2<0,f(e3)=1>0,-.f(1)f(e3)<0f(x)在(0,+8)上有且只有一个零点.总之，f(x)在R上有2个零点.6. A设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则由f(0)=0可彳导d=0,f(x)=x(ax2+bx+c)=ax(x1)(x2)?b=3a,又由xC(0,1)时f(x)>0,可得a>0,，b<0.7. 30解析(x)是R上的奇函数，f(0)=0,又=“*)在(0,+8)上是增函数，由奇函数的对称T可知，f(x)在(一8,0)上也单调递增，由f(2)=f(2)=0.因此在(0,+8)上只有一个零点，综上f

9、(x)在R上共有3个零点，其和为2+0+2=0.8. 2解析该函数零点的个数就是函数y=Inx与y=x2图象的交点个数.在同一坐标系中作出y=lnx与y=x2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有x x+2有2个零点.9. 1解析设f(x)=e2(x+2),由题意知f(1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0,所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k=1.10. 证明设f(x)=x44x2,其图象是连续曲线.因为f(1)=3>0,f(0)=-2<0,f(2)=6>0.所以在(一1,0),(0,2)内都有实数解.从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解.211. 解令f(x)=mx+2(m3)x+2m+14.n>0m<0依题意得或f4<0f4>0n>026n 38<0n<026nU 38>019解得n<n<0.1316 4b+ c= c,12. C 由已知4-2b+c=- 2,b=4,c=2.l-f (x)=x2+4x+2, x<0, 2,x>0.当x<0时，方程为x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,1.x=1或