数字图象处理 12 北京大学计算机研究所

1、第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩数字图像处理北京大学计算机研究所 陈晓鸥第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩第三节 有损压缩4.3.1 有损压缩引言4.3.2 有损预测编码4.3.2.1 最优预测器4.3.2.2 最优量化器4.3.3 变换编码第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.1 有损压缩：引言 有损压缩引言有损压缩是： 通过牺牲图像的准确率来达到加大压缩率的目的 如果我们容忍解压缩后的结果中有一定的误差，那么压缩率可以显著提高有损压缩方法的压缩比： 在图像压缩比大于30:1时，仍然能够重构图像 在图像

2、压缩比为10:1到20:1时，重构图像与原图几乎没有差别 无损压缩的压缩比很少有能超过3:1的这两种压缩方法的根本差别在于有没有量化模块第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.1 有损压缩：引言 源数据编码与解码的模型（复习）源数据编码的模型源数据解码的模型符号符号解码器解码器反向反向映射器映射器映射器映射器量化器量化器符号符号编码器编码器第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.1 有损压缩：引言 量化器基本思想：减少数据量的最简单的办法是将图像量化成较少的灰度级，通过减少图像的灰度级来实现图像的压缩这种量化是不可逆的，因而解码时图像

3、有损失sts1s2s3t1t2t3 如果输入是256 个灰度级，对灰度级量化后输出，只剩下4个层次，数据量被大大减少。第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.1 有损压缩：引言 量化器的定义阶梯形量化函数t = q(s)，是一个s的奇函数（即q(-s) = -q(s)），它可以通过L/2、si和ti来完全描述，从而定义了一个量化器。si 被称为量化器的决策级（阈值）； ti 被称为量化器的重构级（代表级）。 L是量化器的级数。由于习惯的原因，si被认为是映射到ti，如果它在半开区间(si,si+1。第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.

4、3.1 有损压缩：引言 量化器的定义inputs1s2S(L/2)-1outputstt1t2t(L/2)-t(L/2)S-(L/2)-1t = q(s)决策级（阈值）重构级（代表级）量化的对象可能是负数第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 有损预测编码的基本思想 DM有损预测编码 最优预测器与最优量化器的选择 最优预测器马尔可夫Markov预测器 最优量化器Lloyd-Max量化器第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 有损预测的基本思想 对无损预测压缩的误差进行量化，通过消

5、除视觉心理冗余，达到对图像进一步压缩的目的。算法的演变a) 无损预测压缩的基础是： 原图像值fn与预测值fn之间的误差en。有公式：en = fn fn 解码与编码使用相同的预测器第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 编码en = fn fn+ -压缩图像输入图像enfn fn m fn(x,y) = roundi f (x, y-i) i=1/m i=1第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 编码 fn = en + fn+ +符号符号解码解码预测器预测器解压缩图像压缩图像e

6、nfn fn第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码算法的演变b) 有损预测编码的演变引入量化：将en量化： n = Q(en); 用 fn = n + fn近似fn fn fn 编码： n = Q( fn - fn) 解码： fn = n + fn第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 有损预测编码 n = Q( fn - fn)+ -符号符号编码编码预测器预测器压缩图像输入图像enfn fn量化器量化器n第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2

7、有损压缩:有损预测编码 有损预测解码 fn = n + fn+ +符号符号解码解码预测器预测器解压缩图像压缩图像 fn fnn第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 有损预测编码上述方案的压缩编码中，预测器的输入是fn，而解压缩中的预测器的输入是fn ，要使用相同的预测器，编码方案要进行修改。预测器预测器预测器预测器编码fn解压fn第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 修改后的有损预测编码 n = Q( fn - fn)符号符号编码编码压缩图像+ -en输入图像fn量化器量化器

8、n预测器预测器 fn+ + fn fn = n + fn第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 DM(Delta modulation)有损预测编码量化器和预测器的定义： 量化器+ en 0 是一个正常数- 其它 en用1位编码 预测器fn = fn-1 一般是一个小于1的预测系数 en =第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 DM(Delta modulation)有损预测编码量化器设： = = 6.5+6.5-6.5ee第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩

9、有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 DM(Delta modulation)有损预测编码举例： = 1， = 6.5 计算：两个像素 f0 =14、f1 =15n= 0 f0 = f0 = 14，n = 1 ， f1 = f0 = ( 1 ) ( 1 4 ) = 1 4 （预测结果）编码 e1 = 15 14 = 1 （预测误差） e1 = +6.5 (因为e1 0 ) （量化误差）解码 f1 = e1+f1 = 6.5+14 = 20.5 （重构结果） f1- f1 = (15 20.5) = 5.5 （重构误差）第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.

10、2 有损压缩:有损预测编码 DM(Delta modulation)有损预测编码举例： = 1， = 6.5 输入 编码 解码误差n f f e e f f f f-f0 14 - - - 14.0 - 14.0 0.01 15 14.0 1.0 6.5 20.5 14.0 20.5 -5.52 14 20.5 -6.5 -6.5 14.0 20.5 14.0 0.03 15 14.0 1.0 6.5 20.5 14.0 20.5 -5.5 . . . . . . . . .14 29 20.5 8.5 6.5 27.0 20.5 27.0 2.015 37 27.0 10.0 6.5 33.

11、5 27.0 33.5 3.516 47 33.5 13.5 6.5 40.0 33.5 40.0 7.017 62 40.0 22.0 6.5 46.5 40.0 46.5 15.5第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 DM(Delta modulation)有损预测编码算法分析 粒状噪音粒状噪音溢出过载溢出过载第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 DM(Delta modulation)有损预测编码算法分析 在n=14到19变化快的区域，太小以至不能表示输入的最大的变化，

12、发生一个被称为溢出过载的失真。 在n= 0到7相对平滑的区域，太大以至不能表示输入的最小变化，出现了粒状噪音 在大多数图像中，这两种现象导致:对象边缘的钝化平滑区域表面粒状的失真第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 DM(Delta modulation)有损预测编码算法分析 在所有有损预测压缩中都会出现误差。误差的严重程度取决于使用的量化方法和预测方法之间的相互作用 尽管存在这种相互作用 定义预测函数时仍然假定没有量化误差 定义量化函数时仅是尽可能地降低它自身的误差 即量化函数和预测函数是分别定义的第四章第四章 图像压缩图像压缩 第

13、三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2 有损压缩:有损预测编码 最优预测器与最优量化器的选择使均方预测误差：最小的预测器和量化器，被称为最优预测器和最优量化器。22nnnffEeE第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器最优预测器的基本思想和原理马尔可夫最优预测器第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器最优预测器的基本思想和原理1）最优预测器应该满足两个条件：误差最小 fn = n + fn en + fn = fn 用前面的值预测后面的 m fn = i fn-i i=

14、1第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器最优预测器的基本思想和原理2）最优预测器的基本原理： 预测值可以限制为前m个点的线性组合函数。这个限制不是必须的，但它们大大简化了分析，同时减小了预测器的计算复杂度。预测编码的结果被称作差分调制脉冲码（DPCM） 在以上条件下，最佳预测器的设计问题可以归结为直接选取m个预测系数，使得下式最小：212miininnffEeE第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器最优预测器的基本思想和原理2）最优预测器的基本原理：对上式微分，计算使

15、其等于0的方程，解方程组: = R-1r其中：212miininnffEeE第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器2）最优预测器的基本原理：R =Efn-1 fn-1Efn-2 fn-1Efn-m fn-1Efn-1 fn-2 .Efn-m fn-2 . Efn-m fn-mEfn-1 fn-mr =Efn fn-1Efn fn-2Efn fn-m = 1 1 1 1 m m第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器最优预测器的基本思想和原理2）最优预测器的基本原理： 这

16、样对于任何一个输入图像，使上式的最小系数 ，均可以通过一系列矩阵运算得到。而且这些系数仅依赖于原始图像中像素之间的关系。 用这些最优系数产生的预测误差的方差是： m 2e = 2 - T Tr r = 2 - Efn fn-i i i=1其中 2是标准（非最优的）方差第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器最优预测器的基本思想和原理3）最优预测器的计算方法： 尽管计算方程组很简单，但在实际应用中根据像素之间的关系计算R和r的过程却很复杂 因而很少使用局部预测，即对每个图像都计算一次预测系数 大多数情况下，R和r的计算都是通过一个简单

17、的模型图像得到的第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器马尔可夫最优预测器 基本思想一个二维Markov源图像具有独立的 关系函数： Ef (x,y) f (x-i,y-j) =2 2v vi ih hj j且产生四项线性预测器f (x,y) = 1f (x,y-1) + 2f (x-1,y-1) + 3f (x-1,y ) + 4f (x -1,y+1)可以得到解 1 = h h ； 2 =-v vh h； 3 =v v； 4 = 0 0；其中v和h分别是图像竖直和水平的关系系数P(x-1,y+1)第四章第四章 图像压缩图像压缩

18、第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器马尔可夫最优预测器 基本思想要求将下式中的预测系数之和，小于等于1 m fn = i fn-I i=1 m即： i 1 i=1第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.1 有损预测编码:最优预测器马尔可夫最优预测器 基本思想 这个限制条件可以保证：预测器的输出在允许的灰度范围内并减少传输噪音的影响，避免产生重构图像中的横纹 减少差分调制脉冲码DPCM中产生噪声的可能性十分重要，因为某个误差可能被传播到输出的其它部分，使得解码器的输出不稳定第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有

19、损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 预测器误差模型 最优Lloyd_Max量化器第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 预测器误差模型 预测误差的概率密度函数一般来说在0点是高尖的，且具有变化范围较小的特征0100-100105第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 预测器误差模型 事实上预测误差的密度函数，经常是通过0平均无关拉普拉斯pdf（概率密度函数）来模型化.p(e) =1/ 2 eexp(- 2|e| / e) 其中： e是输入值误差e的标准方差

20、第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 最优Lloyd_Max量化器量化器q的设计目标是： 如何使由于量化所引起的图像损失达到最小量化器q的设计问题是： 对于特定的优化标准，及输入概率密度函数p(s)（直方图），选择最好的决策级si和重构级ti，或量化函数，使均方误差E(s ti)2 达到最小第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 最优Lloyd_Max量化器Lloyd_Max量化器定义1）要达到最小误差的条件有两个：a）每个决策级si正好落在两个相邻重构级ti 、t

21、i+1的中点。 0 i = 0si = (ti + ti+1) / 2 i = 1,2,.,L/2 1 i = L/2且si = si t-i = ti （q为奇函数）第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 最优Lloyd_Max量化器inputs1s2=6S(L/2)-1outputstt1t2=4t(L/2)-t(L/2)S-(L/2)-1t = q(s)t3 =8第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 b）每个重构级 ti 落在两个相继决策级si区间的 p(s)

22、（概率密度函数）的质心上。si (s-ti)p(s)ds = 0 i = 1,2,.,L/2si-12）以上两个条件构成一个方程组，必须通过迭代才 能求解决策级si和重构级ti。 第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器3）对于任何满足两个最小误差条件有的L、si和ti，在均方误差意义上是最优的，相应的量化器被称为： L级 Lloyd_Max量化器4）由于对于多数p(s)，得到一个符合最优量化两个条件的解是困难的，因此这些解可通过数字来产生。第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:

23、最优量化器拉普拉斯单位变量概率密度函数的Lioyd_Max量化器量化级 2 2 4 4 8 8 i si ti si ti si ti 1 0.707 1.102 0.395 0.504 0.222 2 1.810 1.181 0.785 3 2.285 1.576 4 2.994 1.414 1.087 0.731第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 上表给出了三种量化器，分别提供了1、2、3位/象素的 固定编码输出率 实际的重构级ti和决策级si是通过把列表中的值， 与所考虑的概率密度函数的标准方差 e相乘来获得的 表的最后

24、一行列出了步长的尺寸，它同时满足达到最小误差的两个条件，且满足附加的约束条件：ti ti-1 = si si-1 = 第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 2级的Lioyd_Max量化器 用1位2进制数编码t1= 0.707 e - t1 = -0.707 e st第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 4级的Lioyd_Max量化器 用2位二进制编码inputs1= 1.102 e outputstt1 = 0.395 e t2 = 1.810 e -t2第四章第

25、四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.2.2 有损预测编码:最优量化器 8级的Lioyd_Max量化器 用3位二进制编码inputs1s2S3outputstt1t2t4-t3S-3t = q(s)t3第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本思想 变换编码的基本理论变换编码的基本原理变换系数截取模板函数误差评估 实现变换压缩算法的主要问题变换的选择子图尺寸的选择压缩的位分配第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本思想（1）用一个可逆的、

26、线性的变换（如傅立叶变换），把图像映射到变换系数集合（2）然后对该系数集合进行量化和编码（3）对于大多数自然图像，重要系数的数量是比较少的，因而可以用量化（或完全抛弃），且仅以较小的图像失真为代价。第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本思想举例 原始图像相应的DCT系数52 55 61 66 70 61 64 7363 59 66 90 109 85 69 7262 59 68 113 144 104 66 7363 58 71 122 154 106 70 6967 61 68 104 126 88 68 7079 65

27、60 70 77 68 58 7585 71 64 59 55 61 65 8387 79 69 68 65 76 78 94-415 -29 -6225 55 -20 -1 3 7 -21 -629 11 -7 -6 6-46 8 77 -25 -30 10 7 -5-50 13 35 -15 -9 6 0 3 11 -8 -13 -2 -1 1 -4 1-10 1 3 -3 -1 0 2 -1-4 -1 2 -1 2 -3 1 -2-1 -1 -1 -2 -1-1 0 -1第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本思想编码、

28、解码流程输入图像NxN压缩图像压缩的图像解压图像第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本思想构造nxn的子图NxNnxnnxnnxnnxnnxnnxn第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本理论变换编码的基本原理 将傅立叶逆变换表达式进行改写： N-1 N-1 f(x,y) = F(u,v)expj2 ( (ux+vy) /N u=0 v=0F(u,v) 改为 : T(u,v)expj2 ( (ux+vy)/n改为 : h(x,y,u,v) n-1 n-1 有

29、： f(x,y) = T(u,v)h(x,y,u,v) u=0 v=0变换压缩的基本思想,就是要用等式的右部近似原图像第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本理论变换编码的基本原理进一步改写 n-1 n-1 F = T(u,v)Huv u=0 v=0其中：1) F是一个包含了f(x,y)的象素的nxn的矩阵；2) Huv的值只依赖坐标变量x,y,u,v与T(u,v)和f(x,y) 的值无关。被称为基图像。可以在变换前一次 生成。对每一个 nxn的子图变换都可以使用。第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩

30、4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本理论基图像H h(0,0,u,v) h(0,1,u,v) h(0,n-1,u,v) h(1,0,u,v) h(1,1,u,v) h(1,n-1,u,v) Huvuv = = h(n-1,0,u,v) h(n-1,1,u,v) h(n-1,n-1,u,v)第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本理论变换系数截取模板函数通过定义变换系数截取模板函数，消去冗余 0 如果T(u,v)满足一个特定的截断标准m(u,v) = 1 否则 n-1 n-1对于： F = T(u,v)Huv u=0

31、v=01 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本理论变换系数截取模板函数 对于u,v = 0,1,n-1，F的一个近似，可以从截断表达式获得： n-1 n-1 F = = T(u,v)m(u,v)Huv u=0 v=0 其中m(u,v)被构造，用来消去对等式的总合贡献最小的基本图像。第四章第四

32、章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码误差评估： F和近似F之间的均方误差：ems = E|F F|2 n-1 n-1 n-1 n-1= E | T(u,v)Huv - T(u,v)m(u,v)Huv|2 u=0 v=0 u=0 v=0 n-1 n-1 = E | T(u,v)Huv1 - m(u,v)|2 u=0 v=0 n-1 n-1 = 2T(u,v)1 - m(u,v) u=0 v=0 第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本理论误差评估 其中，|F F|是(F F)的矩阵范

33、数， 2T(u,v)是变换在(u,v)位置上的系数方差。 最后的简化是基于基图像的规范正交，并假设F的像素是通过一个具有0均值和已知协方差的随机处理产生的。因此，第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换编码的基本理论误差评估小结1）总的均方近似误差是丢弃的变换系数的方差之和（也即对于m(u,v) = 0的系数方差之和）。2）能把大多数信息封装到最少的系数里去的变换，可得到最好的子图像的近似，同时重构误差也最小3）在导致等式成立的假设下，一个NxN的图像的(N/n)2个子图像的均方误差是相同的。因此，NxN图像的均方误差（是平均误差的测量

34、）等于一个子图像的均方误差第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 实现变换压缩算法的主要问题变换的选择子图尺寸的选择压缩的位分配（编码）正向变换正向变换量化器量化器符号符号编码器编码器构造构造nxn的子图的子图输入图像NxN压缩图像第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换压缩方法主要研究的问题变换的选择（1）可以选择的变换1）Karhunen-Loeve变换(KLT)2）离散傅立叶变换（DFT） F(u,v) = 1/N f(x,y)exp-j2 (ux+vy)/Nu,v = 0,

35、1, 2, .N-1, 并且f(x,y) = F(u,v)expj2 (ux+vy)/N x ,y = 0, 1, 2, .N-1第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码变换的选择3）离散余弦变换（DCT）C(u,v) = (u) (v) f(x,y)cos(2x+1)u/2N cos(2y+1)v/2N f(x,y) = (u) (v)C(u,v)cos(2x+1)u/2N cos(2y + 1)v/2N4）Walsh-Hadamard变换（WHT）5）小波变换第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压

36、缩:变换编码变换的选择（2）对变换的评价按信息封装能力排序：KLT，DCT，DFT，WHT，HaarT 但KLT的基图像是数据依赖的，每次都要重新计算Huv。因而很少使用。 DFT的块效应严重。常用的是DCT，已被国际标准采纳，作成芯片。其优点有：1）基本没有块效应 2）信息封装能力强，把最多的信息封装在最少的系数中第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换压缩方法主要研究的问题子图尺寸的选择子图尺寸的选择有两个原则：1) 如果n是子图的维数，n应该是2的整数次方。为便于降低计算复杂度。2) n一般选为8x8或16x16。由实践得到：3)

37、 随着n的增加，块效应相应减少。第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码3.53.02.52.0Fourier1.5 Hadamard1.0 Cosine0.5 0 2x2 4x4 8x8 16x16 32x32均方根误差子图像尺寸第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码 变换压缩方法主要研究的问题压缩位的分配定义：截取、量化、系数编码统称为位分配主要解决m(u,v)的设计、编码问题截取和量化一般有两种方法：（1）子带编码（2）阈值编码（适应性编码）第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三

38、节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码压缩位的分配（1）子带编码 基本思想：所有子图像使用相同的编码模板1 1 1 1 1 0 0 01 1 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0消去87.5%的系数的模板为第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码压缩位的分配（1）子带编码 基本思想：(1) 大部分的信息应该包含在最大方差的变换系数中每一个DCT变换系数被认为是一个随机

39、变量该变量的分布可以在所有变换子图像的集合上进行计(2) 在(N/n)2个子图找出取最大方差的m个系数的位置同时确定了系数的坐标u和v对所有子图像，这m个系数的T(u,v)值是保留的，其他的T值被抛弃m是一个可选常数第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码压缩位的分配（1）子带编码 最大方差的计算：1）方差本身可以直接由(N/n)2个变换子图像数组的集合计算得到。2）或者基于一个假想的图像模型得到。3）根据最大方差的分布情况得到系数截取模板4）方差最大的地方置1，其它地方置0第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3

40、.3 有损压缩:变换编码压缩位的分配（1）子带编码 算法实现：1）计算模板：方差最大的地方置1，其它地方置02）量化系数：例如最优Lloyd-Max量化器3）结果编码：有两种分配二进制位的编码方法：1系数被赋予相同数量的二进制位2系数之间固定地分配一定的二进制位第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码压缩位的分配系数之间固定地分配一定的二进制位的用位模板8 7 6 4 3 2 1 07 6 5 4 3 2 1 06 5 4 3 3 1 1 04 4 3 3 2 1 0 03 3 3 2 1 1 0 02 2 1 1 1 0 0 01 1 1

41、0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码压缩位的分配（2）阈值编码（适应性编码） 基本思想：没有一个消取系数的固定模板。不同的子图保留不同的系数。通过一个阈值T，来决定一个系数的去留。If a(系数) T(阈值) m(u,v) = 1Else m(u,v) = 0 由于其简单性，阈值编码是实际应用中更常使用的编码方法。第四章第四章 图像压缩图像压缩 第三节第三节 有损压缩有损压缩4.3.3 有损压缩:变换编码压缩位的分配（2）阈值编码（适应性编码） 理论根据：1）取值最大的变换系数，在重构子图的质量中起的作用也最重