2012届高三文科培优限时训练圆锥曲线

1、培优限时训练一椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，上焦点到的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且（1）求椭圆方程； （2）若，求的取值范围培优限时训练一参考答案解（1）由得椭圆的方程为：（2）由得，又设直线的方程为：由得由此得 设与椭圆的交点为，则由 得 ，整理得，整理得时，上式不成立，由式、得或取值范围是培优限时训练二已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（）求椭圆的方程；（）过点的直线L（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围 培优限时训练二参考答案解（1）过（0，0）则OCA=90&

2、#176;即 2分又将C点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4 椭圆m： 5分（2）由条件D（0，2） M（0，t） 1°当k=0时，显然2<t<2 6分2°当k0时，设 消y得 8分由>0 可得 9分设则 11分由 t>1 将代入得 1<t<4t的范围是（1，4） 12分 综上t（2，4） 13分培优限时训练三已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值培优限时训练三参考答案解：（I）设动点的坐标为，由题意

3、为化简得当所以动点P的轨迹C的方程为当且仅当即时，取最小值16培优限时训练四 如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值培优限时训练四参考答案解：由题意得A（a，0），B（0，） 抛物线C1的方程可设为；抛物线C2的方程可设为由代入得a = 4 椭圆方程为，抛物线C1：，抛物线C2：5分(2) 由题意可设直线l的方程为由消去y得6分由7分设M（x1，y1），N（x2，

4、y2），则 8分  当时，其最小值为12分培优限时训练五如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求面积的最大值；（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。培优限时训练五参考答案解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为3分由直线,可设 将式子代入椭圆得：设,则 5分由题意可得 于是且故 当且仅当 即 时,面积的最大值为 7分（）设直线、的斜率分别为、，则 9分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分培优限时训练六已知动圆G过点F(，0)，且与直线l：x相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲

5、线E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲线E的方程；(2)已知(O为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1x2且x1x24.求ABC面积的最大值.培优限时训练六参考答案解：(1)依题意，圆心G到定点F(，0)的距离与到直线l：x的距离相等，曲线E是以F(，0)为焦点，直线l：x为准线的抛物线.曲线E的方程为y26x.(3分)(2)当直线AB不垂直x轴时，设直线AB方程为ykxb(k0).由消去x得ky26y6b0，3624kb>0.y1y2，x1x2·.

6、3;x1x2y1y29，b26kb9k20，(b3k)20，b3k，满足>0.直线AB方程为ykx3k，即yk(x3)，直线AB恒过定点(3,0).(7分)当直线AB垂直x轴时，可推得直线AB方程为x3，也过点(3,0).综上，直线AB恒过定点(3,0).(8分)(3)设线段AB的中点为M(x0，y0)，则x02，y0，kAB.线段AB的垂直平分线的方程为yy0(x2).令y0，得x5，故C(5,0)为定点.又直线AB的方程为yy0(x2)，与y26x联立，消去x得y22y0y2y120.由韦达定理得y1y22y0，y1y22y12.|AB|·|y1y2|.又点C到直线AB的距

7、离为h|CM|，SABC|AB|·h令t9y(t>9)，则12y21t.设f(t)(9y)2(12y)t2(21t)t321t2，则f(t)3t242t3t(t14).当9<t<14时，f(t)>0；当t>14时，f(t)<0.f(t)在(9,14)上单调递增，在(14，)上单调递减.当t14时，f(t)max142×7.故ABC面积的最大值为.(13分)注：第(3)问也可由AB直线方程ykxb及x1x24，推出b2k，然后转化为求关于k的函数的最值问题.培优限时训练七已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F（1，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A的直线与椭圆C的另一个交点为P（不同于A、B），与椭圆在点B处的切线交于点D。当直线绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。培优限时训练七参考答案培优限时训练八已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（）求圆的标准方程；（）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由培优限时训练八参考答案解析：（）由已知可设圆C的方程为 将点A的坐标代入圆C的方程，得 ，即，解得