人教版八年级上册 14.3 公式法ppt课件

1、运用公式法运用公式法2 2( (完全平方公式完全平方公式) ) 一个多项式假设是由两项组成，两部分是两个一个多项式假设是由两项组成，两部分是两个式子式子( (或数或数) )的平方，并且这两项的符号为异的平方，并且这两项的符号为异. .2.2.运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)公式时公式时, ,如何区分如何区分a a、b?b? 平方前符号为正，平方下的式子数为平方前符号为正，平方下的式子数为 平方前符号为负，平方下的式子数为平方前符号为负，平方下的式子数为3.3.分解因式时分解因式时, ,通常先思索能否能提公因式通常先思索能否能提公因式, ,然后然后再思索能

2、否进一步分解因式再思索能否进一步分解因式. .4.4.分解因式不断到不能分解为止分解因式不断到不能分解为止. .所以分解后一所以分解后一定检查括号内能否能继续分解定检查括号内能否能继续分解. .温 故 知 新温 故 知 新练 习22243)3(yxyx 2323554yaxa-9x2+4y2 64x2-y2z2(5) 9(m+n)2-(m-n)2解：解：59(m+n)2-(m-n)2 9(m+n)2-(m-n)23(m+n)2-(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)(4m+2n) (2m+4n)4 (2m+n) (m+2n)想

3、一想:以前学过两个乘法公式2222bababa2222bababa 2222bababa2222bababa由分解因式与整式乘法的关系可以看出,假设把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.222baba222baba具备什么特征的多项式是完全平具备什么特征的多项式是完全平方式方式? ?答：一个多项式假设是由三部分组答：一个多项式假设是由三部分组成，其中的两部分是两个式子成，其中的两部分是两个式子( (或或数数) )的平方，并且这两部分的符号的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个都是正号，第三部分是上面两个式子式子( (或数或数) )的

4、乘积的二倍，符号的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完可正可负，像这样的式子就是完全平方式全平方式. .例例1: 1:以下各多项式是不是完全平以下各多项式是不是完全平方式方式? ?假设是假设是, ,请找出相应的请找出相应的a a和和b.b. 361212xx 2223yxxy2222yxxy96)5(2baba 2293414nmnm多项式多项式 x2x24y2+4xy4y2+4xy能否符合完全平方式的构造特点能否符合完全平方式的构造特点? ?这样的这样的多项式能否进展因式分解多项式能否进展因式分解? ? 分析：这个多项式的两个平方项的符分析：这个多项式的两个平方项的符号均为负，因此不

5、符合完全平方式号均为负，因此不符合完全平方式的方式，不能直接运用完全平方公的方式，不能直接运用完全平方公式把它因式分解，假设把它的各项式把它因式分解，假设把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的构造特点，项式就符合完全平方式的构造特点，从而可以运用完全平方公式分解因从而可以运用完全平方公式分解因式式. . 解：解：x2-4y2+4xyx2-4y2+4xy = = (x2(x24xy+4y2)4xy+4y2) = =x2x22x2y+(2y) 22x2y+(2y) 2 = =(x(x2y) 2. 2y) 2. 1.1.在一个多项式中，两个平方项

6、的符号在一个多项式中，两个平方项的符号必需一样，才有能够成为完全平方式必需一样，才有能够成为完全平方式. .2.2.在对类似例在对类似例1 1的多项式分解因式时，的多项式分解因式时，普通都是先把完全平方项的符号变为普通都是先把完全平方项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平然后再把括号内的多项式运用完全平方公式分解因式方公式分解因式. .例例2 把把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式分解因式.分析：多项式中的两个平方项分别是分析：多项式中的两个平方项分别是(x+y) (x+y) 2 2和和32 32 ，另一项，另一项

7、6(x+y)=2(x+y)36(x+y)=2(x+y)3，符，符合完全平方式的方式，这里合完全平方式的方式，这里“x+yx+y相当于相当于完全平方式中的完全平方式中的a a，“3 3相当于相当于公式相当于相当于公式中的中的b b，设，设a=x+ya=x+y，我们可以把原式变为，我们可以把原式变为 (x+y) 2-6(x+y)+9=a2-6a+9(x+y) 2-6(x+y)+9=a2-6a+9， 因此能运用完全平方公式，得到因此能运用完全平方公式，得到(a-3) 2.(a-3) 2. 在解题过程中，可以把代换这一步骤省略在解题过程中，可以把代换这一步骤省略. . 解解 ：(x+y) 2-6(x+

8、y)+9 =(x+y) 2-2 (x+y)3+32 =(x+y-3) 2. 例例3. 3. 把把m2-10m(a+b)+25(a+b) 2m2-10m(a+b)+25(a+b) 2分解因分解因式式. . 问：察看和分析这个多项式，能问：察看和分析这个多项式，能否符合完全平方式方式否符合完全平方式方式? ?为什么为什么? ? 答：可以把答：可以把m2-10m(a+b)+25m2-10m(a+b)+25a+b)2a+b)2写成写成m2-m2-2 m 5(a+b)+5(a+b)2.2 m 5(a+b)+5(a+b)2.这里这里m m相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的a a，5(a+b)5(a+

9、b)相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的b.b.原式是完原式是完全平方式，可以运用完全平方公式全平方式，可以运用完全平方公式因式分解因式分解. . 解：解：m2-10m(a+b)+25(a+b) 2m2-10m(a+b)+25(a+b) 2 = m2- = m2-2 m 5(a+b)+5(a+b) 22 m 5(a+b)+5(a+b) 2 = m-5(a+b) 2 = m-5(a+b) 2 = (m-5a-5b) 2. = (m-5a-5b) 2. 留意：经过以上各例题可以看到，留意：经过以上各例题可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式以是单项式

10、( (或数或数) )，也可以是多，也可以是多项式项式. . 例例4 4 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)81m4-72m2n2+16n4. (2)81m4-72m2n2+16n4. 请同窗察看和分析，这两个多项式的构造有什么请同窗察看和分析，这两个多项式的构造有什么特点特点? ?怎样分解因式怎样分解因式? ?答：这个多项式的各项都有公因式答：这个多项式的各项都有公因式3a3a，可以先提，可以先提出，即出，即3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2). 3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x

11、y+y2). 括号内的多项式是一个完全平方式，可以用完全括号内的多项式是一个完全平方式，可以用完全平方公式因式分解平方公式因式分解. . 所给的多项式是三项式，其中第一、三项可以所给的多项式是三项式，其中第一、三项可以变形为平方项，即变形为平方项，即81m4=(9m2) 281m4=(9m2) 2，16n4=(4n2)216n4=(4n2)2，中间项，中间项72m2n2=29m24n272m2n2=29m24n2，所以这个多项式符合完全平方式方式，因此可所以这个多项式符合完全平方式方式，因此可以运用完全平方公式因式分解以运用完全平方公式因式分解. . 解解(1)3ax2+6axy+3ay2(1

12、)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2. =3a(x+y) 2. 留意：假设多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式. (2)81m4-72m2n2+16n4 (2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-29m24n2+(4n2) 2 =(9m2) 2-29m24n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2. =(9m2-4n2) 2. 问：做到这一步还能不能继续再分解问：做到这一步还能不能继续再分解? ? 答：括号内的多项式是平方差方式，可以运答：括号内的多项式是平方差方式，可以运用

13、平方差公式分解因式用平方差公式分解因式. . 原式原式=(9m2-4n2) 2=(9m2-4n2) 2 =(3m) 2-(2n) 2 2=(3m) 2-(2n) 2 2 =(3m+2n)(3m-2n) 2 =(3m+2n)(3m-2n) 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2. =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2. 小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思绪与方法是： 1. 1.首先要察看、分析和判别所给出的首先要察看、分析和判别所给出的多项式能否为一个完全平方式，假设多项式能否为一个完全平方式，假设这个多项式是一个完全平方式，再运这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方

14、公式把它进展分解因式用完全平方公式把它进展分解因式. .有时需求先把多项式经过适当变形，有时需求先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它分得到一个完全平方式，然后再把它分解因式解因式. .2.2.在选用完全平方公式时，关键是看在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，多项式中的第二项的符号， 假设是正号，假设是正号， 那么用公式那么用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2；假设是负号，假设是负号， 那么用公式那么用公式 a2 a22ab+b2=(a2ab+b2=(ab)2.b)2.3.3.在一个多项式中，两个平方项的符在一个多项式中，

15、两个平方项的符号必需一样，才有能够成为完全平号必需一样，才有能够成为完全平方式方式. .4.4.在对类似例在对类似例1 1的多项式分解因式时，普的多项式分解因式时，普通都是先把完全平方项的符号变为正的，通都是先把完全平方项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平方公式分把括号内的多项式运用完全平方公式分解因式解因式. .5.5.当给出的多项式的构造比较复杂时，当给出的多项式的构造比较复杂时，不能直接看出能否为完全平方式的方式，不能直接看出能否为完全平方式的方式，可以经过代换的方法或经过适当的变形可以经过代换的方法或经过适当的

16、变形( (如添括号如添括号) )，把原多项式化为完全平方，把原多项式化为完全平方式式. .6.6.把一个多项式分解因式，首先察看把一个多项式分解因式，首先察看这个多项式的特点，选用适当的方法这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式分解因式. . 当所给的多项式的各项有公因式当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；时，应先提公因式； 当一个多项式的两个平方项都含当一个多项式的两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；多项式的平方项变为正号； 当多项式可以看作是二次三项式当多项式可以看作是二次三项式时，经过变换，把这个多项式转化为时，经过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进展分解因式完全平方式，再进展分解因式. .三、课堂练习 把以下各式分解因式： (1)(x+y) 210(x+y)+25；(2)2xyx2y2； (3)ax2+2a2x+a