数学：1正弦定理-新人教A版必修5ppt课件

1、11.1.11.1.1正弦定理正弦定理2 教学目标教学目标知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理过程与方法： 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。情感、态度与价值观： 通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。3品质来自专业信赖源于诚信 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 重点、难点教学重点：正弦定理的发现过程和教学重点：正弦定理的发现过程和证明过程的探索证明过程的探索教学难点：用向量法证明正弦定理教学难

2、点：用向量法证明正弦定理 4 教法和学法教法和学法教法的选择：教法的选择：以问题驱动、层层铺垫，运用以问题驱动、层层铺垫，运用“发现发现探究探究教学模教学模式。式。学法指导：学法指导：开展开展“动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问动脑想、大胆猜，严格证、多交流、勤设问的研讨式学习方法，逐渐培养学生的研讨式学习方法，逐渐培养学生“会观察会观察”、 “会类会类比比”、“会分析会分析”、“会论证会论证的能力。的能力。5创设情境提出问题创设情境提出问题观察特例进行猜想观察特例进行猜想数学实验验证猜想数学实验验证猜想逻辑推理证明猜想逻辑推理证明猜想归纳总结归纳总结 定理应用定理应用小结与思考6一创设情

3、境、 提出问题:7品质来自专业信赖源于诚信 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度， 测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶A点的仰角为82.8度，塔底B点距离点C为 114 米，这样能确定塔臂AB的长吗？ACBD8观察特例、进行猜想CA B BaAbcoscosBbAasinsin9三三.数学实验、验证猜想数学实验、验证猜想10如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c. 求证：角度一：借助高相等b

4、sinA=CD,asinB=CD,即 BbAasinsin同理可证CcsinBbsin= CcsinBbAasinsin=四四 逻辑推理、证明猜想逻辑推理、证明猜想11角度二角度二 :借助三角形的面积相等：借助三角形的面积相等：AD=csinB, = acsinB,同理同理 = absinC acsinA,所以所以角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等 ABC中，中，a2RsinD=2RsinA同理同理, b=2RsinBc=2RsinC (见图见图1、图、图2),所以所以 =2RABCSABCS2121CcsinBbAasinsin=21

5、CcsinBbAasinsin=CcsinBbAasinsin=CcsinBbsin=12Ca,0）yxA(ccosB,csinB)M(bcos( -C),bsin( -C)B角度四：根据三角函数的定义，借助角度四：根据三角函数的定义，借助 A M两点的纵坐标相等两点的纵坐标相等 因为bsin( -C)= csinB，所以CcsinBbsin=13ABC AB+BC=AC e(AB+BC)= e AC Csinc=BsinbBbAasinsin分析分析差别差别函函数数名名称称式式子子结结构构余余 正正三三 二二coscoscosbac设设e与与AB，BC，AC的夹角分别为的夹角分别为，, j1

6、4ABCABCC 90 90C C 90jj15能不能进一步优化这个过程？ 向量向量 CBCACD方向上的投影相等方向上的投影相等在在)90cos()90cos(AbBaAasinBbsin=即、16品质来自专业信赖源于诚信 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 五五 归纳总结、运用定理归纳总结、运用定理问题问题1: 对这个定理你有哪些认识？对这个定理你有哪些认识？问题问题2 :正弦定理可用来解决哪些问题？正弦定理可用来解决哪些问题？17例1 在ABC中，已知c=10，A= ，C= 求b （保留两个有效数字 ) 45 38练习：根据下列条件解三角形练习：根据下列条件解三角形 (1) a = 45, B= 60, A = 4518小结与思考小结与思考问题问题 通过以上的研究过程，同学通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？对此有何体会？1. 用向量证明了正弦定理用向量证明了正弦定理,体现了体现了数形结合的数形结合的 数学思想数学思想2. 它表述了三角形的边与对角的它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系正弦值的关系.3. 定理证明分别从直角、锐角、定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运钝角出发，运 用分类讨论的用分类讨论的思想思想.4.运用正弦定理求三角形的边和角运用正弦定理求三角形的边和角.19思