2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（下）第二次月考数学试卷

1、2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（下）第二次月考数学试卷一填空题（共14小题）1直线xy+3=0的倾斜角为2过点（1，2）且倾斜角为45°的直线方程是3已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=4若直线经过点A（2，3）、B（1，4），则直线的斜截式方程为5已知直线l过点P（3，2）与点Q（1，4），则直线l的直线方程是6过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是7点M（2，1）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是8直线l过点（1，1），且与圆（x2）2+（y2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为9若直线l过点（1，1），且与直线l

2、：x+2y3=0垂直，则直线l的方程为10已知ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直线的方程为11直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为12已知直线y=kx（k0）与圆C：（x2）2+y2=1相交于A，B两点，若AB=则k=13若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x1）2+（y2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=14如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是二解答题（共6小题）15如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60

3、°，PA平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2（）证明：直线CE平面PAB；（）求三棱锥EPAC的体积16如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC117已知直线l1的方程为3x+4y12=0（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程18（I）求两条平行直线3x+4y12=0与mx+8y+6=0之间的距离；（）求两条垂直直线2x+y+2=0与nx+4y2=0的交点坐标

4、19在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy4=0相切（）求圆O的方程；（）若已知点P（3，2），过点P作圆O的切线，求切线的方程20已知点P为圆C1：（x3）2+（y4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1直线xy+3=0的倾斜角为45°【考点】直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角【解答】解：直线xy+3=0

5、的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°故答案为45°2过点（1，2）且倾斜角为45°的直线方程是xy+3=0【考点】直线的点斜式方程【分析】由直线的倾斜角求出斜率，直接代入点斜式方程得答案【解答】解：由直线的倾斜角为45°，得其斜率为k=tan45°=1又过点（1，2），方程为y2=1×（x+1），即xy+3=0故答案为xy+3=03已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=0【考点】直线的斜截式方程【分析】将（1，2）代入y=2x+b，解出即可【解答】解：将（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案为：04若直线

6、经过点A（2，3）、B（1，4），则直线的斜截式方程为y=7x+11【考点】直线的斜截式方程【分析】求出斜率，可得点斜式，化为斜截式即可【解答】解：直线的斜率k=7点斜式为：y4=7（x1），化为y=7x+11故答案为：y=7x+115已知直线l过点P（3，2）与点Q（1，4），则直线l的直线方程是x+y5=0【考点】直线的两点式方程【分析】根据直线的两点式方程求出方程即可【解答】解：代入两点式方程得：=，整理得：x+y5=0，故答案为：x+y5=06过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x2y=0，或x+y3=0【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线

7、方程当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（2，1）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=x，即x2y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（2，1）代入直线的方程可得 k=3，故直线方程是 x+y3=0综上，所求的直线方程为 x2y=0，或 x+y3=0，故答案为 x2y=0，或x+y3=07点M（2，1）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是（2，3）【考点】中点坐标公式；点到直线的距离公式【分析】设所求对称点的坐标为（a，b），由对称关系可得a和b的方程组，解方程组可得【解答】解：设所求对称点的坐标

8、为（a，b），则由对称关系可得，解方程组可得，即对称点为（2，3）故答案为：（2，3）8直线l过点（1，1），且与圆（x2）2+（y2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为x+y2=0【考点】直线的一般式方程；直线与圆相交的性质【分析】由题意得，点在圆的内部，故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式【解答】解：因为点（1，1）到圆心（2，2）的距离等于，小于半径，故此点在圆（x2）2+（y2）2=8的内部，故当弦AB和点（1，1）与圆心（2，2）的连线垂直时，弦AB最短弦AB的斜率为 =1，由点斜式求得弦

9、AB所在的直线的方程为 y1=1（x1），即 x+y2=0，故答案为：x+y2=09若直线l过点（1，1），且与直线l：x+2y3=0垂直，则直线l的方程为y=2x1【考点】直线的一般式方程与直线的性质【分析】由于直线l与直线l：x+2y3=0垂直，可设l的方程为：2xy+m=0，把点（1，1）代入方程即可解出【解答】解：直线l与直线l：x+2y3=0垂直，可设l的方程为：2xy+m=0，把点（1，1）代入方程可得：2×11+m=0，解得m=1直线l的方程为y=2x1故答案为：y=2x110已知ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直

10、线的方程为3x2y+2=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】由AC的中点M（2，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程【解答】解：AC的中点M（2，4），AC边上的中线BM所在的直线方程为：=，整理，得3x2y+2=0，故答案为：3x2y+2=011直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为3x+y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+

11、2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=012已知直线y=kx（k0）与圆C：（x2）2+y2=1相交于A，B两点，若AB=则k=【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心到直线的距离d=，利用勾股定理，建立方程，即可求出k【解答】解：圆心到直线的距离d=，AB=，（）2+（）2=1，k=±，k0，k=故答案为：13若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x1）2+（y2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=18【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线将圆分成长度相等的四段弧，转化为圆心C到直线l1：y=x+a或l2：

12、y=x+b的距离相等，且为2，利用点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b为平行线，若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x1）2+（y2）2=8分成长度相等的四段弧，则圆心为C（1，2），半径为=2，则圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，即d=2，即|a1|=2，则a=2+1或a=12，即a=2+1，b=12或b=2+1，a=12，则a2+b2=（2+1）2+（12）2=9+4+94=18，故答案为：1814如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（3，1）（1，3

13、）【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆上点到原点距离d=，从而|dr|a|或d+r|a|，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，圆上点到原点距离为d，圆（xa）2+（ya）2=8上总存在两个点到原点的距离为根号，d=，|dr|a|或d+r|a|a|，即1|a|3，解得 1a3或3a1实数a的取值范围是（3，1）（1，3）故答案为：（3，1）（1，3）二解答题（共6小题）15如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60°，PA平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2（）证明：直线CE平

14、面PAB；（）求三棱锥EPAC的体积【考点】平面与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AD中点F，连接EF、CF，利用三角形中位线，得出EFPA，从而EF平面PAB在平面四边形ABCD中，通过内错角相等，证出CFAB，从而CF平面PAB最后结合面面平行的判定定理，得到平面CEF平面PAB，所以CE平面PAB；（2）由PA平面ABCD且ACCD，证出CD平面PAC，从而平面DPC平面PAC过E点作EHPC于H，由面面垂直的性质定理，得EH平面PAC，因此EHCD，得EH是PCD的中位线，从而得到EH=CD=，最后求出RtPAC的面积，根据锥体体积公式算出三

15、棱锥EPAC的体积【解答】解：（1）取AD中点F，连接EF、CFPAD中，EF是中位线，可得EFPAEF平面PAB，PA平面PAB，EF平面PABRtABC中，AB=1，BAC=60°，AC=2又RtACD中，CAD=60°，AD=4，结合F为AD中点，得ACF是等边三角形ACF=BAC=60°，可得CFABCF平面PAB，AB平面PAB，CF平面PABEF、CF是平面CEF内的相交直线，平面CEF平面PABCE面CEF，CE平面PAB（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD又ACCD，PA、AC是平面PAC内的相交直线CD平面PACCD平面DPC，平面

16、DPC平面PAC过E点作EHPC于H，由面面垂直的性质定理，得EH平面PACEHCDRtACD中，AC=2，AD=4，ACD=90°，所以CD=2E是CD中点，EHCD，EH=CD=PAAC，SRtPAC=2因此，三棱锥EPAC的体积V=SPAC×EH=16如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC1【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得ADBC，再利用已知面面垂直的性质即可证出（2）证法

17、一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1BOD，进而再利用线面平行的判定定理证得证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形进而可得平面A1BD1平面ADC1再利用线面平行的判定定理即可证得结论【解答】（本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 （2）（证法一） 连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A

18、1C的中点因为D为BC的中点，所以ODA1B 因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1 （证法二） 取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1BC1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B平面ADC1同理可证A1D1平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1B=D1，所以平面A1BD1平面ADC1 因为A1B平面A1BD1，所以A1B平面ADC1 17已知直线l1的方程为3x+4y12=0（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若

19、直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程【考点】两条直线垂直的判定；直线的一般式方程【分析】利用平行直线系方程特点设出方程，结合条件，用待定系数法求出待定系数【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=1，y=3代入，得3+12+m=0，即得m=9，直线l2的方程为3x+4y9=0（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x3y+n=0，令y=0，得x=，令x=0，得y=，故三角形面积S=|=4得n2=96，即n=±4直线l2的方程是4x3y+4=0或4x3y4=018（I）求两条平行直线3x+4y12=0与

20、mx+8y+6=0之间的距离；（）求两条垂直直线2x+y+2=0与nx+4y2=0的交点坐标【考点】两条平行直线间的距离；两条直线的交点坐标【分析】（I）先利用平行条件求出m，再由平行线的距离公式，可得结论；（）由2x+y+2=0与nx+4y2=0垂直，得n的值，再联立方程组成方程组，求出交点坐标【解答】解：（I）由平行知斜率相等，得m=6，mx+8y+6=0为3x+4y+3=0； 再由平行线的距离公式，可得d=3（）由2x+y+2=0与nx+4y2=0垂直，得2n+4=0，n=2，nx+4y2=0为x2y+1=0；由得，交点为（1，0）19在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy4=0相切（）求圆O的方程；（）若已知点P（3，2），过点P作圆O的切线，求切线的方程【考点】直线与圆相交的性质；圆的切线方程【分析】（）根据半径即为