大学物理规范作业(本一)22解答

1、1大学物理规范作业静电场中的导体、电容器总（22）2一、选择题一、选择题1.1.如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳带有正电荷，如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳带有正电荷，则内球壳【则内球壳【 】。】。（A A）不带电荷不带电荷 （B B）带正电荷带正电荷（C C）带负电荷带负电荷 （D D）无法判断无法判断分析：内球壳如果不带电则外球壳内分析：内球壳如果不带电则外球壳内部场强为部场强为0，这时内球壳电势为正，这时内球壳电势为正，与内球壳接地，电势为与内球壳接地，电势为0不符。所以不符。所以内球壳应带负电。两球壳产生的电势内球壳应带负电。两球壳产生的电势在内球叠加后应为零。

2、在内球叠加后应为零。C3（A）0 （B） （C） （D）r02r2rr02SDSdDrD2解：取半径为解：取半径为r的柱状高斯面的柱状高斯面hrhD22.半径分别为半径分别为R1和和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单位长度的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为带电量分别为+和和，则介质中的电位移矢量的大则介质中的电位移矢量的大小是【小是【 】。】。Crh43.一空气平行板电容器，其电容为一空气平行板电容器，其电容为Co，充电后将电源断充电后将电源断开，二板间电势差为开，二板间电势差为U12。今在二极板间充满相对

3、介电今在二极板间充满相对介电常数为常数为r 的各向同性均匀电介质，则此时电容值的各向同性均匀电介质，则此时电容值C、二极板间的电势差二极板间的电势差U12与与Co的关系是【的关系是【 】。】。12120121201212012120)()()()(UUCCDUUCCCUUCCBUUCCAC解解:电源断开后再充入电介质电源断开后再充入电介质,电容器极板上的电荷不电容器极板上的电荷不变变,而由于而由于电介质的极化电场强度下降：电介质的极化电场强度下降：rEE0rUU1212012CUqCr5二、填空题二、填空题1、半径分别为、半径分别为R和和r的两个弧立球形导体（的两个弧立球形导体（Rr），），两

4、者相距甚远，用一根细长导线将它们连接起来，两者相距甚远，用一根细长导线将它们连接起来，并 使 它 们 带 电 ， 则 两 球 表 面 电 荷 密 度 的 比 值并 使 它 们 带 电 ， 则 两 球 表 面 电 荷 密 度 的 比 值R/r= 。解：两孤立导体球电势相等解：两孤立导体球电势相等rQRqrR0044R/rr/Rr/RrrRRrR0202444462 2、一个带电为、一个带电为 Q Q的导体球半径为的导体球半径为 R R，距离导体球球心距离导体球球心为为 a a处（处（a aR R）有一点电荷有一点电荷q q，以无限远为电势零点，以无限远为电势零点，导体球的电势是导体球的电势是 。

5、 解：解：在静电平衡时，导体球为等势在静电平衡时，导体球为等势体。导体球球心电势为也是导体球体。导体球球心电势为也是导体球的电势，球心处的电势为：的电势，球心处的电势为：aqRdqUQ000044aqRQ0044这一电势也是导体球的电势。易见负电荷将使导这一电势也是导体球的电势。易见负电荷将使导体球的电势减小，正电荷将使导体球的电势增大。体球的电势减小，正电荷将使导体球的电势增大。qQraaqRQ004473、一平行板电容器充电后切断电源，然后使两、一平行板电容器充电后切断电源，然后使两极板间充满介电常数为极板间充满介电常数为的各向同性均匀电介质，的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是

6、原来的此时两极板间的电场强度是原来的 倍倍;电场能电场能量是原来的量是原来的 倍。倍。r0解解:电源断开后充电介质电源断开后充电介质,极板的电荷不变极板的电荷不变rEE0001rEE0CCrrWCqW022001rWW0081、两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1=0.02m和和R2=0.06m。球壳间充满两层均匀电介质，球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为它们的相对介电常量分别为r1 =6和和r2 =3 。两层电介两层电介质的分界面半径质的分界面半径 R = 0.04m。设内球壳带电量设内球壳带电量 Q=610-8C，求：两球

7、壳之间的电势差。求：两球壳之间的电势差。 解：由介质中的高斯定律解：由介质中的高斯定律,取与两球同心半径为取与两球同心半径为r的球形的球形高斯面高斯面SDSdDDr24三、计算题三、计算题Qo1R2RQ24 rQD解得：解得：r在第二种介质中的在第二种介质中的D与上式相同与上式相同9Qo1R2R两介质中的电场强度为：两介质中的电场强度为：20114rQEr20224rQEr由电势的定义由电势的定义202201124421rQdrrQdrUrRRRRr)11(4)11(4202101RRQRRQrr10)11(4)11(4202101RRQRRQrr)06.0104.01(31)04.0102.01(6110610989v3700112. 2. 球形电容器内外半径分别为球形电容器内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，充有电量充有电量Q Q 。写出电场能量密度，通过积分求电容器内电场的总能写出电场能量密度，通过积分求电容器内电场的总能量；量；解：（1）依据高斯定理，易得：204rQE)(21RrRdVwWedVE2021drrrQRR222004)4(2121210122