大学物理复习习题

1、质点质点刚体刚体一、质点与刚体运动规律的对比一、质点与刚体运动规律的对比质量质量转动惯量转动惯量mdmrJ22iirm力力FFrM位移位移角位移角位移r速度速度dtrdv角速度角速度dtd加速度加速度22dtrddtvda22dtddtd角加速度角加速度vmp动量动量prLdmvpiivm角动量角动量JL 质点质点刚体刚体一、质点与刚体运动规律的对比一、质点与刚体运动规律的对比动量定理动量定理角动量角动量定理定理动量守恒动量守恒功功动能动能动能定理动能定理amdtpdFJdtdLM0FCvmpii0MCJLiirdFAMdA221mvEk221JEk222121ABmvmvA222121ABJ

2、JA动能定理：动能定理：kAkBextEEAAintPBPAconsEEA保守力做功：保守力做功：ABconsnextEEAAint,功能原理：功能原理：PKEEE机械能：机械能：PkEEEintint内能：内能： 二、几个能量定理二、几个能量定理例例1：一人从原点出发，：一人从原点出发，25s内向东内向东30m， 10s内向南内向南10m， 15s内向西北内向西北18m，计算合位移、平均速度及平均速率，计算合位移、平均速度及平均速率jirjrir29291030321 东东西西南南北北xyojirrrr)1029()2930(321 平均速度平均速度合位移合位移trv smji/151025

3、)1029()2930( 平均速率平均速率tsv sm /151025181030 2、一质点作直线运动，、一质点作直线运动，x14-2t2，求：，求：1）第）第t=2, 3秒内的秒内的 ；2）任意时刻的）任意时刻的 。222/4smdtrda平vasmttxxtxv/1016423233mx492143mx642142例例3 3、一质点沿、一质点沿x x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-tv-t曲线如图所示，曲线如图所示，如如t=t=0 0时，质点位于坐标原点，求：时，质点位于坐标原点，求：t=t=4.54.5秒时，质点在秒时，质点在x x轴上的位置。轴上的位置。解：解：实际上可以用求面积

4、的方法。实际上可以用求面积的方法。)( 221) 21 (22) 15 . 2 (mx一）点一）点 积（标量积）积（标量积）BcosBABAAFrF功功AcosrF例：例：补充知识：补充知识：rF二）叉二）叉 积积 (矢量积）矢量积）CBA大小：大小：sinABC BA从从 矢量经过小于矢量经过小于180度的角转到度的角转到 矢矢AB量右手螺旋前进的方量右手螺旋前进的方向向方向：方向：HDCDCH又如：又如：C例例1 1、质量为、质量为2kg2kg的质点在力的质点在力 (SI)(SI)的作用的作用下，从静止出发，沿下，从静止出发，沿x x轴正向作直线运动。求前轴正向作直线运动。求前三秒内该力所

5、作的功。三秒内该力所作的功。i tF12解：解：（一维运动可以用标量）（一维运动可以用标量）dxFAtadtvv00JtdttdtttA7299363124303302 dtvt12tdtmF00203212tdttt 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合合外力矩外力矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.转动定律转动定律JM 2jjjrmJ定义转动惯量定义转动惯量OzjmjrjFejFimrJd2已知：已知：定滑轮（可视为均匀圆盘）定滑轮（可视为均匀圆盘）质量质量M、半径、半径R ； 重物质量重物质量m，忽略轴处摩擦及绳的质量。，忽略轴处

6、摩擦及绳的质量。 求：重物由静止下落求：重物由静止下落h 高度时的速度。高度时的速度。刚体定轴转动定律的应用刚体定轴转动定律的应用hv0=0解：解： 对重物对重物gmTaoR T对定滑轮对定滑轮maTmg JTR Mmmga21 221MRJRa 而且而且稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例2一长为一长为 l 、质量质量为为 m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链

7、其下端与一固定铰链O相相接，并可绕其转动接，并可绕其转动由于由于此竖直放置的细杆处于非此竖直放置的细杆处于非m,lOmg 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得作用，由转动定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgNFm,lOmgttdddddd由角加速度的定义由角加速度的定义lgdsin23d代入初始条件积分得代入初始条件积分得)cos1 (3lgddNFm,lOmg 例例3 球碰撞棒端球碰撞棒端 一根长一根长l，质量为，质量为m的均匀的均匀直棒静止在一光滑水平面上，它的中点有一竖直棒静止在一光滑水平面上，它的中点有一

8、竖直光滑固定轴。一个质量为直光滑固定轴。一个质量为m的小球以水平速的小球以水平速度度v0垂直于棒冲击其一端而粘上。垂直于棒冲击其一端而粘上。P155求碰撞后球的速求碰撞后球的速度度v和棒的角速度和棒的角速度w以及由此碰撞而以及由此碰撞而损失的机械能？损失的机械能？Olv0v0wmm对棒和小球系统，对于竖直光对棒和小球系统，对于竖直光滑轴滑轴O，碰撞过程中，外力矩，碰撞过程中，外力矩为为0，因而角动量守恒，即：，因而角动量守恒，即：0063(3)3m vm vvmm lmm，22012412m lvm lml/2vl2012212m lvm lvml2222011122412m lEm vml由

9、于碰撞而损失由于碰撞而损失的机械能为：的机械能为：2132omm vmm 例例4在高速旋转的微型电动机里，有在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：动后其转速随时间变化关系为： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s时电动机的转速时电动机的转速( (2) )起动后，起动后，电动电动机在机在 t= =6 s时间内转过的圈数时间内转过的圈数( (3) )角加速度角加速度随时间变化的规律随时间变化的规律)e1 (/tm，s0 . 2sr

10、5401m( (2) ) 电动机在电动机在6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解 ( (1) ) 将 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 电动机电动机转动的角加速度为转动的角加速度为22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60 例例2 一长为一长为 l , 质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动一自由转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使竿的处，使竿的偏转角为偏转角为30o . 问子弹的初速问子弹的初速率为多少率为多少? ?解解子弹、竿组

11、成一系统，应用角动量守恒子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamvoamv30222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子弹、细射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，杆和地球为系统，E E =常量常量mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v解得：解得：5.选择题： 一水平圆盘可绕通过其中心一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统走动

12、时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒动量守恒 (B) 机械能守恒机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒动量、机械能和角动量都不守恒C 6、两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个、两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为工作在温度为T1 与与T3的两个热源之间，另一个工的两个热源之间，另一个工作在温度为作在温度为T2 与与T3的两个热源之间，已知这两个的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等由此可知：循环曲线所包围的面积相等由此可知： (A) 两个热机的效

13、率一定相等。 (B) 两个热机从高温热源 所吸收的热量一定相等。 (C) 两个热机向低温热源所 放出的热量一定相等。 (D) 两个热机吸收的热量 与放出的热量（绝对值）的差值一定相等。 T1T2T3T3VpODl 7、根据热力学第二定律判断下列、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的：哪种说法是正确的： (A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功。 (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。 (D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。 Cl8、压强、体积和温度都相同的

14、氢气和氦气、压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体均视为刚性分子的理想气体)，它们的内能，它们的内能之比为之比为E1 E2=_，如果它们分别在等压，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为之比为W1 W2=_(各量下角标各量下角标1表示氢气，表示氢气，2表示氦气表示氦气)5:35:7l9、A、B、C三个容器中皆装有理想气三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比体，它们的分子数密度之比nA nB nC4 2 1，而分子的平均平动动能之，而分子的平均平动动能之比为比为 1 2 4，则它们的，则它们的压强之比压强

15、之比PA PB PC_ AwBwCw1:1:1例例10 20mol氧气由状态氧气由状态1变化到状态变化到状态2所经历的过程如图所示，所经历的过程如图所示，（1）沿）沿1a2路径；（路径；（2）沿）沿12路径，试分别求出两个过路径，试分别求出两个过程中的程中的A与与Q以及氧气内能的变化以及氧气内能的变化E2-E1。氧气分子视为刚性理。氧气分子视为刚性理想气体分子。想气体分子。V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a解解:V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a(1)1 1a a过程过程, ,等体过程等体过程A1a=0)(2111VPVPia )

16、(1,1TTvCQamVa )(21TTvRia 351121015010013. 1)520(25)(2 VPPi)(1090. 15J )(1090. 1)()(511,1JQTTvCEaamVa V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a对于对于a a2 2过程过程, ,等压过程等压过程)(221212VPVPi )(2,2ampaTTvCQ )(122VVP 212VVaPdVA)()(2,2amVaTTvCE )(22aTTRiv 03. 2)(2122 VVpi)(1081. 05J 51084. 2 1 1a a2 2整个过程整个过程, ,21aaAAA

17、)(1081. 0)1081. 0(055J J51081. 0 表示气体对外界做负功表示气体对外界做负功, 或者说外界对气体做功或者说外界对气体做功)(1094. 01084. 21090. 155521JQQQaa 表示气体向外界放热表示气体向外界放热. .)(1013. 01003. 21090. 1)()(5552112JEEEEEaa 表示气体内能减少了表示气体内能减少了.V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a(2)(22121VVppA3510)1050(10013. 12205)(1051. 05J任一过程的功等于任一过程的功等于P-V图图中该过程曲线

18、下到中该过程曲线下到V轴之轴之间的面积间的面积)(12,TTvCEmV)(212TTvRi)(21122VpVpi)(1013. 05J由热力学第一定律由热力学第一定律,得得AEQ)(1064. 01051. 01013. 0555J沿沿12路径路径P点的振动方程：点的振动方程：)2cos(oxtAy ouxtAy )(cos oxTtAy )(2cos oxutkAy )(cos波函数波函数y(x,t)表示表示t 时刻、时刻、x位置处的质元关于平衡位置的位移位置处的质元关于平衡位置的位移沿沿x轴反方向处波的平面简谐波的波函数？轴反方向处波的平面简谐波的波函数？振动与波动振动与波动1 1、已知

19、波函数求各物理量、已知波函数求各物理量2 2、已知各物理量求波函数、已知各物理量求波函数uxtAycos已知振动方程求波动方程已知振动方程求波动方程已知波动方程求振动方程已知波动方程求振动方程举例举例例例、一列平面简谐波的波速为、一列平面简谐波的波速为u，沿，沿x轴正方向传播，轴正方向传播，波长波长，已知在，已知在x= /4处质元振动方程处质元振动方程y=Acos100 t，试写出波函数，并在同一坐标轴上画出试写出波函数，并在同一坐标轴上画出t=T和和t=5T/4时时的波形图。的波形图。解：解：)4/(cosuxtAy 由于波的时间上的周期性，在由于波的时间上的周期性，在t=T时的波形应和时的波形应和t=0形式相同。形式相同。)22cos( xtAy或或t=T时，时，xAy 2sin )45(TTutux xyoTT+T/42 4141 uT ouxtAy )(cos例例2 有一平面简谐波以波速有一平面简谐波以波速u=1m/s沿沿x轴正方向传播，已知位轴正方向传播，已知位于坐标原点处的质元的振动曲线如图所示，求该平面简谐波函于坐标原点处的质元的振动曲线如图所示，求该平面简谐波函数。数。解：解：224, 4TTA)2cos(40ty35020000ttvy)3