苏科版九年级数学下专题复习：圆的相关问题 课件

1、中考中考初三专题复习：圆的相关问题之“圆中的最值问题”题型概述题型概述 以圆为载体的最值问题在中考试题中通常以选择、以圆为载体的最值问题在中考试题中通常以选择、填空的压轴题频繁出现这类试题填空的压轴题频繁出现这类试题“小而精小而精”，情境新，情境新颖颖，集多个知识点于一体，能全方位地考查学生的基本集多个知识点于一体，能全方位地考查学生的基本知识、基本技能、解题技巧、以及数学思维和数学素养知识、基本技能、解题技巧、以及数学思维和数学素养. .一、知识回顾一、知识回顾1.两点之间线段最短两点之间线段最短 2.垂线段最短垂线段最短目前，我们可以用哪些依据来解决目前，我们可以用哪些依据来解决几何几何最

2、值问题呢？最值问题呢？二、例题探究二、例题探究AP+BP=AP+BP=AB304例题例题1 1如图，已知如图，已知OO的直径的直径CDCD为为4 4，点，点A A在在O O 上，上，A ACDCD3030，B B为弧为弧ADAD的中点，的中点，P P为直径为直径CDCD上一动点，则上一动点，则AP+BPAP+BP的最小值为的最小值为 . .30dudueAOD=2ACD=60AOB=AOD+BOD=90两定一动型两定一动型二、例题探究二、例题探究例题例题1 1如图，已知如图，已知O O的直径的直径CDCD为为4 4，点，点A A在在O O 上，上，A ACDCD3030，B B为弧为弧ADAD

3、的中点，的中点，P P为直径为直径CDCD上一动点，则上一动点，则AP+BPAP+BP的最小值为的最小值为 . .关键是利用关键是利用圆的对称性圆的对称性转化转化两点之间线段最短两点之间线段最短解：作点解：作点B B关于关于CDCD的对称点的对称点B B ，利用圆的对，利用圆的对 称性知道点称性知道点B B 在在O O 上，连接上，连接OAOA、OBOB、OBOB 则则AP+BP=AP+BAP+BP=AP+B P P 当点当点A A、P P、B B 共线时，共线时，ABAB 是它的最小值。是它的最小值。 AOD=2A0C=60 AOD=2A0C=60，B B为弧为弧ADAD的中点的中点 BOD

4、= AOD=30 BOD= AOD=30 点点B B与点与点B B 关于关于CDCD对称对称 B B OD=BOD=30OD=BOD=30 AOB AOB =AOD+B=AOD+B OD=90OD=90 AP+BP AP+BP的最小值为的最小值为二、例题探究二、例题探究例题例题2 2. .如图，如图，RtRtABCABC中，中，ABCABC9090，AB=6AB=6，BC=4BC=4，P P是是ABCABC内部的内部的一个动点，且满足一个动点，且满足PAB=PBCPAB=PBC，则线段，则线段CPCP长的最小值为（长的最小值为（ ）6 64 4ABCABC9090=ABP+PBC=ABP+PB

5、C且且PABPABPBCPBCAPBAPB9090CPCPOC-OPOC-OP当当O O、P P、C C共线时共线时 CP CPminmin=OC-OP=OC-OP4 43 3OCOCOPOP+ +CPCP一定一动型一定一动型连心线连心线二、例题探究二、例题探究例题例题2 2. .如图，如图，RtRtABCABC中，中，ABCABC9090，AB=6AB=6，BC=4BC=4，P P是是ABCABC内部的内部的一个动点，且满足一个动点，且满足PAB=PBCPAB=PBC，则线段，则线段CPCP长的最小值为（长的最小值为（ ）解：解：ABCABC9090 ABP+PBC ABP+PBC9090

6、PAB PABPBCPBC BAP+ABP BAP+ABP9090 APB APB9090 点点P P在以在以ABAB为直径的为直径的OO上上 连接连接OCOC交交OO于点于点P P，则，则C CP P最小最小在在RtRtBCOBCO中，中，OBCOBC9090 BC BC4 4，OBOB3 3CCP POCOCOPOP2 2CCP P最小值为最小值为2 2B B两点之间线段最短两点之间线段最短关键是定边定角产生圆关键是定边定角产生圆利用利用“连心线连心线”转化转化例题例题3 3. .如图，如图，ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，ABC=45ABC=45，AB= AB= ，D D是

7、线是线段段BCBC上的一个动点，以上的一个动点，以ADAD为直径作为直径作OO分别交分别交ABAB，ACAC于于E E，F F两点，连接两点，连接EFEF，则线段，则线段EFEF长度的最小值为长度的最小值为_._.24456060EF=2EH=2OEEF=2EH=2OEsin60sin60 = =ADADsin60sin6045二、例题探究二、例题探究两动型两动型一定一动型一定一动型二、例题探究二、例题探究例题例题3 3. .如图，如图，ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，ABC=45ABC=45，AB= AB= ，D D是线段是线段BCBC上的一个动点，以上的一个动点，以ADAD为

8、直径作为直径作OO分别交分别交ABAB，ACAC于于E E，F F两点，连接两点，连接EFEF，则线段则线段EFEF长度的最小值为长度的最小值为_._.2445垂线段最短垂线段最短关键是利用关键是利用圆中弦与半径圆中弦与半径的的关系转化关系转化解：连接解：连接OEOE，OFOF，过，过O O点作点作OHEFOHEF，垂足为，垂足为H HOE=OFOE=OF，OHEFOHEFEOH= EOF=BAC=60EOH= EOF=BAC=60 EF=2EH EF=2EH在在RtRtOHEOHE中，中，sinsinEOHEOH= =EH=OEEH=OEsin60sin60EF=2EH=2OEEF=2EH=

9、2OEsin60sin60=AD=ADsin60sin60当当ADBCADBC时，时，ADAD最短，即最短，即EFEF最短最短在在RtRtADBADB中，中，ABCABC4545，ABABADADBDBD4 4EF=ADEF=ADsin60sin60= =二、例题探究二、例题探究（0 0，3 3）（4 4，0 0）APAP？APCAPCBOCBOCAP=BOAP=BO=3=3ABCABC面积面积两动型两动型一定一动型一定一动型例题例题4 4如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A A的坐标为（的坐标为（-1,0-1,0），半径为），半径为1 1，点点P P是直线是直线 上的动点，过点

10、上的动点，过点P P作作AA的切线，切点为的切线，切点为Q Q，则切线长则切线长PQPQ的最小值为的最小值为_._.343xy5 5二、例题探究二、例题探究解：连接解：连接AQAQ、APAPPQPQ是是AA的切线的切线AQPAQP9090， 当当APBCAPBC时，时，APAP最小，即最小，即PQPQ最小最小BB（0,30,3），），C C（4,04,0）BO=3BO=3，CO=4CO=4， 垂线段最短垂线段最短关键是利用关键是利用圆中切线圆中切线转化转化例题例题4 4如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A A的坐标为（的坐标为（-1,0-1,0），半径为），半径为1 1，点点P P是直线是直线 上的动点，过点上的动点，过点P P作作AA的切线，切点为的切线，切点为Q Q，则切线长则切线长PQPQ的最小值为的最小值为_._.343xy三、课堂小结三、课堂小结圆