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文档简介

1、中考中考代数综合复习(2)苏教版九年级下册 数学解析:解析:数:数:xyxky1xxk121xk 1k方程(组)无实根方程(组)无实根函数函数 的图像与直线的图像与直线 没有交点,那么没有交点,那么 的取值范的取值范围是围是 xky1xy k反比例函数反比例函数一次函数一次函数例例1.如图所示,一次函数如图所示,一次函数 yax+b(a,b为常数,且为常数,且a0)的图)的图象经过点象经过点A(4,1),则不等式),则不等式ax+b1的解集为的解集为 OyxA41数?数?形?形?4xA(4,1)的意义?的意义?变式变式1.如图,一次函数如图,一次函数y1kx+b(k0)的图象与反比例函数的图象

2、与反比例函数 (m为常数且为常数且m0)的图象都经过)的图象都经过A(1,2),),B(2,1),结合图象,则不等式结合图象,则不等式 kx+b 的解集是()的解集是()xmy 2xmAx1B1x0Cx1或或0 x2D1x0或或x2C如何思考如何思考? ?变式变式2.如图,直线如图,直线ykx+b(k0)经过点经过点A(3,1),当,当kx+b 时,时,x的取值范围为的取值范围为 x313xx31如何理解?如何理解?xy31x31是是 x 的函数的函数例例2.如图是二次函数如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,对于下列说法:的图象,对于下列说法:ac0,2a+b0,4acb2,a+b+c

3、0,当当x0时,时,y随随x的增大而减的增大而减小,其中正确的是(小,其中正确的是( )ABCDC关注二次函关注二次函数系数的几数系数的几何意义!何意义!开口向上开口向上(0,c)(1,a+b+c)例例3. 如如图,若第一个正方形图,若第一个正方形OABC的顶点的顶点B、第二个正方形、第二个正方形ADEF的顶的顶点点E都在函数都在函数 的图像上,则的图像上,则E点的坐标是点的坐标是 )0(1xxyOyxCBEADF点点B能不能确定?能不能确定?点点E和点和点B有何关系?有何关系?215,215数量关系?数量关系?a1+a(1,1)变式变式.如图,在平面直角坐标中,一次函数如图,在平面直角坐标中

4、,一次函数y4x+4的图象与的图象与x轴、轴、y轴轴分别交于分别交于A,B两点正方形两点正方形ABCD的顶点的顶点C,D在第一象限,顶点在第一象限,顶点D在在反比例函数反比例函数 (k0)的图象上若正方形)的图象上若正方形ABCD向左平移向左平移n个单位后,个单位后,顶点顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是的值是 xky 5knCC 3)4 , 0(),0 , 1 (BA) 1 , 5(),5 , 4(DCCnC(4-n,5)例例4.已知抛物线已知抛物线 经过点经过点 A(1,0)、)、B(5,0)cbxxy231(1)求)求抛物线的解析式,并写出顶点抛物

5、线的解析式,并写出顶点M的坐标;的坐标;(2)若点)若点C在抛物线上,且点在抛物线上,且点C的横坐标为的横坐标为 8,求四边形,求四边形AMBC的面积的面积一般式思路一般式思路:顶点式思路:顶点式思路:交点式思路:交点式思路:将将A、B坐标代入,解关于坐标代入,解关于b、c 的方程组的方程组设抛物线为设抛物线为 ,将,将A或或B的坐标的坐标代入求解关于代入求解关于k的方程的方程kxy2)2(31得抛物线为得抛物线为 )5)(1(31xxy3534312xxy例例4.已知抛物线已知抛物线 经过点经过点 A(1,0)、)、B(5,0)cbxxy231(1)求抛物线的解析式,并写出顶点)求抛物线的解

6、析式,并写出顶点M的坐标;的坐标;(2)若点)若点C在抛物线上,且点在抛物线上,且点C的横坐标为的横坐标为8,求四边形,求四边形AMBC的面积的面积思路思路1:二次函数写成顶点式(配方法)二次函数写成顶点式(配方法)思路思路2:二次函数写成一般式,套用公式二次函数写成一般式,套用公式)44,2(2abacab思路思路3:将将 代入解析式求解代入解析式求解abx2)3, 2( M例例4.已知抛物线已知抛物线 经过点经过点 A(1,0)、)、B(5,0)cbxxy231(1)求抛物线的解析式,并写出顶点)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;的坐标;(2)若点)若点C在抛物线上,且点在抛物线上,且

7、点C的横坐标为的横坐标为8,求四边形,求四边形AMBC的面积的面积思路思路1:割补法:割补法ABCABMAMBCSS四边形S思路思路2:宽高公式:宽高公式水平宽(水平宽(A、B的水平距离)的水平距离)铅垂高(铅垂高(M、C的铅垂距离的铅垂距离)36AMBCS四边形(8,9)(2,-3)课堂课堂小结小结1.对于初中函数这块内容,基础是对函数(一次函数、反比例函对于初中函数这块内容,基础是对函数(一次函数、反比例函数、二次函数)定义,性质的理解和掌握,并能够根据实际问题数、二次函数)定义,性质的理解和掌握,并能够根据实际问题进行合理的使用进行合理的使用2.在解决函数问题的时候,数形结合是一个非常好

8、的解决问题的在解决函数问题的时候,数形结合是一个非常好的解决问题的思路思路1.反比例函数反比例函数 ,下列说法不正确的是(),下列说法不正确的是()A图象经过点(图象经过点(1,3) B图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限课后课后作业作业xy3Cy 随随 x 的增大而增大的增大而增大 D图象关于直线图象关于直线yx对称对称 2.若一次函数若一次函数 ( 为常数,为常数, )的图像经过)的图像经过点点 , ,则不等式,则不等式 的解为(的解为( )A B C Dbkxybk、0k) 1, 0( A) 1 , 1 (B1bkx0 x0 x1x1x3.如图,二次函数如图,二次函数 的图象经过点的

9、图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(下列说法正确的是( )A. B. C. D.图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线cbxaxy20a042 acb0cba4.已知一次函数已知一次函数 的图象的图象经过第一、二、四象限,则的取值范围是经过第一、二、四象限,则的取值范围是 1)3(xky3x5.如图,在如图,在RtABO中,中,OBA90,A(4,4),点点C在边在边AB上,上,且且 ,点,点D为为OB的中点,点的中点,点P为边为边OA上的动点,当点上的动点,当点P在在OA上上移动时,使四边形移动时,使四边形PDBC周长最小的点周长最小的点P的坐标为的坐标为 31CBAC6.已知二次函数已知二次函数 ( 为常数,为常数, ),设,设该函数该函数图像与图像与 轴交于点轴交于点A,图像上的一点,图像上的一点B与点与点A关于该函数图像的对称轴关于该函数图像的对称轴对称。对称。(1)点)点A的坐标是的坐标是 ,点点B的坐标是的坐标是 (2)点)点O是坐标原点,点是坐标原点,点M为函数图像对称轴上一动点,求当为函数图像对称轴上一动点,求当M运动运动到何处时,到何处时,MAO的周长最小的周长最小152mxmxym0my7.如图,抛物线与如图,抛物线与y轴交于点轴交于点A,与,与x轴交于点轴交于点B,C,将直线,将直线AB绕点绕点

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