代数找规律专项练习60题有答案资料全

1、代数找规律专项练习60题(有答案)1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12 X 231=132 X 21 ”的形式完成：(1) 18X891= X ； (2) 24 X 231= X 2.观察下列算式： 1X3 -22=3 - 4= - 12X4 -32=8 - 9= - 13X5 -42=15 - 16= - 1 (1 )请你按以上规律写出第 4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； .3.观察下列等式9 - 1=816 - 4=1225 - 9=1636 - 16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n (n为正整数)的等式表示这个规律4 .小明玩一种游戏，每

2、次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456力应所得分数(分)26122030那么：挪动珠子 7颗时，所得分数为 ;当对应所彳导分数为132分时，挪动的珠子数为 颗.5 .观察下列一组分式：，则第n个分式为 .6 .某种细胞开始有 2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 .7.观察表格，当输入 8时，输出 .输入123456输出3456788 .观察下列各式，2= , 3= , = ,请你将发现的规律用含自然数n (n2)的式子表示为 9 .观察下列等式：32+42=5 2; 52

3、+12 2=13 2; 7 2+24 2=25 2; 92+40 2=41 2按照这样的规律，第七个等式是：10 .观察这组数据：,，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为 .11 . 一列小球按如下图规律排列，第 20个白球与第19个白球之间的黑球数目是 个.12 .观察下列各个算式：1X3+1=4=2 2; 2X4+1=9=3 2; 3X5+1=16=4 2; 4 X 6+1=25=5 2;根据上面的规律,请你用一个含n （n 0的整数）的等式将上面的规律表示出来 .13 .观察下列各式，你会发现什么规律1 X 3=1 2+2 X 1, 2 X4=2 2+2 X 23 X 5=3 2

4、+2 X3, 4 X 6=4 2+2 X 4,请你将猜到的规律用正整数n表示出来： .14 .观察下列式子：(x+1 ) (x T ) =x2 - 1(x2+x+1 ) (x - 1 ) =x3 - 1(x3+x2+x+1 ) (xT) =x4 - 1(x4+x3+x2+x+1 ) (xT) =x 5 - 1 请你根据以上式子的规律计算：1+2+2 2+2 3+2 62 + 2 63= .15 .观察下列各式：9 X 0+1=1 ; 9X1+2=11 ; 9 X 2+3=21 ; 9X3+4=31 ;将你猜想到的规律用含有字母n (n为正整数)的式子表示出来： .16 .观察下列算式:， 一，

5、一 24X 1 X 2+1=34X2 X 3+1=5 2 4 X 3 X 4+1=7 一 ， 一 24 X 4 X 5+1=9用代数式表示上述的规律是 .17 .观察如图所示的三角形阵：则第 50行的最后一个数是 18 已知5不总击!一尸悬这e4 咛峦*，依据上述规律，则a9=19 .下列各式是个位数为 5的整数的平方运算：15 2=225 ; 25 2=625 ; 35 2=1225 ; 45 2=2025 ; 55 2=3025 ; 65 2=4225 ;；观察这些数都有规律，如果 x2=9025 ,试利用该规律直接写出x为 .20 .观察下列各式：22- 1=1 X 3, 32 - 1=

6、2 X 4, 42 - 1=3 X5, 52 - 1=4 X 6,，根据上述规律，第 n个等式应表布为 .21 .观察上面的一系列等式：32-12=8X1； 52 - 32=8 X 2; 72- 52=8 X 3; 92- 72=8 X4;则第n个等式为 .22 .已知一列数，那么是第 个数.23 .已知X 3匹二3gx工 4且二4之二工，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b=3338151524 .观察下列各式：2 X 2=2+2，用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律:25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3

7、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的数为3,位于第3行和第1列的数为3,由此推知位于第 n+2行和第n列的数是 .（请用含n的代数式表示，n为正整数）26 .观察下列一组数：1, -2, 4 , -8, 16 , -32,顺次写下去，写到第 2011个数是 .27 .大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+

8、5 , 33=7+9+11 , 4 3=13+15+17+19,根据上述的分拆规律，则 53= 28 .观察下列各等式:产六瓷 2 3*）5?产 101-4+-2-2F2.根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则 m= , n= 29 .观察下列等式：第1个等式：42 - 12=3 X5 ;第2个等式：52 - 22=3 X7;第3个等式：62 - 32=3 X9;第 4 个等式：72 - 42=3 X 11 ； 则第n (n是正整数)个等式为 .30 .如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第 n个圆中的m= (用含n的 代数式表示).31 .体育馆的某个区域的座位，第一排

9、是20个座位，以后每增加一排，座位就增加 2个.如果用字母an表示每排的座位数，用n表示排数.请填写表格，并回答问题：(1)填写下表:排数n12345座位数an20(2)第10排有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？(4)其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排?32 .观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组 0+1=12 0=1+3=22 1 = 3+6=32 3=6+10=4 26= (1)根据第一组一式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式(直接填在横线上)(2)学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来.33 .研究下列算式，你会发现什么规律？

10、1 x 3+1=4=2 22 X4+1=9=3 23 X 5+1=16=4 24 X 6+1=25=5(1 )请你找出规律井计算7X9+1 =(2)用含有n的式子表示上面的规律:(3)用找到的规律解决下面的问题:计算：i，-：-:=1X32X43X54X69X1134 .树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘米)(1)用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度an；(2)生长了 11年的树的高度是多少？35 .将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是 多少？36 .观察下列等式： 3212=8X1;

11、 52- 32=8 X 2 ; 72- 52=8 X 3 ; 92 - 72=8 X 4 ;(1)根据上面规律，若 a2-b2=8X10,则a= , b=(2)用含有自然数n的式子表示上述规律为 37 .将连续的奇数1、3、5、7排成如图所示的数阵：(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理 由；(3)十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.38 .计算并填写下表:n123451010010001 一(1)请你描述一下所填的这一列数的变化规

12、律;(2)当n非常大时，的值接近什么数？39 .观察下列各式:-1 X = - 1 +x = 一 +1 )你能探索出什么规律？(用文字或表达式)2 )试运用你发现的规律计算：(TX) + ( X) + (-X) +.+ ( X) + (-X)40 . (1)有自然数列：0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6,按顺序从第2 个数数到第6 个数，共数了 个数；按顺序从第 m个数数到第n个数(n m),共数了 个数;(2)对于奇数数列：1 , 3, 5, 7, 9,按顺序从数3 数到数 19 ，共数了 个数；(3)对于整百数列：100 , 200 , 300 , 400 , 500 ,按顺序从数5

13、00 数到数 2000 ，共数了 个数41 仔细观察下列四个等式21 X2X 3X4+1=25=52X3X4X5+1=121=11223X4X5X6+1=361=1924X5X6X7+1=841=29( 1 )观察上述计算结果，找出它们的共同特征( 2 ) 以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1 的和仍具备吗？若具备，试猜想， 第 n 个等式应是什么？给出你的思考过程( 3 )请你从第10 个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论42 观察下列等式，并回答有关问题：(1)若n为正整数，猜想1 3+2 3+3 3+-+n3= ;(2)利用上题的结论比较1 3+2 3

14、+3 3+-+100 3与5000 2的大小.43 观察下面三行数：2,-4,8 ,-16, 32, - 64,；0,-6,6 ,-18, 30, - 66,； 1 ,-2,4 ,-8 ,16 ,- 32 ,；(1)第行数按什么规律排列？(2)第行数与第行数分别有什么关系？( 3 )取每行数的第8 个数，计算这三个数的和44 .下列各组算式，观察它们的共同特点:7 X 9=6311 X13=14379 X 81=63998 X 8=6412 X12=14480 X 80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.45 .观察下列各式：(x - 1 ) (

15、x+1 ) =x2 - 1(x T ) (x2+x+1 ) =x(x T) (x3+x2+x+1 )=x4 - 1由上面的规律:(1 )求 25+24+2 3+2 2+2+1 的值;(2)求 22011 +2 2010 +22009 +22008 + +2+1 的个位数字.(3)你能用其它方法求出 +的值吗?如，46 .我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和, 观察上述式子的规律：(1 )把 写成两个单位分数之和；(2)把表示成两个单位分数之和( n为大于1的整数).47 .观察下列各式，并回答问题21+3=4=2 1+3+5=9=3 21+3

16、+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)(2)(3)(4)请你写出第10个式子；请你用含 n的式子表示上述式子所表述的规律；计算 1+3+5+7+9 +1003+1005+2009+2011;计算：1005+1007+2009+2011.48 .观察下列等式 12 X 231=132 X 2113 X 341=143 X 3123352=2533234 X 473=374 X 4362 X 286=682 X 26 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式” .(1)根据上述各式反应的规律填空，

17、使式子称为“数字对称等式52 XX 25X 396=693 X(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2Wa+b W9则等式右边的两位数可表示为 ,等式右边的三位数可表示为 ;(3)在(2)的条件下，若 a - b=5 ,等式左右两边的两个三位数的差；(4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012 ?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.49 .从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1 X2,2+4=6=2 X 3 ,2+4+6=12=3 X4,2+4+6+8=20=4 X 5 ,2+4+6+8+10=30=5 X 6 ,2+4+6+8+10+12=4

18、2=6 X 7,按此规律，(1)从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？(2)从2开始连续n个偶数相加，和是多少？(3) 1000+1002+1004+1006+2012 的和是多少？50 .从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加娄n n的个数和S12=1 X222+4=6=2 X 332+4+6=12=3 X442+4+6+8=20=4 X 552+4+6+8+10=30=5 X 6当n个最小的连续偶数(从 2开始)相加时，它们的和与 n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计 2+4+6+ +202 的值； 126+128+130+ +300 的值.51 .探索规律观察

19、下面由组成的图案和算式，解答问题:(1)请猜想(2)请猜想1+3+5+7+9+ +19=1+3+5+7+9+(3)请用上述规律计算:+ (2n T) = 103+105+107+2003+20057=4 二71-3-5=917/5+7=16=膻1+3+5+7+9 =25=5352 .大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100= ?,经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3 - +n=,其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1 X 2+2 X 3+ +n (n+1 ) = ?观察下面三个特殊的等式：2X3= (2X3X4T X2X3)将这三个等式的两边相加，可以

20、得到1X2+2 X 3+3 X 4= X 3 X 4 X 5=20读完这段材料，请尝试求(要求写出规律)：(1) 1 X 2+2 X 3+3 X4+4 X 5= ?(2) 1 X2+2 X 3+ +100 X 101= ?(3) 1 X2+2 X 3+ - +n (n+1 ) =?53 .按一定规律排列的一列数依次为，,(1)请写出这列数中的第 6个数；(2)如果这列数中的第 n个数为an,请用含有n的式子表示an；(3)分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的 那个数.54 .观察下列等式，你会发现什么规律：1 X 3+1=2 222 X

21、 4+1=3一 ,23 X 5+1=424 X 6+1=5请将你发现的规律用仅含字母n (n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.55 .观察下面的一列数：(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征;(2)利用(1 )题中的规律计算：.56 .观察下面一列数，探求其规律：(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？(2)第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57 .有一列数，第一个数为 Xi=1,第二个数为X2=3,从第三个数开始依次为 X3, X4, Xn,从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：.(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程

22、；(2)根据(1)的结果，推测X9= ;(3)探索这些户一列数的规律，猜想第k个数Xk= .58 .观察下列各式：1 X2X3X 4+1=5 2= (12+3X1 + 1 ) 2,2X3X4X5+1=11 2= (22+3X2+1 ) 2,3X4X5X6+1=19 2= (32+3X3+1 ) 2,4 X 5X6X7+1=29 2= (42+3 X 4+1 ) 2,(1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出 8 x 9 x 10 x 11+1的结果；(2)试猜想：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1是哪一个数的平方？并说明理由.59 . (1)若 2x -3y=8 , 6X+4y=

23、19 ,求 16X+2y 的值;(2)观察下列各式：X 2= ( + 1 ) X 2=+2 ,X 3= (+1 ) X 3=+3 ,X 4= ( + 1 ) x 4=+4 ,X 5= (+1 ) X 5=+5 ,想一想，什么样的两数之积等于两数之和；设n表示正整数，用关于 n的等式表示这个规律.(1)观察：1=1 2, 1+3=2 2, 1+3+5=3 2可彳导 1+3+5+ + (2n - 1) = 如果1+3+5+x=361 ,则奇数X的值为+2009=(2)观察式子：； 按此规律计算1+3+5+7+代数找规律专项练习60 题参考答案1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12 X

24、 231=132 X 21 ”的形式完成:(1 ) 18 X 891=198 X 81; (2) 24 X 231=132 X 42.2 . (171 X 3 - 22=3 -4= - 1 ,2X4 -32=8 - 9= - 1 ,3X5 -42=15 - 16= - 1 ,4X 6 -52=24 -25= T ;故答案为：4 X 6 - 52=24 - 25= - 1 ;(2)第 n 个式子是：nx ( n+2 ) - ( n+1 ) 2= - 1 .故答案为：n x ( n+2 ) - ( n+1 ) 2= - 1 .3 .上述各等式可整理为：32-12=2X4;42 - 22=3 X 4

25、;52 - 32=4 X 4;62 - 42=5 X 4;从而可得到规律为：(n+2 ) 2- n2=4 (n+1 )4 . 1.- n=2 时，y=2 ,即 y=1 X2;n=3 时，y=6 ,即 y=2 X3;n=4 时，y=12 ,即 y=3 X4;n=5 时，y=20 ,即 y=4 X 5;n=6 时，y=30 ,即 y=5 x 6;n=7 时，y=6 X 7=42 , n=n 时，y= ( n T ) n .当 y=132 时，132= (n 1 ) n,解得n=12或-11 (负值舍去).故答案分别为：42 ， 12 5 . 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可

26、得每项分式的前面有(-1) n,从各项分式的分母可以发现分母为na ，从各项分式的分子可以发现分子为b n，综上所述，可知第n 个分式为：6 5 小时后是 25+1=33 个故答案为：337 .由表格中上行输入的数据1 2 3 4 n下行输出相对应白数据分别为3 4 5 6n+2，当输入8时，输出8+2=10 .8 .由题意可知自然数 n (n2)的式子表示为，则=9 .第七个等式是 152 + 112 2=113 10 .由题可知：分子的规律是12, 2； 3；n2,分母的规律是：n (n+3 ),第n个数据为11 .由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个一黑球组成1组，所以20个白球

27、即是第20项，20=1+ (n -1) X 1,即n=20 ,第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个212 .规律为 n (n+2 ) +1= (n+1 ).13 .1 x 3=1 2+2 x 1 ,2X4=2 2+2X2, 3 X 5=3 2+2X3,4 X 6=4 2+2X4,n (n+2 ) =n 2+2n14 .由下列式子：(x+1 ) (x T ) =x2 - 1(x2+x+1 ) (x - 1 ) =x4X4 X 5+1= (2X4+1 ) =9 , - 1(x3+x2+x+1 ) (xT) =x4 - 1(x4+x3+x2+x+1 ) (x-1) =x 5 - 1规律为

28、：(xn + -+x3+x2+x+1 ) (xT) =x n+1 T,故 xn+x3+x 2+x+1=;所以1+2+2 2+23+2 62 + 2 63=.即得答案15 .因为各式：9 X 0+1=1 ; 9X1+2=11 ; 9X2+3=21 ; 9X3+4=31 都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数 等于第一个变化的数乘以10 ,再加1 ,故此当为 n 时有：9?(n1) +n= (n 1)?10+1 ;答案为：9?(n-1) +n= (n-1)?10+1216 .4X 1 x 2+1= (2 x 1+1 ) =3 ,24X2X3+l= (2X2+1 ) =5 ,24X3X4+l= (2

29、X3+1 ) =7 ,，规律是：4a (a+1) +1= (2a+1 ). 、一2故答案为：4a (a+1) +1= (2a+1 ).17 .第n行的最后一个数是 1+2+3+ - +n=, 当n=50 时，原式=1275 .故答案为：1275 .18 .由已知通过观察得：a 1=+=, 即 a1=+= a 2=+=,即 a 2=+=;a3=+=,即 a3=+=；，an=+=,所以ag=+=,即 ag=+=,故答案为：ag=+=.19 .根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25 ,百位以上结果则为 nx(n+1 ),n x ( n+1 ) =90 ,得 n=9

30、,所以x=95 ,故答案为：9520 .22- 1=1 X3, 32 T=2 X 4 , 42-1=3 X 5, 52-1=4 X 6 ,，规律为(n+1 ) 2 - 1=n (n+2 ).故答案为：(n+1 ) 2- 1=n (n+2 )21 .32-12=8X1 ; 52 - 32=8 X 2; 7 2 - 52=8 X3; 92- 72=8 X4;第 n 个等式为：(2n+1 ) 2 - (2n - 1) 2=8n .故答案为：(2n+1 ) 2- (2n - 1) 2=8n22 .二,分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，； ，前面数的个数为 1+2+3+

31、 - +9=45 ,是第45+7=52 个数.故答案为5223 .由已知等式的规律可知，a=8 , b=8 2 - 1=63 ,a+b=71故答案为：7124 . . 2 X 2=2+2 ,，第 n 个式子为？(n+1 ) =+ (n+1 ).故答案为+( n+1 ) 2n+125 第 n+2 行的第一个数是n+2 ，后边的数一次大1 ，则第 n 列的数是故答案是：2n+126 .第 1 个数：1= (-2) 0,1第 2 个数：-2= ( - 2),第 3 个数：4= (-2) 2,3第 4 个数：-8= ( - 2),4第 5 个数：16= (-2),第n个数：-2= (-2)201020

32、11个数是(-2)故答案为：(-2) 201027 .由已知 23=3+5 , 33=7+9+11 , 4 3=13+15+17+19,观察可知,( 1 )几的三次方就有几个奇数组成，( 2 )依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此5 3=21+23+25+27+29故答案为：21+23+25+27+2928 +=2 ， +=2 ， +=2 ， +=2 ，1+7=8 , 2+6=8 , 3+5=8 , 10+ (- 2) =8 , 19+n=8 ,解得n= - 11 , m=n= - 11 .故答案为：-11 , - 1129 .等式左边是平方差公式，即(n+3 ) 2

33、 -n2=3 (2n+3 ),故答案为(n+3 ) 2- n2=3 (2n+3 ).30 . 1- 3=2 X1 + 1 , 14= (1+3 ) 2-2,5=2 X2+1 , 47= (2+5 ) 2-2,7=3 X2+1 , 98= (3+7 ) 2-2,n右边的数是2n+1 , m= (n+2n+1 ) 2-2= (3n+1 ) 2-2.20+2 X=18+2n ;故答案为：(3n+1 )2-2排数n2345座位数an202224262831 . ( 1)如图所示:20+2x 9=38 ;(n T )(2)(3)(4)解得第10排的座位数为: 第n排的座位数为： 由题意18+2n=118

34、n=50 .答：是50排32 . ( 1)10+15=5215+21=6;(2)第n个式子为:2+=n故答案为：10+15=52;15+21=6(2)上述算式有规律，可以用 n表不为:n (n+2 )+1=n 2+2n+1=(n+1 ) 2(3)原式=.故答案为：64 , 8; n (n+2 ) +1= (n+1 ) 34 . (1) an=100+5n ;(2) an=100+5n=100+5x 11=155 厘米.35 .依题意得第一次余下的数是原数2007的，即X 2007 ;第二次余下的数是第一次余下的数的，即XX 2007 ;第三次余下的数是第二次余下的数的，即XXX 2007 ;最

35、后余下的数是第 2005次余下的数的，即XX XX XX 2007=1 .36 . (1)根据分析可知：a33 . ( 1 ) 7 X 9+1=64=8; - b2=8 X 10= (2 X 10+1 ) 2 - (2X10 - 1) 2, /. a=21 , b=19 ;(2) (2n+1 ) 2- ( 2n - 1 ) 2=8n .故答案为：(1) a=21 , b=1937 . (1)十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；(2)有这种规律.设框正中心的数为 x,则其余的4个数分别为：x+2 , x- 2, x+12 , x-12,所以十字框中五个数的和是x+x+2+x - 2+x+

36、12+x - 12=5x ,即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍.(3)不能. 5x=2010 , x=402 . , 402不是奇数，故不存在38 .填表：0,(1)这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；(2)当n变得非常大时，的值接近于-139 . (1) - X = - + ；(2) ( 1x) + ( x) + ( x) + ( x) + ( x) =-1+- + -+ - + -+=-1+=40 . (16- 2+1=5 个，(n - m+1 )个；(3) (19-3) + 2+1=9 个；(4) (2000 - 500 ) + 100+1=16 个.41 . (1)都是完

37、全平方数(3分)；(2)仍具备.也都是完全平方数(5分)；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：1 X2X 3X4+1 =(1 X4+12 X3X4X5+1 =2 5+13 4 5 6+1=3 6+14 X5X6X7+1 =4 7+15 6 7 8+1=5 8+1因此，猜想：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3) +1=n (n+3 ) +1 2= (n2+3n+1 ) 2即，第 n 个等式是：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1= (n2+3n+1 ) 2(8 分) (3)如 11 X 12 X 13 X 14+1=24024+1=24025.(112+3X11+1 )

38、2= (121+33+1 ) 2=155 2=24025 .11 X 12 X 13 X 14+1= (11 2+3 X 11+1 ) 2猜想正确42 . (1)根据所给的数据可得: 13+23+3 3+ - +n故答案为:(2) 1 3+23+3 3+ -+100 3=5050 2 5000 2,贝U 1 3+23+3 3+ - +100 3 5000 243 . ( 1 )2, - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64 ,；二第行数是：-(-2) 1, - (-2)2, - (-2) 3, - (-2) 4,(2)第行数比第行数相应的数少2.即：-(-2)1-2, - (-2)2

39、-2, - (-2)3-2, - (-2)4-2,答案形式不唯一，第行数的是第行数数的.即：(2) 1X0.5 , ( 2) 2X0.5 , (2) 3X0.5 , ( 2) 4X0.5 ,答案形式不唯一；(3)第行第8个数是：-(-2)8,第行第8个数是：-(-2) 8-2,第行第8个数是：-(-2) 8X0.5 .所以这三个数的和是：(2) + (2) 2+ (2) X 0.5 =-256 - 258 - 128=-64244 . .7X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=63998 X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400可得：(n T ) (n+1

40、 ) =n 2 - 1 ；,利用平方差公式：(a+b ) (a-b) =a2 - b2,当a=n , b=1时，有(n - 1 ) (n+1 ) =n 2 - 1成立，故此规律正确45 ( 1 )由题可知：原式=(2 - 1 ) (25+2 4+23+22+2+1 ) =26 - 1=64 - 1=63 ;(2)原式=( 2 1 ) (22011 +2 2010 +22009 +22008 + +2+1 )=2 2012 1 ,21=2， 22=4， 23=8， 24=16 ， 25=32 ， 26=64 ， 2n (n为自然数)的各位数字只能为2, 4, 8, 6,且具有周期性.2012 +

41、4=503 X4,.22011 +2 2010 +2 2009 +2 2008 + +2+1 的个位数字是 6 1=5 ;(3)设 S=+ -+,贝U 2S=1+ + ,所以，S=1 - .46 . ( 1 )根据已知， 二+ ；(2)根据(1 )中结果得出：=+(1 ) 1+3+5+7+9+11 + 13+15+17+19+21=121=11(2) 1+3+5+7+9+-+2n+1= (n+1 );(3) 1+3+5+7+9 +1003+1005+2009+2011=1006(4)原式=1006 2 - 502 2=76003248 . ( 1 ) : 5+2=7 ,左边的三位数是 275

42、,右边的三位数是 572 ,52 X 275=572 X 25 ,左边的三位数是396 ,，左边的两位数是 63 ,右边的两位数是 36 ,63 X 369=693 X 36 ;故答案为：275 , 572 ;63 , 36 ;(2)右边的两位数是 10b+a ,三位数是 100a+10 (a+b) +b ;(3) 100b+10(a+b) +a - 100a+10(a+b) +b=99 (b-a),a - b=5 , 99 (b-a) = - 495 ,即等式左右两边的三位数的差为-495 ;(4)不能，理由如下： 等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b ) x 100b+10(a+b)

43、 +a=(10a+b ) (100b+10a+10b+a)=110a+b ) (110b+11a )=11 (10a+b ) 110b+a ),而2012不是11的倍数，等式左边的两位数与三位数的积不能为201249 . (1 ) 2=1 X 2,2+4=6=2 X 3=2 X,2+4+6=12=3 X 4=3 X ,2+4+6+8=20=4 X 5=4 X ,2+4+6+8+10=30=5 X 6=5 X ,2+4+6+8+10+12=42=6 X 7=6 X, ， 从2开始的连续的第 2011个偶数为2 X2011=4022,，从2开始连续2011个偶数相加=2011 X=4 046 132;(2) 2+4+6+8+-+2n=n(n+1 );(3) 1000 +2=500 , 2012 +2=1006 ,1000+1002+1004+1006+ +2012=1006 X (1006+1 )- 499 X